Integral de Sievert

La integral de Sievert ( integral secante ) es una función especial que surge en problemas de propagación de radiación desde una fuente extendida. Nombrado en honor al físico sueco Rolf Sievert , quien lo introdujo en 1921 [1] . Es una integral irreducible:

F(\theta ,x)=\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\,d{\varphi }

La integral completa de Sievert está relacionada con la integral de las funciones de Bessel : ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {Ki}}$

F\left({\frac {\pi }{2)),x\right)=\operatorname {Ki} _{1}(x)=\int _{x}^{\infty }K_{ 0}(t)\,dt

donde está la función de Macdonald . $K_{0}(x)$

Hay dos generalizaciones de la integral de Sievert: [2]

F_{a}(\theta ,x)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot \sec ^{ a}{\varphi}\,d{\varphi}

F_{a}(\theta ,x,y)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot (\ sec \varphi )^{a}\cdot (\operatorname {tg} \varphi )^{2y-1}\,d{\varphi }

dónde $a\geqslant 0,x>0,0<\theta \leqslant {\frac {\pi }{2))$

Notas

↑ RM Sievert. Die Intensitätsverteilung der primären γ-Strahlung in der Nähe medizinischer Radiumpräparate (alemán) // Acta Radiologica. - 1921. - Bd. 1 , no. 1 . - S. 89-128 .
↑ LA-M. Hanna, S.L. Kalla. Sobre una integral secante generalizada (inglés) // Radiation Physics and Chemistry . - 2000. - vol. 59 . - pág. 281-285 . (enlace no disponible)

Enlaces

Weisstein, Eric W. Sievert Integral (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .