Complejo simplicial
Un complejo simplicial [1] , o un espacio simplicial , es un espacio topológico con una triangulación definida en él , es decir, informalmente hablando, pegado a partir de simples topológicos de acuerdo con ciertas reglas.
Definiciones
Complejo simplicial
Un complejo simplicial es un espacio topológico representado como una unión de conjuntos que son homeomorfos a un simplex y forman una triangulación de este espacio.
Complejo geométrico
Esta noción es un caso especial de la anterior cuando se consideran simples en el espacio euclidiano .
Un complejo geométrico es un conjunto de simples en el espacio euclidiano tales que:
- con cualquiera de los simples, este conjunto incluye todas sus caras;
- dos simples cualquiera no tienen ningún punto en común o se intersecan solo a lo largo de una cara completa de alguna dimensión, y solo a lo largo de una cara;
- cualquier punto del complejo tiene una vecindad tal que si intersecta con el símplex del complejo , entonces .
A menudo, se requiere adicionalmente finitud local , es decir, se debe cumplir la siguiente condición:
- cualquier punto del complejo tiene una vecindad que corta a lo sumo un número finito de simples.
Complejo abstracto
Un complejo abstracto es un conjuntocon un conjunto distinguido de sus subconjuntos finitostales que siyluego.
En este caso, los elementos del conjunto se llaman vértices del complejo , y los elementos del conjunto se llaman sus simples .
Definiciones relacionadas
- Un núcleo n -dimensional de un complejo es un subcomplejo formado por todos sus simples de dimensión como máximo n .
- La dimensión de un complejo simplicial se define como la dimensión máxima de sus simples.
Sea K un complejo simplicial y sea S un conjunto de simples en K.
- El cierre (denotado ) es el subcomplejo más pequeño de , que contiene todos los símplex de . Se puede obtener un cierre sumando a todas las caras todos los simples de .
-
Dos simples y su cierre.
- La estrella de (denotada por ) es la unión de las estrellas de todos los simples en . Para un simplex , una estrella es un conjunto de simples que tienen su cara. (La estrella - S no suele ser un complejo simplicial).
-
La cumbre y su estrella
-
Vértice y su enlace
- Un enlace (indicado por ) se puede definir como
Véase también
Notas
- ↑ Complejo (Matemáticas) // Colimador - Korzhina. - M .: Enciclopedia soviética, 1953. - S. 293. - ( Gran enciclopedia soviética : [en 51 volúmenes] / editor -en jefe B. A. Vvedensky ; 1949-1958, v. 22). ;
Diccionario de ortografía rusa de la Academia Rusa de Ciencias / Ed. edición V. V. Lopatin. -M., 2007.
Literatura
- Enciclopedia matemática. En cinco tomos. Volumen 3, p.151. Volumen 4, p.1168. (M.: Enciclopedia soviética, 1985.)