Recubrimiento nervioso

Un nervio de cobertura es una construcción en topología que da un complejo simplicial con respecto a una cobertura arbitraria .

Alexandrov [1] introdujo el concepto de nervio de cobertura .

Definición

Sea una cobertura finita del espacio topológico . Un nervio de cobertura es un complejo simplicial abstracto cuyo conjunto de vértices se identifica con el conjunto de índices de cobertura y contiene un símplex con vértices si y solo si ${\ estilo de visualización \ {W_ {\ alfa}} \}}$ $X$ ${\ estilo de visualización \ {W_ {\ alfa}} \}}$ $norte$ $norte$ $\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots,\alpha _{n}$

\bigcap _{i=1}^{n}W_{\alpha _{i}}\not =\varnada

Variaciones y generalizaciones

El gráfico de intersección es un esqueleto unidimensional de un nervio.

Propiedades

(teorema del nervio) Si y es una cubierta finita de conjuntos cerrados, y todas las intersecciones no vacías son contráctiles, entonces el nervio de la cubierta es homotópicamente equivalente a . $X$ ${\ estilo de visualización \ {W_ {\ alfa}} \}}$ $X$
- En particular, el teorema de Helly se deduce de esto .

Véase también

Cohomología Alexandrov-Cech

Literatura

↑ Paul Alexandroff Über den allgemeinen Dimensionsbegriff und seine Beziehungen zur elementaren geometrischen Anschauung, - Mathematische Annalen 98 (1928), pp. 617-635.