Inducción electromagnética

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Inducción electromagnética : el fenómeno de la aparición de corriente eléctrica , campo eléctrico o polarización eléctrica cuando el campo magnético cambia con el tiempo o cuando un medio material se mueve en un campo magnético [1] . La inducción electromagnética fue descubierta por Michael Faraday el 29 de agosto de 1831 [2] . Descubrió que la fuerza electromotriz (EMF) que ocurre en un circuito conductor cerrado es proporcional a la tasa de cambio del flujo magnético a través de la superficie delimitada por este circuito. La magnitud de la fuerza electromotriz no depende de qué causa el cambio en el flujo: un cambio en el campo magnético en sí o el movimiento de un circuito (o parte de él) en un campo magnético. La corriente eléctrica causada por esta fem se llama corriente de inducción.

Ley de Faraday

Según la ley de inducción electromagnética de Faraday (en SI ):

{\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt},

dónde

{\ matemáticas {E}}

- fuerza electromotriz que actúa a lo largo de un contorno elegido arbitrariamente,

{\ estilo de visualización \ Phi _ {B}}

=\iint \limits _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}

es el flujo magnético a través de la superficie delimitada por este contorno.

El signo menos en la fórmula refleja la regla de Lenz , llamada así por el físico ruso E. Kh. Lenz :

La corriente de inducción que ocurre en un circuito conductor cerrado tiene una dirección tal que el campo magnético que crea contrarresta el cambio en el flujo magnético que causó esta corriente.

Para una bobina en un campo magnético alterno, la ley de Faraday se puede escribir de la siguiente manera:

{\mathcal {E}}=-N{{d\Phi _{B}} \sobre dt}=-{{d\Psi } \sobre dt},

dónde

{\ matemáticas {E}}

- fuerza electromotriz,

norte

- número de vueltas,

{\ estilo de visualización \ Phi _ {B}}

- flujo magnético a través de una vuelta,

\psi

- enlace de flujo de la bobina.

Forma vectorial

La ley de Faraday se puede escribir en forma diferencial:

\operatorname {rot} \,{\vec {E}}=-{\parcial {\vec {B}} \over \parcial t}

(en el sistema SI ) o (en el sistema CGS ),

{\ estilo de visualización \ qquad}

{\ estilo de visualización \ qquad}

\operatorname {rot} \,{\vec {E}}=-{1 \over c}{\parcial {\vec {B}} \over \parcial t}

o en la forma integral equivalente:

\oint_{\parcial S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-{\parcial \over \parcial t}\int_{S}{\vec {B }}\cdot d{\vec {S}}

( SI ) o ( GHS ).

{\ estilo de visualización \ qquad}

{\ estilo de visualización \ qquad}

\oint_{\parcial S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-{1 \over c}{\parcial \over \parcial t}\int_{S }{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}

Aquí está la fuerza del campo eléctrico , es la inducción magnética , es una superficie arbitraria, es su límite. Se supone que el contorno de integración es fijo (fijo). ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$ $S\$ $\ S parcial$ $\ S parcial$

La ley de Faraday en esta forma describe solo la parte de la FEM que ocurre cuando el flujo magnético a través del circuito cambia debido al cambio en el campo mismo con el tiempo sin cambiar (mover) los límites del circuito (ver más abajo para tener en cuenta el último).

De esta forma, la ley de Faraday se incluye en el sistema de ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético (en forma diferencial o integral, respectivamente) [3] .

Sin embargo, si el campo magnético es constante y el flujo magnético cambia debido al movimiento de los límites del contorno (por ejemplo, con un aumento en su área), entonces el EMF emergente es generado por fuerzas que mantienen las cargas en el circuito. (en el conductor) y la fuerza de Lorentz generada por la acción directa del campo magnético sobre las cargas en movimiento (con contorno). En este caso, se sigue observando la igualdad , pero la FEM del lado izquierdo ahora no se reduce a (que en este ejemplo en particular es generalmente igual a cero). En el caso general (cuando el campo magnético cambia con el tiempo y el circuito se mueve o cambia de forma), la última fórmula sigue siendo válida, pero la FEM del lado izquierdo en este caso es la suma de los dos términos mencionados anteriormente (es decir, es generado en parte por el campo eléctrico del vórtice y en parte por la fuerza de Lorentz y la fuerza de reacción del conductor en movimiento). ${\mathcal {E}}=-{{d\Phi}/dt}$ $\oint {\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}$

