Fórmula de Darcy-Weisbach

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La fórmula de Weisbach' [1] en hidráulica es una fórmula empírica que determina la pérdida de carga o pérdida de presión en un flujo turbulento desarrollado de un fluido incompresible sobre resistencias hidráulicas (propuesta por Julius Weisbach en 1855 ):

\Delta h=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2g)),

dónde

${\ estilo de visualización \ Delta h}$ - pérdida de presión en la resistencia hidráulica;
$\xi$ — coeficiente de resistencia local (coeficiente de pérdida);
$V$ es la velocidad promedio del flujo de fluido;
$gramo$ - aceleración de la gravedad;
el valor se llama presión de velocidad (o dinámica). ${\frac{V^{2}}{2g}}$

La fórmula de Weisbach, que determina la pérdida de presión en las resistencias hidráulicas, tiene la forma:

\Delta P=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho ,

dónde

{\ estilo de visualización \ Delta P}

— pérdida de presión en la resistencia hidráulica;

\rho

es la densidad del líquido.

La fórmula de Darcy-Weisbach

Si la resistencia hidráulica es una sección de tubería con una longitud y diámetro , entonces el factor de pérdida se determina de la siguiente manera: $L$ $D$ $\xi$

\xi =\lambda \cdot {\frac {L}{D)),

donde es el coeficiente de pérdida por fricción a lo largo de la longitud (coeficiente de Darcy).

\lambda

Entonces la fórmula de Weisbach toma la forma:

\Delta h=\lambda \cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2g)),

o por pérdida de presión:

\Delta P=\lambda \cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho .

Las dos últimas dependencias se denominan fórmula de Darcy-Weisbach [2] . Propuesto por J. Weisbach (LJ Weisbach, 1845) y A. Darcy (1857).

Si la pérdida por fricción a lo largo de la longitud se determina para una tubería de sección transversal no circular, entonces es el diámetro hidráulico . $D$

Cabe señalar que la pérdida de presión en las resistencias hidráulicas no siempre es proporcional a la presión dinámica.

Determinación del coeficiente de pérdida por fricción a lo largo de la longitud

El coeficiente se define de manera diferente para diferentes casos. $\lambda$

Para flujo laminar en tuberías lisas con paredes rígidas, el coeficiente de pérdida por fricción a lo largo de la longitud está determinado por la fórmula de Poiseuille :

\lambda ={\frac {64}{\mathrm {Re} )),

donde es el número de Reynolds . $\mathrm {Re}$

A veces, para tuberías flexibles en los cálculos toman

\lambda ={\frac {68}{\mathrm {Re} )).

Para el flujo turbulento , existen dependencias más complejas. Una de las fórmulas más utilizadas es la fórmula de Blasius :

\lambda ={\frac {0.316}{\sqrt[{4}]{\mathrm {Re} }}}.

Esta fórmula da buenos resultados para números de Reynolds que van desde el número de Reynolds crítico hasta . La fórmula de Blasius se aplica a tuberías hidráulicamente lisas . $\mathrm {Re_{\text{cr))} =2300$ $\mathrm {Re} =10^{5}$

Para los valores se utiliza la fórmula de Nikuradze: [3] También se utilizan las fórmulas de Genero, Altshul, Kanakov y otros. ${\displaystyle \mathrm {Re} =10^{5}-10^{6))$ ${\estilo de texto \lambda =0.0032+0.221/Re^{0.237}.}$

Para los valores de Reynolds, se utiliza más la fórmula de Gorshkov-Kantakuzene, obtenida por el método de análisis de regresión [4] : el mismo autor derivó una fórmula para calcular el criterio de Reynolds en hemodinámica (flujo sanguíneo). [5] ${\ estilo de visualización 10^{4}}$ $\lambda ={\frac {0,2579}{\mathrm {Re^{0,231}} }}.$

Para tuberías hidráulicamente rugosas, el coeficiente de pérdida por fricción a lo largo de la longitud se determina gráficamente a partir de dependencias empíricas. Los gráficos para determinar el coeficiente de pérdida por fricción a lo largo de la longitud de las tuberías rugosas se pueden ver aquí (k es el tamaño de la rugosidad, d es el diámetro de la tubería).

