Linea larga

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Línea larga : un modelo de línea de transmisión , cuyo tamaño longitudinal (longitud) excede la longitud de onda que se propaga en ella (o es comparable a la longitud de onda), y las dimensiones transversales (por ejemplo, la distancia entre los conductores que forman la línea) son mucho menor que la longitud de onda.

Desde el punto de vista de la teoría de los circuitos eléctricos, una larga línea se refiere a los cuadripolos . Un rasgo característico de una línea larga es la manifestación de la interferencia de dos ondas que se propagan una hacia la otra. Una de estas ondas es creada por un generador de oscilaciones electromagnéticas conectado a la entrada de la línea y se denomina incidente . La otra onda se llama reflejada y ocurre debido a la reflexión parcial de la onda incidente de la carga conectada a la salida (extremo opuesto del generador) de la línea. Toda la variedad de procesos oscilatorios y ondulatorios que ocurren en una línea larga está determinada por las proporciones de las amplitudes y fases de las ondas incidente y reflejada. El análisis de los procesos se simplifica si la línea larga es regular , es decir, aquella en la que la sección transversal y las propiedades electromagnéticas (εr , μr , σ) del medio de relleno no cambian en la dirección longitudinal [1] .

Ecuaciones diferenciales de línea larga

Parámetros primarios

Se sabe a partir de la electrodinámica que una línea de transmisión se puede caracterizar por sus parámetros lineales :

R 1 - resistencia lineal del metal de los cables, Ohm / m ;
G 1 - conductividad parásita, paralela ( fuente del término ) lineal (longitudinal, aditiva) de la línea dieléctrica, 1 / Ohm m o Sm / m; , - lineal a lo largo de la línea, ortogonal a las corrientes de fuga a través del dieléctrico, en oposición a g [Cm m] - conductividad lineal, reducida a una unidad de longitud de la corriente parásita que fluye a través del dieléctrico de la línea (conductividad lineal cruzada de el aislador de línea)!
L 1 - inductancia lineal H / m ;
C 1 - capacidad lineal F/m ;
$Z_{1}=R_{1}+i\omega L_{1}$
$Y_{1}=G_{1}+i\omega C_{1}$

La resistencia lineal y la conductividad G 1 dependen de la conductividad del material de los hilos y de la calidad del dieléctrico que rodea a estos hilos, respectivamente. Según la ley de Joule-Lenz , cuanto menores sean las pérdidas de calor en el metal de los hilos y en el dieléctrico, menor será la resistencia lineal del metal R 1 y menor la conductividad lineal del dieléctrico G 1 . (Una disminución en las pérdidas activas en un dieléctrico significa un aumento en su resistencia, ya que las pérdidas activas en un dieléctrico son corrientes de fuga. Para el modelo, se usa el valor inverso: por unidad de longitud G 1 .)

La inductancia lineal L 1 y la capacitancia C 1 están determinadas por la forma y el tamaño de la sección transversal de los cables, así como por la distancia entre ellos.

A y - resistencia lineal compleja y conductividad de la línea, dependiendo de la frecuencia . $Z_{1}$ $Y_{1}$ $\omega$

Seleccionemos de la línea una sección elemental de longitud dz infinitamente pequeña y consideremos su circuito equivalente.

Circuito equivalente de un tramo de una línea larga

Los valores de los parámetros del circuito están determinados por las relaciones:

{\begin{casos}dR=R_{1}dz;\\dG=G_{1}dz;\\dL=L_{1}dz;\\dC=C_{1}dz;\\\ fin {casos}}

(una)

Usando el circuito equivalente, escribimos las expresiones para los incrementos de voltaje y corriente:

{\begin{casos}dU=-I(dR+i\omega dL)\\dI=-U(dG+i\omega dC)\\\end{casos))

Sustituyendo aquí los valores de los parámetros del circuito de (1), obtenemos:

{\begin{casos}dU=-IZ_{1}dz\\dI=-UY_{1}dz\\\end{casos))

De las últimas relaciones encontramos las ecuaciones diferenciales de la recta. Estas ecuaciones determinan la relación entre la corriente y el voltaje en cualquier sección de la línea y se denominan ecuaciones telegráficas de línea larga :

Ecuaciones telegráficas

{\begin{casos}{\frac {dU}{dz}}=-IZ_{1}\\{\frac {dI}{dz}}=-UY_{1}\\\end{casos} }

(2)

Consecuencias

Resolvamos las ecuaciones del telégrafo para voltaje y corriente. Para ello, los diferenciamos con respecto a z :

