Factor de escala (cosmología)

El factor de escala cosmológico es un parámetro de la ecuación de Friedmann , que es un indicador del cambio en la distancia entre galaxias como resultado de la expansión (o contracción) del Universo . El factor de escala cosmológico se suele denotar con la letra , depende del tiempo, y su derivada logarítmica con respecto al tiempo es igual a la constante de Hubble : $a$

H={\frac {{\dot {a}}(t)}{a(t)}}

Por lo general, el factor de escala cosmológico se elige para que sea adimensional, su valor actual es , donde es la edad del Universo, a partir del Big Bang . También se puede elegir de acuerdo con la dimensión de la longitud. ${\ estilo de visualización a (t_ {0}) = 1}$ $t_0$

El factor de escala está incluido en la métrica de Friedmann-Lemaitre-Robertson-Woker

ds^{2}=c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}/a^{2}}}-r^{ 2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\varphi ^{2})

Esta métrica se puede obtener a partir de las siguientes consideraciones (para k = 1): sea el espacio uniformemente lleno de materia una esfera en un hiperespacio de cuatro dimensiones con coordenadas . Ecuación de hiperesfera: ${\ estilo de visualización x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, x_ {4},}$

{\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}=a^{2))

Excluyendo el uso de esta ecuación , la expresión para el elemento de longitud en el sistema de coordenadas esféricas será: $x_{4}$

dl^{2}={\frac {dr^{2}}{1-r^{2}/a^{2}}}+r^{2}(d\theta ^{2}+ \sin ^{2}\theta d\varphi ^{2})

lo que da la métrica anterior. De acuerdo con estas ecuaciones, el coeficiente se puede interpretar como la curvatura del espacio tridimensional. $a$

Fuentes

Landau L.D. , Lifshits E.M. Física teórica. v. II. Teoría de campos.- Nauka., 1974.