Codiferencial (geometría diferencial)

Un codiferencial es una imagen inversa de campos tensoriales covariantes en una variedad diferenciable con respecto a un mapeo suave.

Un mapeo suave entre variedades diferenciables define un mapeo hacia atrás entre fibrados cotangentes y , por la fórmula . ${\ estilo de visualización \ varphi: M \ a N}$ $\varphi ^{*}:T^{*}N\to T^{*}M$ $T^{*}N$ $T^{*}M$ $(\varphi ^{*}\omega)(X)=\omega (\varphi_{*}X)$

Este mapeo es una vez menos fluido que el mapeo original . Se extiende a los campos tensoriales covariantes en , incluidas las potencias tensoriales y las potencias externas del paquete cotangente para cualquier natural . Como estas últimas son exactamente formas diferenciales , se obtiene una imagen inversa de las formas diferenciales . $\varphi$ $norte$ ${\displaystyle (T^{*}N)^{\otimes n))$ $\bigwedge ^{n}T^{*}N$ $norte$ $\Omega ^{n}N=\bigwedge ^{n}T^{*}N$ $\varphi ^{*}:\Omega ^{n}N\to \Omega ^{n}M$

El codiferencial no es el inverso del diferencial de formas diferenciales, que generalmente se da para una variedad y no está asociado con ningún mapeo.