{\begin{cases}{\frac {d^{2}U}{dz^{2}}}=-{\frac {dI}{dz}}Z_{1}\\{\frac { d^{2}I}{dz^{2}}}=-{\frac {dU}{dz}}Y_{1}\\\end{casos}}

(3)

En este caso, tenemos en cuenta la condición de regularidad de la línea:

Condición de regularidad de línea

{\begin{casos}{\frac {dZ_{1}}{dz}}=0\\{\frac {dY_{1}}{dz}}=0\\\end{casos}}

(cuatro)

Estas proporciones son la definición matemática de la regularidad de una línea larga. El significado de la relación (4) es la invariancia a lo largo de la línea de sus parámetros lineales.

Sustituyendo en (3) los valores de las derivadas de tensión y corriente de (2), tras transformaciones, obtenemos:

Ecuaciones de onda homogéneas de línea larga

{\begin{casos}{\frac {d^{2}U}{dz^{2}}}-\gamma^{2}U=0\\{\frac {d^{2}I}{dz ^{2}}}-\gamma ^{2}I=0\\\end{casos}}

(5)

donde es el coeficiente de propagación de onda en la línea. $\gamma ={\raíz cuadrada {Z_{1}Y_{1}}}$

Las relaciones (5) se denominan ecuaciones de onda homogéneas de una línea larga . Sus soluciones son conocidas y se pueden escribir como:

{\begin{casos}U=B_{U}e^{{\gamma z}}+A_{U}e^{{-\gamma z}}\\I=B_{I}e^{{\gamma z}}+A_{I}e^{{-\gamma z}}\\\end{casos}}

(6)

donde A U , B U y A I , B I son coeficientes que tienen unidades de voltaje y corriente, respectivamente, cuyo significado se aclarará a continuación.

Las soluciones de las ecuaciones de onda en la forma (6) tienen una forma muy característica: el primer término en estas soluciones es una tensión reflejada o una onda de corriente que se propaga desde la carga al generador, el segundo término es una onda incidente que se propaga desde el generador. a la carga Así, los coeficientes A U , A I son las amplitudes complejas de las ondas de tensión y corriente incidentes, respectivamente, y los coeficientes B U , B I son las amplitudes complejas de las ondas de tensión y corriente reflejadas, respectivamente. Dado que parte de la potencia transmitida a lo largo de la línea puede ser absorbida por la carga, las amplitudes de las ondas reflejadas no deben exceder las amplitudes de las incidentes:

|B_{U}|\leqslant |A_{U}|

|B_{I}|\leqslant |A_{I}|

La dirección de propagación de la onda en (6) está determinada por el signo en términos de exponentes: más - la onda se propaga en la dirección negativa del eje z ; menos - en la dirección positiva del eje z (ver Fig. 1). Entonces, por ejemplo, para las ondas de voltaje y corriente incidentes, podemos escribir:

{\begin{casos}U_{\Pi }=A_{U}e^{{-\gamma z}}\\I_{\Pi }=A_{I}e^{{-\gamma z}}\\ \end{casos}}

(7)

El coeficiente de propagación de onda en la línea γ en el caso general es una cantidad compleja y se puede representar como:

\gamma ={\raíz cuadrada {Z_{1}Y_{1}}}={\raíz cuadrada {(R_{1}+i\omega L_{1})(G_{1}+i\omega C_{1}) }}=\alfa +i\beta

(ocho)

donde α es el factor de atenuación de onda [2] en la línea; β es el factor de fase [3] . Entonces la relación (7) se puede reescribir como:

{\begin{casos}U_{\Pi }=A_{U}e^{{-\alpha z}}e^{{-i\beta z}}\\I_{\Pi }=A_{I}e ^{{-\alpha z}}e^{{-i\beta z}}\\\end{casos}}

(9)

Dado que cuando la onda incidente se propaga a la longitud de onda en la línea λ L , la fase de la onda cambia en 2 π , entonces el coeficiente de fase se puede relacionar con la longitud de onda λ L mediante la relación

\beta ={\frac{2\pi }{\lambda _{\Lambda ))}

(diez)

En este caso, la velocidad de fase de la onda en la línea V Ф se determina a través del coeficiente de fase:

V_{\Phi}={\frac {\omega}{\beta))

(once)

Determinemos los coeficientes A y B , incluidos en las soluciones (6) de las ecuaciones de onda, a través de los valores de voltaje U Н y corriente I Н en la carga. Esto está justificado, ya que el voltaje y la corriente en la carga casi siempre se pueden medir con instrumentos de medición. Usemos la primera ecuación del telégrafo (2) y sustituyamos el voltaje y la corriente de (6) en ella. Entonces obtenemos:

