Teorema de Banach-Mazur
El teorema de Banach-Mazur establece que los espacios normados son subespacios del espacio de funciones continuas en un intervalo. El nombre de Stefan Banach y Stanisław Mazur .
Redacción
Cualquier espacio de Banach real separable es isométricamente isomorfo a un subespacio cerrado del espacio de todas las funciones continuas desde el intervalo unitario hasta la línea real.
Variaciones y generalizaciones
Los espacios de Banach no separables no se pueden incrustar isométricamente en un espacio separable , pero para cada espacio de Banach X , se puede encontrar un espacio compacto de Hausdorff K y una incrustación lineal isométrica j de X en el espacio C ( K ) de funciones continuas reales en K . Para K podemos tomar la bola unitaria del espacio dual X ′ equipada con la topología w*. Esta bola es compacta por el teorema de Alaoglu . La anidación se define como
![{\displaystyle C^{0}([0,1],\mathbb {R} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8868ab434a0a706e87283476b8c1055e51266194)
La aplicación j es lineal y es isométrica según el teorema de Hahn-Banach .