Graficar modelo probabilístico

Un modelo probabilístico gráfico es un modelo probabilístico en el que las dependencias entre variables aleatorias se representan como un gráfico . Los vértices del gráfico corresponden a variables aleatorias y los bordes corresponden a relaciones probabilísticas directas entre variables aleatorias. Los modelos gráficos se utilizan ampliamente en la teoría de la probabilidad , las estadísticas (especialmente las estadísticas bayesianas ) y también en el aprendizaje automático .

Tipos de modelos de grafos

Red bayesiana

Una red bayesiana es un caso de un modelo gráfico de gráfico acíclico dirigido , donde los bordes dirigidos codifican relaciones de dependencia probabilísticas entre variables.

Según la red bayesiana, la distribución conjunta de variables se escribe fácilmente: si los eventos (variables aleatorias) se denotan como

$X_{1},\ldots,X_{n}$

entonces la distribución conjunta satisface la ecuación

$P[X_{1},\ldots,X_{n}]=\prod _{i=1}^{n}P[X_{i}|pa_{i}]$

donde es el conjunto de antepasados de vértice del vértice . En otras palabras, la distribución conjunta se representa como un producto de distribuciones atómicas condicionales, que generalmente se conocen. Dos vértices cualesquiera que no estén conectados por una arista son condicionalmente independientes si se conoce el valor de sus ancestros. En general, dos conjuntos de vértices cualesquiera son condicionalmente independientes, dados los valores del tercer conjunto de vértices, si el gráfico satisface la condición de d -separabilidad . La independencia local y global son equivalentes en la red bayesiana ${\displaystyle pa_{i))$ $X_{yo}$

Un caso especial importante de la red bayesiana es el modelo oculto de Markov

Campos aleatorios de Markov

Los campos aleatorios de Markov están dados por un gráfico no dirigido. A diferencia de las redes bayesianas, pueden contener ciclos.

Con la ayuda de los campos aleatorios de Markov, es posible representar convenientemente las imágenes utilizando una estructura de cuadrícula, lo que permite resolver, por ejemplo, el problema de filtrar el ruido en una imagen.

Otros tipos de modelos de grafos

El gráfico de factores es un gráfico bipartito no dirigido en el que los factores y las variables aleatorias están conectados por aristas. Cada factor representa una distribución de probabilidad para todas las variables que vincula. Los gráficos se traducen en forma de gráfico de factores, por ejemplo, para poder utilizar el algoritmo de propagación de confianza .
un gráfico de cadena es un gráfico que puede contener aristas dirigidas y no dirigidas, pero sin ciclos dirigidos (es decir, si comenzamos a movernos en algún vértice y nos movemos a lo largo del gráfico solo a lo largo de las aristas dirigidas, entonces no podremos volver a ese cumbre desde la que partimos). Tanto los gráficos dirigidos como los no dirigidos son un caso especial de los gráficos de cadena, que pueden servir como una generalización de las redes bayesianas y de Markov.
campo aleatorio condicional : modelo discriminativo definido en un gráfico no dirigido

Aplicaciones

Los modelos gráficos se utilizan en la extracción de información , el reconocimiento de voz , la visión por computadora , la decodificación de códigos de verificación de paridad de baja densidad , el descubrimiento de genes y el diagnóstico de enfermedades.

Enlaces

Jensen, Finn. Una introducción a las redes bayesianas (neopr.) . - Berlín: Springer, 1996. - ISBN 0-387-91502-8 .
Cowell, Robert G.; David, A. Philip; Lauritzen, Steffen L.; SpiegelhalterDavid J. Redes probabilísticas y sistemas expertos . - Berlín: Springer, 1999. - ISBN 0-387-98767-3 . Un libro más avanzado y orientado estadísticamente.
Perla, Judea . Razonamiento Probabilístico enSistemas Inteligentes . — 2ª revisada. - San Mateo, CA: Morgan Kaufmann , 1988. - ISBN 1558604790 . Un enfoque de razonamiento computacional, donde se introdujeron formalmente las relaciones entre gráficos y probabilidades.
Obispo, Cristóbal M. Capítulo 8. Modelos gráficos // Reconocimiento de patrones y aprendizaje automático (neopr.) . - Springer, 2006. - S. 359-422. — ISBN 0-387-31073-8 .
Una breve introducción a los modelos gráficos y las redes bayesianas . Archivado el 12 de noviembre de 2020 en Wayback Machine .
Tutorial de aprendizaje de la red bayesiana de Heckerman (enlace no disponible)
Eduardo M. Airoldi. Primeros pasos en modelos gráficos probabilísticos // PLoS Computational Biology : revista . - 2007. - vol. 3 , núm. 12 _ —P.e252 . _ - doi : 10.1371/journal.pcbi.0030252 .

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