A_{U}\gamma e^{-\gamma z}-B_{U}\gamma e^{\gamma z}=Z_{1}(A_{I}e^{-\gamma z}+ B_{I}e^{\gamma z})

Comparando los coeficientes en exponentes con los mismos exponentes, obtenemos:

${\begin{casos}A_{I}={\frac {A_{U}}{W}}\\B_{I}=-{\frac {B_{U}}{W}}\\\end{ casos}}$ ,

(12)

donde es la impedancia de línea [4] . $W={\raíz cuadrada {{\frac{Z_{1}}{Y_{1}}}}}$

Reescribamos (6) teniendo en cuenta (12):

${\begin{cases}U=A_{U}e^{-\gamma z}+B_{U}e^{\gamma z}\\I={\frac {-A_{U}e^ {-\gamma z}+B_{U}e^{\gamma z}}{W}}\\\end{casos}}$ .

(13)

Para determinar los coeficientes A y B en estas ecuaciones, usamos las condiciones al comienzo de la línea z = 0 :

{\begin{casos}U(z=0)=U_{H}\\I(z=0)=I_{H}\\\end{casos))

Entonces de (13) para z = 0 encontramos

${\begin{casos}A_{U}={\tfrac {1}{2}}(U_{H}+I_{H}W)\\B_{U}={\tfrac {1}{2}} (U_{H}-I_{H}W)\\\end{casos}}$ ,

(catorce)

Sustituyendo los valores obtenidos de los coeficientes de (14) en (13), después de transformaciones, obtenemos:

${\begin{cases}U=U_{H}\operatorname {ch}(\gamma z)+I_{H}W\operatorname {sh}(\gamma z)\\I=I_{H}\operatorname {ch }(\gamma z)+{\frac {U_{H}}{W}}\operatorname {sh}(\gamma z)\\\end{casos}}$ .

(quince)

Al derivar (15), se tienen en cuenta las definiciones de seno y coseno hiperbólicos [5] .

Las relaciones de voltaje y corriente (15) así como (6) son soluciones de ecuaciones de onda homogéneas. Su diferencia radica en el hecho de que el voltaje y la corriente en la línea en relación (6) se determinan a través de las amplitudes de las ondas incidentes y reflejadas, y en (15), a través del voltaje y la corriente en la carga.

Consideremos el caso más simple, cuando el voltaje y la corriente en la línea están determinados solo por la onda incidente y no hay onda reflejada [6] . Entonces en (6) se debe poner B U = 0 , B I = 0 :

{\begin{casos}U=A_{U}e^{{-\alpha z}}e^{{-i\beta z}}\\I=A_{I}e^{{-\alpha z} }e^{{-i\beta z}}\\\end{casos}}

Distribución del campo de ondas incidentes

En la figura 3. se presentan gráficas de cambios en la amplitud | tu | y tensión de fase φ U a lo largo de la línea. Las gráficas de cambios en la amplitud y fase de la corriente tienen la misma forma. De la consideración de los diagramas se deduce que si no hay pérdidas en la línea ( α [2] = 0 ), la amplitud de voltaje en cualquier sección de la línea permanece igual. Si hay pérdidas en la línea ( α [2] > 0 ), parte de la potencia transferida se convierte en calor (calentamiento de los hilos de la línea y del dieléctrico que los rodea). Por esta razón, la amplitud de voltaje de la onda incidente decrece exponencialmente en la dirección de propagación.

La fase de tensión de la onda incidente φ U = β z varía linealmente y disminuye con la distancia al generador.

Considere el cambio de amplitud y fase, por ejemplo, el voltaje en presencia de ondas incidentes y reflejadas. Por simplicidad, asumimos que no hay pérdidas en la línea, es decir, α [2] = 0 . Entonces el voltaje en la línea se puede representar como:

U=A_{U}e^{-i\beta z}+B_{U}e^{i\beta z}=A_{U}(e^{-i\beta z}+\Gamma e ^{i\beta z})

(dieciséis)

donde es el coeficiente de reflexión de voltaje complejo . $\Gamma =B_{U}/A_{U}$

Coeficiente de reflexión de voltaje complejo

Caracteriza el grado de coordinación de la línea de transmisión con la carga. El módulo del coeficiente de reflexión varía dentro de: $0\leqslant |\Gamma |\leqslant 1$

| G | = 0 si no hay reflexiones de la carga y B U = 0 [6] ;
| G | = 1 si la onda se refleja completamente desde la carga, es decir, ; $|A_{U}|=|B_{U}|$

La relación (16) es la suma de las ondas incidente y reflejada.

