Matriz adjunta

La matriz adjunta (unión, recíproca) es una matriz compuesta de complementos algebraicos para los elementos correspondientes de la matriz transpuesta. De la definición se deduce que la matriz adjunta se considera solo para matrices cuadradas y es cuadrada en sí misma, ya que se introduce el concepto de complemento algebraico para matrices cuadradas. ${C}^{{*}}$

${C}^{{*}}={\begin{pmatrix}{A}_{{11}}&{A}_{{21}}&\cdots &{A}_{{n1}}\\ {A}_{{12}}&{A}_{{22}}&\cdots &{A}_{{n2}}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\{A} _{{1n}}&{A}_{{2n}}&\cdots &{A}_{{nn}}\\\end{pmatrix}}$

Matriz inicial:

${A}={\begin{pmatrix}{a}_{{11}}&{a}_{{12}}&\cdots &{a}_{{1n}}\\{a}_{{ 21}}&{a}_{{22}}&\cdots &{a}_{{2n}}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\{a}_{{n1}} &{a}_{{n2}}&\cdots &{a}_{{nn}}\\\end{pmatriz}}$

Dónde:

${C}^{{*}}$ - matriz adjunta (unión, mutua);
${A}_{{ij}}$ — complementos algebraicos de la matriz original;
${a}_{{ij}}$ son los elementos de la matriz original.

Esta matriz es necesaria para calcular la matriz inversa :

{A}^{-1}={{{C}^{*}} \over {\det(A)))

donde es el determinante de la matriz . $\det(A)$ $A$

Designación

${C}^{{*}}$
${C}^{{c}}$
${C}^{{v}}$
${\ estilo de visualización \ nombre del operador {adj} A}$

Véase también

Literatura

Gantmakher F. R. Teoría de la matriz . - 2ª ed. — M .: Nauka , 1966 .