La historia de las mediciones de grados es la historia de las mediciones de la longitud de un grado del arco meridiano en diferentes lugares de la superficie terrestre, que tenían como objetivo determinar la figura de la Tierra .
La medida de primer grado fue realizada en Egipto por el matemático alejandrino Eratóstenes (276-194 a. C.). Determinó el arco meridiano entre Alejandría y Siena . La distancia lineal se calculó a partir de información sobre el tiempo de paso entre las ciudades nombradas de caravanas comerciales y se determinó a 5000 estadios , y la distancia angular a partir de observaciones de las alturas del sol; en la época de los solsticios de verano en Siena, el sol ascendía al cenit , y su reflejo era visible en profundos pozos; al mismo tiempo, en Alejandría, el sol no alcanzó el cenit por 7 ° 12 ′. De estos datos no fue difícil deducir que un grado en la superficie de la tierra corresponde a 5.000:7,2 estadios, ya 360 grados, o un círculo completo, a 250.000 estadios. Conociendo el círculo, según las reglas de la geometría, es fácil calcular el radio de la tierra. Sobre la precisión de este primero y, de acuerdo con la idea de una medida de grado completamente correcta, ahora es imposible formar un concepto definitivo, ya que se desconoce la longitud de la etapa egipcia; varios científicos definen el escenario de 158 a 185 metros.
Un intento similar pronto fue repetido por Posidonio , quien midió el arco del meridiano entre la isla de Rodas y Alejandría. La longitud lineal se calcula a partir de la duración del viaje de los barcos, y la longitud angular se calcula a partir de las alturas de la estrella Canopus . Esta medida de grados, debido a la falacia del cómputo del barco, debería ser incluso menos precisa que la medida de Eratóstenes.
Los científicos árabes Khalib-ben-Abdul-Melik y Ali- ben-Iz hicieron una nueva medición de grados solo en el siglo IX en nombre del califa Almamun en Mesopotamia ; pero los datos numéricos de esta medida, por desgracia, se han perdido.
En la Edad Media que siguió, no solo no se hicieron otras mediciones de grados, sino que se olvidó la idea misma de la esfericidad de la Tierra, y el siguiente intento lo hizo ya en 1525 el médico francés Fernel . Midió el arco del meridiano entre París y Amiens contando las revoluciones de la rueda de su carruaje, y las alturas del sol en los puntos extremos por un triángulo de madera con dioptrías. Los principales errores en todas estas medidas de grados procedían de la incorrecta medida de la longitud lineal de los arcos elegidos; una distancia larga no se puede medir con precisión mediante la medición directa, especialmente en terrenos irregulares.
Una era en el desarrollo de medidas de grado es el trabajo del matemático holandés Snell en 1616-17. Reemplazó la medición directa de un arco largo en la superficie terrestre por la triangulación , que consiste en colocar una serie de triángulos adyacentes, en los que solo se miden todos los ángulos y la longitud de un lado cualquiera. Tal lado, llamado base, de una longitud relativamente corta, siempre se puede elegir en un terreno plano y conveniente para medir. Medir ángulos es un trabajo incomparablemente más simple. Conociendo un lado y todos los ángulos, no es difícil calcular todos los demás lados, y luego las distancias entre los puntos extremos de la triangulación, según las reglas de la trigonometría. Snellius colocó 32 triángulos entre Alkmaar y Bergen en las cercanías de Leiden y obtuvo para la longitud de un grado el valor de 28.500 surcos holandeses , o 55.100 touses , que, como se descubrió más tarde, era demasiado pequeño. La conclusión errónea provino principalmente de la imperfección de los proyectiles de medición: midió la longitud de la base con una simple regla de hierro, y los ángulos con un cuadrante de cobre con dioptrías , lo que permitía contar solo los minutos del arco . Sin embargo, las bases del nuevo método eran absolutamente correctas, y desde entonces todas las medidas de grado posteriores consistieron precisamente en colocar un sistema de triángulos en los que se midieron uno o dos (para verificación) lados pequeños.
