Desigualdad de Leggett-Garg

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 29 de julio de 2020; las comprobaciones requieren 2 ediciones .

La desigualdad de Leggett-Garg es una desigualdad matemática que se cumple en todas las teorías físicas macrorrealistas. El nombre de Anthony James Leggett y Anupam Garg [1] .

Aquí, el macrorrealismo (realismo macroscópico) es una cosmovisión clásica definida por la combinación de dos postulados:

El macrorrealismo como tal: "un objeto macroscópico que tiene a su disposición dos o más estados macroscópicamente distintos se encuentra en un momento dado en un estado determinado, uno de ellos".
Medibilidad no invasiva: “en principio, es posible determinar en cuál de estos estados se encuentra el sistema sin ninguna influencia sobre el estado en sí o sobre la dinámica posterior del sistema”.

En mecánica cuántica

En mecánica cuántica , se viola la desigualdad de Leggett-Garg, lo que significa que la evolución temporal de un sistema no puede entenderse de forma clásica. La situación es análoga a la violación de las desigualdades de Bell en los experimentos para probarlas, que juegan un papel importante en la comprensión de la naturaleza de la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen . Aquí es donde el entrelazamiento cuántico juega un papel central.

Ejemplo de dos estados

La forma más simple de la desigualdad de Leggett-Garg se obtiene al considerar un sistema que tiene solo dos estados posibles. Estos estados tienen valores de medición correspondientes . Lo principal aquí es que tenemos mediciones en dos momentos diferentes y una o más mediciones entre la primera y la última medición. El ejemplo más simple es cuando las mediciones del estado del sistema se realizan en tres puntos consecutivos en el tiempo . Supongamos ahora que entre los tiempos y existe una correlación ideal , que siempre es igual a 1. Es decir, para N implementaciones del experimento, la correlación temporal será igual a ${\ estilo de visualización Q = \ pm 1}$ ${\displaystyle t_{1}<t_{2}<t_{3))$ $t_{1}$ ${\ estilo de visualización t_ {3))$ ${\ estilo de visualización C_ {13}}$

C_{13}={\frac {1}{N}}\sum_{r=1}^{N}Q_{r}(t_{1})Q_{r}(t_{3}) =1.

Consideraremos este caso en detalle. ¿Qué se puede decir acerca de lo que está sucediendo en un momento en el tiempo ? Es muy posible que , si el valor de at es igual a , entonces para ambos tiempos y también lo será . También es muy posible que , de modo que , dado que , se invierte dos veces y, por lo tanto, tiene el mismo valor en que en . Por lo tanto, y están anticorrelacionados, mientras que y están anticorrelacionados . Otra posibilidad es cuando no hay correlación entre y . Es decir, podríamos tener . Entonces, aunque se sabe que el valor de at es igual al valor at time , el valor at time puede determinarse lanzando una moneda. Definimos cómo . En estos tres casos tenemos , y , respectivamente. $t_{2}$ ${\ estilo de visualización C_ {12} = C_ {23} = 1}$ $q$ $t_1$ ${\ estilo de visualización \ pm 1}$ $t_2$ ${\ estilo de visualización t_ {3))$ $q$ ${\ estilo de visualización \ pm 1}$ ${\ estilo de visualización C_ {12} = C_ {23} = -1}$ $q$ $t_{1}$ ${\ estilo de visualización t_ {3))$ $t_1$ $Q(t_{1})$ $Q(t_{2})$ $Q(t_{2})$ $Q(t_{3})$ $Q(t_{1})$ $Q(t_{2})$ ${\ estilo de visualización C_ {12} = C_ {23} = 0}$ $q$ ${\ estilo de visualización t_ {1}}$ $q$ ${\ estilo de visualización t_ {3))$ $t_2$ $k$ ${\displaystyle K=C_{12}+C_{23}-C_{13))$ $k = 1$ $-3$ $-una$

Todo esto fue para el 100% de correlación entre tiempos y . De hecho, para cualquier correlación entre . Para verificar esto, notemos que ${\ estilo de visualización t_ {1}}$ ${\ estilo de visualización t_ {3))$ $K=C_{12}+C_{23}-C_{13}\leq 1$

K={\frac {1}{N}}\sum _{r=1}^{N}\left(Q(t_{1})Q(t_{2})+Q(t_{2 })Q(t_{3})-Q(t_{1})Q(t_{3})\right)_{r}.

