Vista de matriz paso a paso
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 3 de septiembre de 2021; la verificación requiere 1 edición .En álgebra lineal, una matriz se considera una matriz escalonada por filas si
- todas las filas no nulas (que tienen al menos un elemento no nulo) se colocan encima de todas las filas nulas;
- el elemento principal (el primer elemento distinto de cero de la cadena cuando se cuenta de izquierda a derecha) de cada cadena distinta de cero se encuentra estrictamente a la derecha del elemento principal en la cadena anterior a esta.
Aquí hay un ejemplo de una matriz escalonada por filas:
![\left[ \begin{matriz}{ccc|c} 1 & a_1 & a_2 & a_3 \\ 0 & 4 & a_4 & a_5 \\ 0 & 0 & 1 & a_6 \end{matriz} \right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a3f57a96427cf88db07e82f3dd055d800067db6)
Una matriz se denomina matriz reducida por filas (o matriz canónica por filas ) si cumple una condición adicional:
- cada elemento principal de una fila no nula es un 1 y es el único elemento no nulo en su columna.
Aquí hay un ejemplo de una matriz de la forma escalonada reducida por filas:
![\left[ \begin{matriz}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & b_1 \\ 0 & 1 & 0 & b_2 \\ 0 & 0 & 1 & b_3 \end{matriz} \right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8191d0671ea5ecc45f10a0d71a026b7e287e1a7)
Tenga en cuenta que el borde izquierdo de la matriz reducida de filas y pasos no tiene necesariamente la forma de la matriz identidad. Por ejemplo, la siguiente matriz es una matriz escalonada reducida
![{\displaystyle \left[{\begin{matriz}{cccc|c}1&0&{\frac {1}{2}}&0&b_{1}\\0&1&-{\frac {1}{3}}&0&b_{2} \\0&0&0&1&b_{3}\end{matriz}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a92418ff9c0fad5bf6fb0289e1b5bbaeaca2b7a)
ya que las constantes en la tercera columna no son los elementos principales de sus filas.