Determinación del coeficiente de Darcy para resistencias locales

Para cada tipo de resistencia local, existen dependencias para determinar el coeficiente . $\xi$

Las resistencias locales más comunes incluyen la expansión repentina de la tubería, la contracción repentina de la tubería y la flexión de la tubería.

1. Si la tubería se expande repentinamente :

\xi =\left(1-{\frac {S_{1}}{S_{2}}}\right)^{2},

donde y son las áreas de la sección transversal de la tubería, respectivamente, antes y después de la expansión. $S_{1}$ $S_{2}$

2. Con un estrechamiento repentino de la tubería, el coeficiente de Darcy se determina mediante la fórmula:

\xi ={\frac {1-S_{2}/S_{1}}{2)),

donde y son las áreas de la sección transversal de la tubería, respectivamente, antes y después del estrechamiento. $S_{1}$ $S_{2}$

3. Con un estrechamiento gradual de la tubería ( confusión ):

\xi ={\frac {\lambda _{T}}{8\sin {\alpha /2}}}\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right ),

dónde está el grado de estrechamiento; es el coeficiente de pérdida por fricción a lo largo de la longitud en condiciones turbulentas. $n={\frac{S_{1}}{S_{2}}}$ ${\ estilo de visualización \ lambda _ {T}}$

4. Con un giro brusco (sin redondeo) de la tubería (codo), el coeficiente de Darcy se determina a partir de dependencias gráficas (Fig. 2).

Historia

Históricamente, la fórmula de Darcy-Weisbach se obtuvo como una variante de la fórmula de Prony .

Véase también

Notas

↑ Fórmula de Weisbach . Archivado el 1 de marzo de 2011 en Wayback Machine en Encyclopedia of Physics .
↑ Fórmula de Darcy-Weisbach . Archivado el 16 de marzo de 2012 en Wayback Machine en Encyclopedia of Physics .
↑ MP Malkov, IB Danilov, A.G. Zeldovich, A. B. Fradkov. Manual sobre los fundamentos físicos y técnicos de la criogenia. - "Energía", 1973. - S. 242-243. — 392 pág.
↑ Gorshkov-Kantakuzen V. A. Sobre el tema del cálculo del coeficiente de Darcy mediante análisis de regresión // Actas del XXI Simposio internacional "Problemas tecnológicos y dinámicos de la mecánica estructural y los medios continuos" que lleva el nombre de A. G. Gorshkov, 16 al 20 de febrero de 2015, Vyatichi. .- 2015.- Nº Volumen 1 . - S. 59-60 . — ISSN 978-5-906099-81-5 .
↑ Gorshkov-Kantakuzen V. A. Cálculo del criterio de Reynolds en el marco de la hemodinámica // Boletín de la N.N. UN. Bakuleva "enfermedades cardiovasculares": (Apéndice). - Mayo-Junio 2015. - Nº 3 T.6 . - S. S. 180 . — ISSN 1810-0694 .

Literatura

Hidráulica, máquinas hidráulicas y accionamientos hidráulicos: Libro de texto para universidades de ingeniería / T. M. Bashta , S. S. Rudnev, B. B. Nekrasov y otros - 2ª ed., revisada. - M.: Mashinostroenie, 1982.
Geyer V. G., Dulin V. S., Zarya A. N. Hidráulica y accionamiento hidráulico: Libro de texto para universidades. - 3ª ed., revisada. y adicional — M.: Nedra, 1991.
Gorshkov-Kantakuzen V. A. Sobre el tema del cálculo del coeficiente de Darcy por el método de análisis de regresión // Actas del XXI Simposio Internacional "Problemas dinámicos y tecnológicos de la mecánica de estructuras y medios continuos" que lleva el nombre de A. G. Gorshkov, 16 - 20 de febrero de 2015 , Vyatichi. Volumen 1 / AMI. - M .: LLC "TRP", 2015. S. 59-60