Sistema de centro de gravedad

El sistema del centro de masa ( el sistema del centro de inercia ) es un marco de referencia no giratorio asociado con el centro de masa del sistema mecánico. Generalmente abreviado como s. C. m o s C. y. El momento total del sistema en c.m. es igual a cero Para un sistema cerrado, su sistema de centro de masa es inercial , mientras que un sistema abierto generalmente puede tener un sistema de centro de masa no inercial. La energía cinética total del sistema mecánico en cm. es mínimo entre todos los sistemas de referencia; en cualquier otro marco de referencia no giratorio (no necesariamente inercial), la energía cinética es igual a la energía cinética en el c.m. más la energía cinética de movimiento del sistema mecánico como un todo ( MV ²/2, donde M es la masa total del sistema mecánico, V es la velocidad relativa de los marcos de referencia).

Al considerar los problemas de dispersión de partículas, el término "sistema de centro de masa" se utiliza como antónimo del término " marco de referencia de laboratorio ".

Si los estudios experimentales se llevan a cabo en un sistema de laboratorio, es decir, en un sistema asociado a un observador (fijo con respecto a la partícula objetivo), entonces es conveniente considerar teóricamente los problemas de dispersión en un sistema con centro de masa en movimiento con respecto a el objetivo. Al pasar del sistema de laboratorio al sistema del centro de masa, las definiciones de los ángulos de dispersión de las partículas cambian, de modo que para comparar la teoría con el experimento, es necesario volver a calcular las secciones transversales de dispersión obtenidas .

Por ejemplo, al estudiar la colisión de dos partículas idénticas, una de las partículas (objetivo) permanece inmóvil antes de la colisión, la segunda vuela con cierta velocidad finita. En una colisión frontal elástica, la segunda partícula se detiene, transfiriendo toda su energía cinética y cantidad de movimiento a la primera partícula. Tal imagen se observa en el marco de referencia del laboratorio. Desde el punto de vista del sistema del centro de masa, las partículas se mueven una hacia la otra con las mismas velocidades y después de la colisión se separan en ambas direcciones con las mismas velocidades (hasta el signo).

En el límite no relativista, las coordenadas del centro de masa de un sistema de n partículas que tienen masas y (en algún marco de referencia K) radios vectores : $m_{k}$ ${\ Displaystyle {\ vec {r_ {k}}}}$

{\vec {R}}^{\prime }={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {r_{k}}}m_{k}} }{\sum \limits _{k=1}^{n}{m_{k))))={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {r_{ k}}}m_{k}}}{M}}}

( M es la masa de todo el sistema de cuerpos). Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del centro de masa

{\vec {V}}^{\prime }={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {v_{k}}}m_{k}} {M}}={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{\vec {p_{k)))){M}}

( - momento de la partícula), que se puede usar para moverse desde un marco de referencia K dado al sistema del centro de masa, calculando las velocidades y los vectores de radio de las partículas en él usando las fórmulas: ${\ Displaystyle {\ vec {p_ {k}}}}$

{\vec {r_{k}}}^{\prime }={\vec {r_{k}}}-{\vec {R}}^{\prime },

{\vec {v_{k))}^{\prime }={\vec {v_{k))}-{\vec {V))^{\prime }.

En el caso relativista, el centro de masa no es un invariante de Lorentz , sin embargo, el sistema del centro de masa está definido y juega un papel importante en la cinemática relativista. El sistema del centro de masa en el caso relativista debe definirse como un marco de referencia en el que la suma de los momentos de todos los cuerpos en el sistema es igual a cero.

Véase también

Sistema de referencia de laboratorio
Teorema sobre el movimiento del centro de masa del sistema

Literatura

Matveev A. N. La mecánica y la teoría de la relatividad. - 3ª ed. - M. : ONIKS Siglo XXI: Mundo y Educación, 2003. - 432 p. — ISBN 5329007429 .