Mostremos la tensión en el plano complejo como un diagrama vectorial, cada uno de cuyos vectores determina las ondas incidentes, reflejadas y el voltaje resultante (Fig. 4). Se puede ver en el diagrama que hay tales secciones transversales de la línea en las que las ondas incidente y reflejada se suman en fase. La tensión en estas secciones alcanza un máximo, cuyo valor es igual a la suma de las amplitudes de las ondas incidente y reflejada:

U_{máx}=|A_{U}|+|B_{U}|

Además, existen secciones transversales de línea en las que las ondas incidente y reflejada se suman en antifase. En este caso, el voltaje alcanza un mínimo:

U_{min}=|A_{U}|-|B_{U}|

Si la línea está cargada de resistencia, para lo cual | G | = 1 , es decir, las amplitudes de las ondas incidente y reflejada son | BU | _ = | tu | _ , entonces en este caso Umax = 2| tu | _ , y Umín = 0 .

El voltaje en tal línea varía de cero a dos veces la amplitud de la onda incidente. En la fig. La Figura 5 muestra diagramas del cambio en la amplitud y fase del voltaje a lo largo de la línea en presencia de una onda reflejada.

Coeficientes de onda viajera y estacionaria

De acuerdo con el diagrama de voltaje, se juzga el grado de coincidencia de la línea con la carga. Para ello, se introducen los conceptos del coeficiente de la onda viajera - k BV y el coeficiente de la onda estacionaria k SW :

$k_{{bv}}={\frac {U_{{min}}}{U_{{max}}}}={\frac {\|A_{U}\|-\|B_{U}\|}{\|A_{ U}\|+\|B_{U}\|}}={\frac{1-\|\Gamma \|}{1+\|\Gamma \|}}$	(17)
$k_{{sv}}={\frac{1}{k_{{bv}}}}$	(Dieciocho)

Estos coeficientes, a juzgar por la definición, varían entre:

0\leqslant k_{bv}\leqslant 1

1\leqslant k_{sv}\leqslant\infty

En la práctica, el concepto de coeficiente de onda estacionaria se usa con mayor frecuencia, ya que los instrumentos de medición modernos (medidores panorámicos k SW ) en dispositivos indicadores muestran el cambio en este valor en una determinada banda de frecuencia.

Impedancia de entrada de línea larga

La impedancia de entrada de la línea es una característica importante, que se define en cada sección de la línea como la relación entre el voltaje y la corriente en esta sección:

$Z_{BX}=R_{BX}+iX_{BX}$
$Z_{BX}(z)={\frac {U(z)}{I(z)))$	(19)

Dado que el voltaje y la corriente en la línea cambian de una sección a otra, la resistencia de entrada de la línea también cambia en relación con su coordenada longitudinal z . Al mismo tiempo, hablan de las propiedades transformadoras de la línea y la línea en sí se considera un transformador de resistencia. La propiedad de la línea para transformar la resistencia se discutirá con más detalle a continuación.

Modos de funcionamiento de línea larga

Hay tres modos de funcionamiento de la línea:

modo de onda viajera; [7]
modo de onda estacionaria; [7]
modo de onda mixta.

Modo de onda viajera

El modo de onda viajera se caracteriza por la presencia de solo una onda incidente que se propaga desde el generador a la carga. La onda reflejada está ausente. La potencia transportada por la onda incidente se disipa completamente en la carga. En este modo BU = 0 , | G | = 0, k sv = k bv = 1 [7] .

Modo de onda estacionaria

El modo de onda estacionaria se caracteriza por el hecho de que la amplitud de la onda reflejada es igual a la amplitud de la onda incidente B U = A U , es decir, la energía de la onda incidente se refleja completamente de la carga y regresa a la generador. En este modo, | G | = 1 , k sv = $\infty$ , k bv = 0 [7] .