El primer imitador de Snell fue el matemático y astrónomo francés Picard . Puso en los años 1669-70 la triangulación entre Amiens y Malvoisiny recibió por la longitud de un grado del meridiano el valor de 57060 toesa, que está muy cerca de la verdad. Esta triangulación fue la primera en utilizar proyectiles goniométricos mejorados con catalejos equipados con rejillas de hilos en los oculares . La medición de grados de Picard es históricamente notable porque sirvió como base para I. Newton en sus obras, lo que condujo al descubrimiento de las leyes de la gravitación universal .
Cuando finalmente se resolvió con cierto grado de precisión la cuestión de la forma y el tamaño de la Tierra, aparecieron las investigaciones teóricas de Newton y Huygens , que mostraban que la Tierra giratoria y, en otro tiempo, probablemente líquida, no podía ser una bola regular, sino que tenía tomar la figura de un elipsoide de rotación , comprimido en los polos . Incluso calcularon el valor de la llamada compresión, por lo que significan la relación de la diferencia entre los semiejes ecuatorial y polar al semieje ecuatorial. Para confirmar esta conclusión teórica, fue necesario realizar nuevas mediciones de grado. Si la Tierra es un elipsoide de revolución, entonces la curvatura del arco de cada meridiano en los polos debe ser menor que en el ecuador y, por lo tanto, las longitudes de los arcos de un grado deben aumentar gradualmente desde el ecuador hasta los polos.
Para resolver este problema lo antes posible, la Academia Francesa decidió continuar la medición del grado de Picard al norte de Dunkirchen y al sur de Collioure . Esta obra, en la que participó Lagiery Cassini ( padre Dominique e hijo Jacques ), se completó en 1718 y llevó a la conclusión opuesta: en el norte de Francia, la longitud media de un grado resultó ser menor que en el sur (56960 y 57097 toesa). Posteriormente, resultó que la conclusión era errónea debido a observaciones inexactas. La compresión de la tierra es muy pequeña y, por lo tanto, la diferencia en las longitudes de los arcos de un grado en un pequeño tramo de Francia fue absorbida por errores de observación. Sin embargo, Cassini no quiso socavar la credibilidad de sus resultados y argumentó que la disminución en la longitud de grados de sur a norte muestra que la Tierra no está comprimida en los polos, sino un elipsoide de revolución alargado a lo largo del eje. Algunos otros científicos se unieron a su opinión, incluso tratando de mostrar los fundamentos teóricos de tal figura.
Desde entonces, ha estallado una disputa bien conocida entre científicos franceses e ingleses . El primero se basó en observaciones reales, el segundo en la infalibilidad del gran Newton y en la disminución de la gravedad a medida que nos acercábamos al ecuador, lo que fue revelado por el retraso de los relojes transportados de París a Cayena .
La Academia Francesa volvió a tomar la iniciativa para la solución final de esta disputa, y en 1735 y 1736 equipó dos grandes expediciones a lugares tan remotos en latitud que la diferencia en la longitud de los grados, si es que la hay, sin duda debería ser revelada. Para entonces, se habían inventado nuevos instrumentos tanto para medir bases como para medir ángulos; en su precisión superaron los dispositivos utilizados en trabajos anteriores. Para comparar medidas lineales, se hicieron dos muestras de toesa completamente iguales. Una expedición compuesta por destacados científicos Bouguer , Lacondamine , Gaudiny Ulloa se fue al Perú , mientras que el otro, de jóvenes científicos -Maupertuis , Clairaut , Lemonnier , Camusa y Utiye- a Laponia ; a este último se sumó el científico sueco Celsius . Después del regreso a París de estas expediciones, que habían pasado por muchas penalidades y peligros durante sus viajes y trabajos, y la finalización de los cálculos, se puso de manifiesto, sin duda, la compresión de la tierra en los polos. La longitud de un grado debajo del ecuador resultó ser 56734, y en el círculo polar 57437 tuaz. Estos resultados dan una contracción de aproximadamente 1/114, que supera incluso la conclusión teórica de Newton. Posteriormente, resultó que algunos errores se habían deslizado en el arco norte, y en 1801-1803 ella. fue medido nuevamente por científicos suecos; para la longitud de un grado en el círculo polar se obtuvo el valor de 57196 toesas, que es todavía mucho más que la longitud de un grado bajo el ecuador; el número de compresión ha disminuido a 1/323.
