Condición de Bragg-Wulf

La condición de Bragg-Wulf determina la dirección de los máximos de difracción de la radiación de rayos X dispersada elásticamente por el cristal. Desarrollado en 1913 de forma independiente por W. L. Bragg [1] y G. W. Wolfe [2] . Parece:

\quad 2d\sin \theta =n\lambda

donde d es el espaciado interplanar, θ es el ángulo de mirada (ángulo de Bragg), n es el orden del máximo de difracción y λ es la longitud de onda.

La difracción de Bragg se puede observar no solo para ondas electromagnéticas, sino también para ondas de materia ( funciones de onda ). En particular, esto se demostró experimentalmente por primera vez para neutrones en 1936 [3] , y más tarde también para átomos individuales [4] , condensado de Bose-Einstein [5] , electrones [6] , diatómicos [7] y poliatómicos [8]. ] moléculas .

Conclusión

Sea una onda monocromática plana de cualquier tipo incidente en una rejilla con un período d, con un ángulo θ, como se muestra en la figura. Como puede ver, hay una diferencia en los caminos entre el haz reflejado a lo largo de AC' y el haz que pasa al segundo plano de átomos a lo largo del camino AB y solo después del reflejado a lo largo de BC . La diferencia de trayectoria se escribe como

{\ estilo de visualización (AB + BC) - (AC').}

Si esta diferencia es igual a un número entero de ondas n, entonces dos ondas llegarán al punto de observación con las mismas fases, habiendo experimentado interferencia. Matemáticamente, podemos escribir:

{\ estilo de visualización (AB + BC) - (AC') = n \ lambda}

donde λ es la longitud de onda de la radiación. Usando el teorema de Pitágoras, se puede demostrar que

AB={\frac {d}{\sin \theta ))

. .

BC={\frac {d}{\sin \theta )),

AC={\frac {2d}{\tan \theta ))

como las siguientes proporciones:

AC'=AC\cdot \cos \theta ={\frac {2d}{\tan \theta}}\cos \theta

Juntando todo, obtenemos la conocida expresión:

n\lambda ={\frac {2d}{\sin \theta }}-{\frac {2d}{\tan \theta }}\cos \theta ={\frac {2d}{\sin \theta }}(1-\cos ^{2}\theta )={\frac {2d}{\sin \theta }}\sin ^{2}\theta

Después de la simplificación, obtenemos la ley de Bragg

n\lambda =2d\cdot \sin \theta ~~~~(1).

Aplicación

La condición de Bragg-Wulf permite determinar las distancias interplanares d en un cristal, ya que generalmente se conoce λ y los ángulos θ se miden experimentalmente. La condición (1) se obtuvo sin tener en cuenta el efecto de la refracción para un cristal infinito con una estructura idealmente periódica. En realidad, la radiación difractada se propaga en un intervalo angular finito θ±Δθ, y el ancho de este intervalo está determinado en la aproximación cinemática por el número de planos atómicos reflectantes (es decir, proporcional a las dimensiones lineales del cristal), similar a el número de ranuras en una rejilla de difracción. En la difracción dinámica, el valor de Δθ también depende de la magnitud de la interacción de los rayos X con los átomos del cristal. Las distorsiones de la red cristalina, dependiendo de su naturaleza, provocan un cambio en el ángulo θ, o un aumento en Δθ, o ambos.

La condición de Bragg-Wulf es el punto de partida para la investigación en análisis estructural de rayos X, difracción de rayos X de materiales y topografía de rayos X.

La condición de Bragg-Wulf sigue siendo válida para la difracción de radiación γ, electrones y neutrones en cristales, para la difracción en estructuras periódicas y en capas de radiación en los rangos de radio y ópticos, así como para el sonido.

En óptica no lineal y electrónica cuántica, cuando se describen procesos paramétricos e inelásticos, se utilizan varias condiciones para el sincronismo espacial de las ondas, que tienen un significado cercano a la condición de Bragg-Wulf.

Notas

↑ Bragg, W.H .; Bragg, WL (1913). "El reflejo de los rayos X por los cristales". proc. R. Soc. largo A._ _ 88 (605): 428-38. Código Bib : 1913RSPSA..88..428B . DOI : 10.1098/rspa.1913.0040 .
↑ Condición de Bragg-Wulf . Consultado el 26 de abril de 2020. Archivado desde el original el 4 de marzo de 2021. (indefinido)
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Véase también

Difracción

Literatura

Bragg WL , "La difracción de ondas electromagnéticas cortas por un cristal", Actas de la Sociedad Filosófica de Cambridge , 17 , 43 (1914).
Enciclopedia Física / Cap. edición A. M. Projorov . ed. contar D. M. Alekseev, A. M. Baldin , A. M. Bonch-Bruevich , A. S. Borovik-Romanov y otros - M .: Sov. enciclopedia. T. 1: Aronov - Efecto Bohm - Líneas largas. - M.: TSB, 1988. - 704 p., il.