Modo de onda mixta

En el modo de onda mixta, la amplitud de la onda reflejada cumple la condición 0 < B U < A U , es decir, parte de la potencia de la onda incidente se pierde en la carga, y el resto en forma de onda reflejada vuelve a el generador. En este caso, 0 < | G | < 1 , 1 < k sv < $\infty$ , 0 < k bv < 1

Línea sin pérdidas

En una línea sin pérdidas, los parámetros lineales R 1 = 0 y G 1 = 0 . Por tanto, para el coeficiente de propagación γ y la resistencia del oleaje W obtenemos:

\gamma ={\raíz cuadrada {Z_{1}Y_{1}}}={\raíz cuadrada {(R_{1}+i\omega L_{1})(G_{1}+i\omega C_{1}) }}=i\omega {\sqrt {L_{1}C_{1}}}

;

\alpha =0;~~\beta =\omega {\sqrt {L_{1}C_{1}}};~~W={\sqrt {{\frac {Z_{1}}{Y_{1}} ))}={\raíz cuadrada {{\frac {L_{1}}{C_{1}}}}}

(veinte)

Teniendo en cuenta esta expresión para voltaje y corriente (15), tomarán la forma:

{\begin{matriz}U=U_{H}\cos(\beta z)&+&iI_{H}W\sin(\beta z)\\I=I_{H}\cos(\beta z)&+ &i{\tfrac{U_{H}}{W}}\sin(\beta z)\end{matriz}}

(21)

Al derivar estas relaciones, se tienen en cuenta las características [8] de las funciones hiperbólicas [5] .

Consideremos ejemplos específicos de operación en línea sin pérdidas para las cargas más simples.

Línea abierta

En este caso, la corriente que fluye a través de la carga es cero ( I H = 0) , por lo que las expresiones de voltaje, corriente y resistencia de entrada en la línea toman la forma:

U=U_{H}\cos(\beta z);\quad I=i{\frac {U_{H}}{W}}\sin(\beta z)

Z_{{BX}}={\frac {U}{I}}=-iW\nombre del operador {ctg}(\beta z)=iX_{{BX}}

\beta ={\frac{2\pi }{\lambda ))

(22)

La Figura 6 ilustra gráficamente estas dependencias. De las relaciones (22) y gráficas se sigue:

en una línea que está abierta al final, se establece un modo de onda estacionaria, el voltaje, la corriente y la resistencia de entrada a lo largo de la línea cambian según una ley periódica con un período λ L /2 ;
la impedancia de entrada de una línea abierta es puramente imaginaria excepto para los puntos de coordenadas z = nλ L /4 , n = 0,1,2,… ;
si la longitud de la línea abierta es menor que λ L /4 , entonces dicha línea es equivalente a una capacitancia;
una línea abierta al final de la longitud λ L /4 es equivalente a un circuito resonante en serie a la frecuencia considerada y tiene resistencia de entrada cero;
una línea cuya longitud está en el rango de λ L /4 a λ L /2 es equivalente a la inductancia;
una línea de longitud λ L /2 abierta en el extremo equivale a un circuito resonante en paralelo a la frecuencia considerada y tiene una resistencia de entrada infinitamente grande.

Línea cerrada

En este caso, el voltaje en la carga es cero ( U H = 0) , por lo que el voltaje, la corriente y la resistencia de entrada en la línea toman la forma:

U=iI_{H}W\sen(\beta z);\quad I=I_{H}\cos(\beta z)

Z_{{BX}}={\frac {U}{I}}=iW\nombre del operador {tg}(\beta z)=iX_{{BX}}

(23)

La Figura 7 ilustra gráficamente estas dependencias.

Usando los resultados de la sección anterior, no es difícil sacar conclusiones de forma independiente sobre las propiedades de transformación de una línea en cortocircuito. Solo notamos que el régimen de ondas estacionarias también se establece en una línea cerrada. Un segmento de una línea en cortocircuito con una longitud inferior a λ L /4 tiene una naturaleza inductiva de la resistencia de entrada, y con una longitud de λ L /4 dicha línea tiene una resistencia de entrada infinitamente grande a la frecuencia de operación [9 ] .

Carga capacitiva

Como se desprende del análisis del funcionamiento de una línea abierta, cada capacitancia C a una frecuencia dada ω puede asociarse a un segmento de línea abierta de longitud inferior a λ L /4 . La capacitancia C tiene una capacitancia . Igualemos el valor de esta resistencia a la resistencia de entrada de una línea abierta de longitud l < λ L /4 : $iX_{C}=-{\tfrac{i}{\omega C))$

-{\tfrac {i}{\omega C}}=-iW\nombre del operador {ctg}(\beta l)

A partir de aquí encontramos la longitud de línea equivalente a la resistencia de entrada de la capacitancia C :

l={\tfrac {1}{\beta }}\nombre del operador {arctg}(\omega CW)

Conociendo los diagramas de voltaje, corriente y resistencia de entrada de una línea abierta, los restauramos para una línea que opera con capacitancia (Fig. 8). De los diagramas se deduce que el modo de onda estacionaria se establece en la línea capacitiva.

