En grupo

Un grupo AT  o un grupo de tipo Alyoshin es el grupo de automorfismos de un árbol homogéneo de capa infinita generado por automorfismos de raíz y longitudinales (un análogo de los generadores activos y pasivos en los productos de corona de grupos).

Los grupos AT proporcionan ejemplos de grupos de Burnside (es decir, grupos infinitos periódicos no localmente finitos). A diferencia de la construcción de grupos de Evgeny Solomonovich Golod en 1964, que también da ejemplos de grupos de Burnside, los grupos AT se pueden estudiar directamente, ya que están dados por una representación de grupo (una acción en un árbol), y no una presentación. (relaciones). Se han resuelto más de 30 problemas conocidos de álgebra mediante la construcción de grupos AT; en particular, el problema de crecimiento intermedio de Milnor .

Historia

El primer ejemplo de grupos AT fue propuesto en 1972  por Alyoshin , de quien se nombran los grupos AT. El término "grupo AT" aparece por primera vez en el trabajo de Rozhkov [1] Allí, por primera vez, se construye un ejemplo de un grupo AT periódico generado finitamente, en el que se integra cualquier grupo finito.

Notas

  1. Rozhkov A. V., “ Sobre la teoría de grupos de tipo Alyoshin ”, Mat. notas, 40:5 (1986), 572–589.