Algunos autores, por ejemplo, M. Livshits en la revista "Quantum" de 1998 [4] niegan la corrección de aplicar el término ley de Faraday o ley de inducción electromagnética , etc. a la fórmula en el caso de un circuito en movimiento (dejando para designar este caso o su combinación con el caso de un cambio en el campo magnético, por ejemplo, el término regla de flujo ) [5] . En este entendimiento, la ley de Faraday es una ley que concierne sólo a la circulación de un campo eléctrico (pero no la FEM creada con la participación de la fuerza de Lorentz), y en este entendimiento, el concepto de la ley de Faraday coincide exactamente con el contenido de la ecuación de Maxwell correspondiente. ${\mathcal {E}}=-{{d\Phi}/dt}$
Sin embargo, la posibilidad (aunque con algunas reservas que aclaran el alcance) de la formulación coincidente de la “regla de flujo” con la ley de inducción electromagnética no puede llamarse puramente accidental. El caso es que, al menos para determinadas situaciones, esta coincidencia resulta ser una manifestación evidente del principio de relatividad . A saber, por ejemplo, para el caso de movimiento relativo de una bobina con un voltímetro adjunto, que mide la EMF, y una fuente de un campo magnético (un imán permanente u otra bobina con corriente), en el marco de referencia asociado con la primera bobina, la FEM resulta ser exactamente la circulación del campo eléctrico, mientras que en el marco de referencia asociado con la fuente del campo magnético (imán), el origen de la FEM está asociado con la acción de la fuerza de Lorentz sobre los portadores de carga se mueven con la primera bobina. Sin embargo, ambos campos electromagnéticos deben coincidir, ya que el voltímetro muestra el mismo valor, independientemente del marco de referencia para el que lo hayamos calculado.

Forma potencial

Al expresar el campo magnético en términos del vector potencial , la ley de Faraday toma la forma:

{\vec {E}}=-{\parcial {\vec {A}} \sobre \parcial t}

(en ausencia de un campo irrotacional, es decir, cuando el campo eléctrico se genera completamente solo por un cambio en el magnético, es decir, la inducción electromagnética).

En el caso general, al tener en cuenta el campo irrotacional (por ejemplo, electrostático), tenemos:

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\parcial {\vec {A}} \over \parcial t}

Más

Dado que el vector de inducción magnética, por definición, se expresa en términos del vector potencial de la siguiente manera:

{\vec {B}}=rot\ {\vec {A}}\equiv \nabla \times {\vec {A}},

entonces puedes sustituir esta expresión en

rot\ {\vec {E}}\equiv \nabla \times {\vec {E}}=-{\frac {\parcial {\vec {B}}}{\parcial t)),

recepción

\nabla \times {\vec {E}}=-{\frac {\parcial (\nabla \times {\vec {A)))}{\parcial t)),

y, al intercambiar la diferenciación en tiempo y coordenadas espaciales (rotor):

\nabla \times {\vec {E}}=-\nabla \times {\frac {\parcial {\vec {A}}}{\parcial t}}.

A partir de aquí, dado que está completamente determinado por el lado derecho de la última ecuación, se puede ver que la parte del vórtice del campo eléctrico (la parte que tiene un rotor, en contraste con el campo irrotacional ) está completamente determinada por la expresión $\ nabla \ veces {\ vec {E}}$ $\ nabla \ varphi$

-{\frac {\parcial {\vec {A}}}{\parcial t}}).

Es decir, en ausencia de una parte libre de vórtices, podemos escribir

{\vec {E}}=-{\frac {\parcial {\vec {A}}}{\parcial t)),

pero en general

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {d{\vec {A}}}{dt}}.