Cuando cambia la capacitancia, las gráficas se desplazan a lo largo del eje z . En particular, a medida que la capacitancia aumenta, la capacitancia disminuye, el voltaje a través de la capacitancia cae y todos los diagramas se desplazan hacia la derecha, acercándose a los diagramas correspondientes a la línea en cortocircuito. Cuando la capacitancia disminuye, los diagramas se desplazan hacia la izquierda, acercándose a los diagramas correspondientes a la línea abierta.

Carga inductiva

Como se desprende del análisis del funcionamiento de una línea cerrada, cada inductancia L a una frecuencia dada ω puede asociarse con un segmento de una línea cerrada con una longitud menor que λ L /4 . La inductancia L tiene una reactancia inductiva iX L \ u003d iωL . Igualemos esta resistencia a la resistencia de entrada de una línea cerrada de longitud λ L /4 :

i\omega L=iW\operatorname {tg} (\beta l)

A partir de aquí encontramos la longitud de la línea l , equivalente en términos de resistencia de entrada de la inductancia L :

l={\tfrac {1}{\beta }}\operatorname {arctg} (\omega {\tfrac {L}{W)))

Conociendo los diagramas de voltaje, corriente y resistencia de entrada de la línea cerrada al final, los restauramos para la línea que opera en la inductancia (Fig. 9). De los diagramas se deduce que en la línea que opera en la inductancia, también se establece el modo de onda estacionaria. Cambiar la inductancia conduce a un desplazamiento de las gráficas a lo largo del eje z . Además, con un aumento de L , los diagramas se desplazan hacia la derecha, acercándose a los diagramas de reposo, y con una disminución de L , se desplazan hacia la izquierda a lo largo del eje z , tendiendo a los diagramas de cortocircuito.

Carga activa

En este caso, la corriente y el voltaje en la carga R H están relacionados por la relación U H = I H R H [10] . Las expresiones para voltaje y corriente en la línea (21) toman la forma:

U=U_{H}\cos(\beta z)+iU_{H}{\tfrac {W}{R_{H))}\sin(\beta z)

I=I_{H}\cos(\beta z)+iI_{H}{\tfrac {R_{H}}{W}}\sin(\beta z)

(23)

Consideremos la operación de tal línea en el ejemplo del análisis de estrés. Encontremos a partir de (23) la amplitud de voltaje en la línea:

|U|=U_{H}{\sqrt {\cos ^{2}(\beta z)+\left({\tfrac {W}{R_{H))}\right)^{2}\sin ^ {2}(\beta z)}}

(24)

De ello se deduce que hay tres casos:

La resistencia de carga es igual a la resistencia de onda de la línea R Н = W [6] [7] ;
La resistencia de carga es mayor que la resistencia de onda de la línea R H > W;
La resistencia de carga es menor que la resistencia de onda de la línea R H < W.

En el primer caso, se sigue de (24) | tu | \ u003d U H , es decir, la distribución de la amplitud del voltaje a lo largo de la línea permanece constante, igual a la amplitud del voltaje en la carga. Esto corresponde al modo de una onda viajera en la línea.

Carga compleja

Eficiencia de línea con pérdidas

Límites de aplicabilidad de la teoría de la línea larga

Véase también

Notas

↑ GOST 18238-72. Líneas de transmisión de microondas. Términos y definiciones.
↑ 1 2 3 4 El coeficiente de atenuación α determina la velocidad a la que la amplitud de la onda disminuye a medida que se propaga a lo largo de la línea.
↑ El factor de fase β determina la tasa de cambio de la fase de la onda a lo largo de la línea.
↑ La impedancia característica de una línea de transmisión es la relación entre el voltaje y la corriente en una onda viajera.
↑ 1 2 Funciones hiperbólicas
↑ 1 2 3 Tal línea se llama totalmente coordinada.
↑ 1 2 3 4 5 No factible en la práctica. Es sólo una abstracción matemática, sólo es posible una aproximación en un grado u otro.
↑ , $\nombre del operador {ch}(i\beta z)=\cos(\beta z)$ $\nombre del operador {sh}(i\beta z)=\sin(\beta z)$
↑ Esta propiedad de un segmento de línea de cuarto de onda cortocircuitado permite que se utilice en dispositivos prácticos como " aislante de metal ".
↑ Ley de Ohm