Es fácil ver que para cada implementación el contenido de los corchetes debe ser menor o igual a uno, por lo que el resultado de la media también es menor o igual a uno. Si tenemos cuatro tiempos diferentes en lugar de tres, entonces tenemos y así sucesivamente. Estas son las desigualdades de Leggett-Garg. Vinculan correlaciones temporales y correlaciones entre tiempos sucesivos en movimiento de principio a fin. $r$ $K=C_{12}+C_{23}+C_{34}-C_{14}\leq 2$ $\langle Q({\text{inicio)))Q({\text{fin)))\rangle$

En las conclusiones anteriores se supuso que la cantidad , que es el estado del sistema, tiene siempre un valor determinado (el macrorrealismo como tal) y que su medida en un momento determinado no modifica este valor, ni tampoco su evolución posterior ( mensurabilidad no invasiva). La violación de la desigualdad de Leggett-Garg implica que al menos uno de estos dos supuestos falla. $q$

Verificación experimental

Uno de los primeros experimentos propuestos para demostrar la violación del realismo macroscópico utiliza dispositivos de interferencia cuántica basados en el efecto de superconductividad. Allí, utilizando uniones de Josephson , se podrían preparar superposiciones macroscópicas de corrientes de electrones macroscópicamente grandes que giran a la izquierda y a la derecha en un anillo superconductor. Con suficiente supresión de la decoherencia, se puede demostrar una violación de la desigualdad de Leggett-Garg [2] . Sin embargo, se han hecho algunas críticas con respecto a la naturaleza de los electrones indistinguibles en el Mar de Fermi [3] [4] .

Una crítica de algunos de los otros experimentos propuestos sobre la desigualdad de Leggett-Garg es que en realidad no muestran una violación del macrorrealismo porque esencialmente implican medir los espines de partículas individuales [5] . En 2015, Robens y otros [6] demostraron una violación experimental de la desigualdad de Leggett-Garg utilizando superposiciones de posiciones en lugar de espín con una partícula masiva. En ese momento, y hasta el día de hoy, los átomos de cesio utilizados en su experimento representan los objetos cuánticos más grandes que se han utilizado para probar experimentalmente la desigualdad de Leggett-Garg.

Los experimentos de Robens y otros [6] y Knee y otros [7] que utilizan mediciones negativas ideales también evitan la segunda crítica (denominada "la laguna de la torpeza" [8] ) que se dirigió a experimentos anteriores que utilizaron protocolos de medición. , lo que puede interpretarse como invasivo, lo que contradice el postulado 2.

Se han informado varias otras violaciones experimentales, incluso en 2016 con partículas de neutrinos, según los datos del experimento de neutrinos MINOS. [9] .

Bruckner y Kofler también demostraron que se pueden encontrar violaciones cuánticas para sistemas "macroscópicos" arbitrariamente grandes. Como alternativa a la decoherencia cuántica , Bruckner y Kofler proponen una solución al problema de la transición cuántica-clásica en términos de mediciones cuánticas de "grano grueso", en las que la ley de Leggett-Garg no suele violarse y la desigualdad se puede ver directamente . 10] [11] .

Los experimentos propuestos por Mermin [12] , Brownstein y Mann [13] serían mejores para probar el realismo macroscópico, pero es preocupante que los experimentos puedan ser lo suficientemente complejos como para permitir errores imprevistos en el análisis. Se puede encontrar una discusión detallada de este tema en la sección de revisión de Emari et al .[14] .

Desigualdades relacionadas

La desigualdad de Leggett-Garg de cuatro términos se puede considerar similar a la desigualdad de CHSH. Además, las "igualdades" fueron propuestas por Yager et al. [15]

