Cierre (análisis)

El cierre en análisis es una operación que, dada una función dada, construye una función definida como: $f(x)$ ${\ estilo de visualización (\ nombre del operador {cl} f) (x)}$

(\operatorname {cl} f)(x)=\inf\{\alpha \mid (x,\alpha )\in {\overline {\operatorname {epi} }}f\}

donde está el epígrafe de la función: ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {epi} f}$ ${\displaystyle \operatorname {epi} f=\{(x,\alpha )\in \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} \mid f(x)\leqslant \alpha \))$

Si coincide con la función misma , entonces dicha función se llama cerrada . ${\ estilo de visualización (\ nombre del operador {cl} f) (x)}$ $f(x)$