Aunque las expediciones de la Academia Francesa finalmente resolvieron el problema del achatamiento de la tierra en los polos, las conclusiones numéricas aún no eran lo suficientemente precisas y continuaron los nuevos intentos de medir grados. De estos, a mediados del siglo XVIII. las mejores fueron las medidas de grado de Lacaille en el Cabo de Buena Esperanza , Boscovich en Italia y Masony dixonen Pensilvania _
Los franceses volvieron a realizar una nueva medición extensiva de grados para determinar la longitud de la medida recién diseñada: el metro , que, por decreto del 26 de marzo de 1791, debía ser igual a una diezmillonésima parte de un cuarto del meridiano de París . Con esta medida, el antiguo arco de Cassini se alteró por completo y continuó hacia el sur a través de España hasta la isla de Formentera . El trabajo de campo se llevó a cabo en medio de la revolución y las guerras posteriores , por lo que los científicos Delambre , Mechain , Biot y Arago tuvieron que hacer frente a dificultades con las que no se habían topado los científicos de expediciones anteriores. Arago, quien se encargó de medir ángulos en España, escapó a duras penas del cautiverio e incluso de la muerte. Los detalles de esta medida de grado y las derivaciones de los valores de metro y kilogramo basados en ella se exponen en la obra de tres volúmenes de Delambre Base du système métrique décimal (P., 1806-10).
Los desacuerdos entre los resultados de las mediciones de grados del siglo XVIII dieron lugar a la suposición de que la Tierra no puede representarse mediante un elipsoide de revolución regular y que los diferentes meridianos tienen diferentes curvaturas. Estas consideraciones, en relación con el desarrollo de las triangulaciones para el trabajo cartográfico, impulsaron a realizar nuevas mediciones en diferentes partes de la superficie terrestre. Los más extensos se produjeron en India y Rusia .
La medición de grados rusos a lo largo del meridiano comenzó en la región del Báltico con un pequeño arco, medido por el entonces profesor de astronomía y geodesia en Dorpat V. Struve . Posteriormente, cuando Struve fue nombrado director del Observatorio Pulkovo fundado en 1839 , pudo continuar la medición del Báltico hacia el norte y el sur. Así, la medida del grado ruso, con su continuación por Suecia y Noruega , abarcaba un enorme arco de 25° 20′ de latitud y representaba una cadena continua de 258 triángulos. Durante esta triangulación, se miden 10 bases y hay 13 puntos astronómicos, por lo que esta medida en sí misma representa, por así decirlo, 12 arcos separados. Los detalles de esta medida se exponen en la obra de dos volúmenes de V. Struve "El arco del meridiano entre el Danubio y el Mar Ártico" (San Petersburgo, 1861).
A medida que se acumulaban los resultados de las mediciones de grados, se sometían a un procesamiento cuidadoso y varios científicos deducían la forma y las dimensiones de la Tierra a partir de las mediciones existentes. Dado que los resultados de las mediciones de arcos en un lugar de la superficie terrestre no concuerdan del todo con los resultados en otro, y dado que los desacuerdos superan los límites de posibles errores en las mediciones, ya se ha hecho evidente que la tierra no puede representarse mediante un figura de un elipsoide regular de revolución. Por lo tanto, de la totalidad del material disponible, se dedujo tal elipsoide, que representaría más fielmente la figura real de la Tierra ( geoide ); las desviaciones de la figura real de este elipsoide están sujetas a estudios especiales y se denominan desviaciones locales de la plomada.