Véase también

Paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen

Notas

↑ Leggett, AJ; Garg, Anupam (1985-03-04). “Mecánica cuántica versus realismo macroscópico: ¿Está el flujo allí cuando nadie mira?”. Cartas de revisión física . 54 (9): 857-860. Código Bib : 1985PhRvL..54..857L . DOI : 10.1103/physrevlett.54.857 . ISSN 0031-9007 . PMID 10031639 .
↑ Leggett, AJ (2002-04-05). “Probando los límites de la mecánica cuántica: motivación, situación, perspectivas”. Revista de Física: Materia Condensada . 14 (15): R415-R451. DOI : 10.1088/0953-8984/14/15/201 . ISSN 0953-8984 .
↑ Wilde, Mark M.; Mizel, Ari (2012). "Abordar la escapatoria de la torpeza en una prueba de macrorrealismo de Leggett-Garg". Fundamentos de la Física . 42 (2): 256-265. arXiv : 1001.1777 . Código Bib : 2012FoPh...42..256W . DOI : 10.1007/s10701-011-9598-4 .
↑ A. Palacios-Laloy (2010). Qubit superconductor en un resonador: prueba de la desigualdad de Leggett-Garg y lectura de disparo único (PDF) (PhD). Archivado (PDF) desde el original el 13 de julio de 2019 . Consultado el 01-05-2020 . Parámetro obsoleto utilizado |deadlink=( ayuda )
↑ Fundamentos e Interpretación de la Mecánica Cuántica. Gennaro Auletta y Giorgio Parisi , World Scientific, 2001 ISBN 981-02-4614-5 , ISBN 978-981-02-4614-3
↑ 1 2 Robens, Carsten; Alt, Wolfgang; Meschede, Dieter; Emary, Clive; Alberti, Andrea (2015-01-20). "Las medidas negativas ideales en caminatas cuánticas refutan las teorías basadas en trayectorias clásicas". Examen físico X . 5 (1): 011003. Bibcode : 2015PhRvX...5a1003R . DOI : 10.1103/physrevx.5.011003 . ISSN 2160-3308 .
↑ Rodilla, George C.; Simmons, Stephanie; Gauger, Erik M.; Morton, John JL; Riemann, Helge; et al. (2012). “Violación de una desigualdad de Leggett-Garg con mediciones no invasivas ideales” . Comunicaciones de la Naturaleza . 3 (1): 606.arXiv : 1104.0238 . Código Bib : 2012NatCo...3..606K . DOI : 10.1038/ncomms1614 . ISSN 2041-1723 . PMC 3272582 . PMID22215081 . _
↑ Wilde, Mark M.; Mizel, Ari (2011-09-13). "Abordar la escapatoria de la torpeza en una prueba de macrorrealismo de Leggett-Garg". Fundamentos de la Física . 42 (2): 256-265. arXiv : 1001.1777 . DOI : 10.1007/s10701-011-9598-4 . ISSN 0015-9018 .
↑ Formaggio, JA; Kaiser, DI; Murskyj, MM; Weiss, TE (2016-07-26). "Violación de la desigualdad de Leggett-Garg en las oscilaciones de neutrinos". Cartas de revisión física . 117 (5): 050402. arXiv : 1602.00041 . Código Bib : 2016PhRvL.117e0402F . DOI : 10.1103/physrevlett.117.050402 . ISSN 0031-9007 . PMID 27517759 .
↑ Kofler, Johannes; Brukner, Časlav (2007-11-02). “Mundo clásico surgido de la física cuántica bajo la restricción de medidas de grano grueso”. Cartas de revisión física . 99 (18): 180403. arXiv : quant-ph/0609079 . Bibcode : 2007PhRvL..99r0403K . DOI : 10.1103/physrevlett.99.180403 . ISSN 0031-9007 . PMID 17995385 .
↑ Kofler, Johannes; Brukner, Časlav (2008-08-28). "Condiciones para la violación cuántica del realismo macroscópico". Cartas de revisión física . 101 (9): 090403. arXiv : 0706.0668 . Bibcode : 2008PhRvL.101i0403K . DOI : 10.1103/physrevlett.101.090403 . ISSN 0031-9007 . PMID 18851590 .
↑ Mermín, N. David (1990). “Enredo cuántico extremo en una superposición de estados macroscópicamente distintos”. Cartas de revisión física . 65 (15): 1838-1840. Bibcode : 1990PhRvL..65.1838M . DOI : 10.1103/physrevlett.65.1838 . ISSN 0031-9007 . PMID 10042377 .
↑ Braunstein, Samuel L.; Mann, A. (1993-04-01). “Ruido en la desigualdad Bell de partículas n de Mermin”. Examen físico A. 47 (4): R2427-R2430. Código Bib : 1993PhRvA..47.2427B . DOI : 10.1103/physreva.47.r2427 . ISSN 1050-2947 . IDPM 9909338 .
↑ Emary, Clive; Lambert, Neill; Nori, Franco (2014). "Desigualdades de Leggett-Garg". Informes sobre el Progreso de la Física . 77 (1): 016001. arXiv : 1304.5133 . Código Bib : 2014RPPh...77a6001E . DOI : 10.1088/0034-4885/77/1/016001 . ISSN 0034-4885 .
↑ Jaeger, Gregg; Viger, Chris; Sarkar, Sahotra (1996). "Igualdades de tipo campana para SQUID en los supuestos de realismo macroscópico y mensurabilidad no invasiva". Física Letras A . 210 (1-2): 5-10. Código Bib : 1996PhLA..210....5J . DOI : 10.1016/0375-9601(95)00821-7 . ISSN 0375-9601 .