Historia

En 1820, Hans Christian Oersted demostró que una corriente eléctrica que fluye a través de un circuito hace que una aguja magnética se desvíe. Si una corriente eléctrica genera magnetismo, entonces la aparición de una corriente eléctrica debe estar asociada con el magnetismo. Esta idea capturó al científico inglés M. Faraday . "Convierte el magnetismo en electricidad", escribió en su diario en 1822. Durante muchos años realizó persistentemente varios experimentos, pero fue en vano, y solo el 29 de agosto de 1831 llegó un triunfo: descubrió el fenómeno de la inducción electromagnética. El aparato en el que Faraday hizo su descubrimiento consistía en un anillo de hierro dulce de aproximadamente 2 cm de ancho y 15 cm de diámetro. Se enrollaron muchas vueltas de alambre de cobre en cada mitad del anillo. El circuito de un devanado estaba cerrado por un cable, en sus vueltas había una aguja magnética, eliminada para que no afectara el efecto del magnetismo creado en el anillo. Se pasó una corriente a través del segundo devanado desde una batería de celdas galvánicas . Cuando se encendió la corriente, la aguja magnética hizo varias oscilaciones y se calmó; cuando se interrumpía la corriente, la aguja osciló de nuevo. Resultó que la flecha se desvió en una dirección cuando se encendió la corriente y en la otra cuando se interrumpió la corriente. M. Faraday descubrió que es posible "transformar el magnetismo en electricidad" con la ayuda de un imán ordinario.

Al mismo tiempo, el físico estadounidense Joseph Henry también realizó con éxito experimentos sobre la inducción de corrientes, pero cuando estaba a punto de publicar los resultados de sus experimentos, apareció en la prensa el mensaje de M. Faraday sobre su descubrimiento de la inducción electromagnética.

M. Faraday buscó utilizar el fenómeno que había descubierto para obtener una nueva fuente de electricidad.

Véase también

Notas

↑ Miller M. A., Permitin G. V. Inducción electromagnética // Enciclopedia física : [en 5 volúmenes] / Cap. edición A. M. Projorov . - M .: Gran Enciclopedia Rusa , 1999. - V. 5: Dispositivos estroboscópicos - Brillo. - S. 537-538. — 692 pág. — 20.000 copias. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Faraday, Michael; Day, P. El árbol del filósofo: una selección de los escritos de Michael Faraday (inglés) . - CRC Press , 1999. - Pág. 71. - ISBN 978-0-7503-0570-9 .
↑ Esta ecuación de Maxwell se puede reescribir en la forma equivalente $\oint_{\parcial S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-\int_{S}{\frac {\parcial {\vec {B}}} {\t parcial}}\cdot d{\vec {dS}}$ (aquí, solo la derivada con respecto a t se pone bajo el signo integral). De esta forma, la ecuación también puede ser incluida en el sistema de ecuaciones de Maxwell, y la reserva sobre la inmovilidad del contorno de integración pierde su relevancia, ya que la derivada ya no actúa sobre la frontera de la región (sobre los límites de integración) , y se supone que la integración misma es “instantánea” en cualquier caso. En principio, en esta forma, esta ecuación también puede denominarse ley de Faraday (para distinguirla de otras ecuaciones de Maxwell), aunque en esta forma no coincide directamente con su formulación habitual (pero es equivalente a ella en su rango de aplicabilidad). ).
↑ M. Livshits. ¿Ley de inducción electromagnética o "regla de flujo"? // Cuántico . - 1998. - Nº 3 . - S. 37-38 .
↑ Tal falla se explica por el hecho de que, a diferencia de la ley para la circulación de un campo eléctrico, que siempre se cumple, la “regla” funciona correctamente solo para los casos en que el circuito en el que se calcula la FEM coincide físicamente con el conductor (es decir, su movimiento coincide; de lo contrario, en el mismo caso, la regla puede no funcionar (el ejemplo más famoso es la máquina unipolar de Faraday ; un circuito, que en este caso es difícil de determinar, pero parece bastante obvio que no cambia; en cualquier caso, es bastante difícil dar una definición razonable para un circuito que en este caso sería cambiado), es decir, aparece una paradoja, que es inaceptable para la "ley de la naturaleza".

Enlaces

diccionarios y enciclopedias	gran noruego Britannica (en línea)
En catálogos bibliográficos	TIERRA : 4129426-9 J9U : 987007548367705171 LCCN : sh85065803