Teorema de Painlevé

El teorema de Painlevé  es un enunciado sobre las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden en un dominio complejo. Probado por el matemático francés Paul Painlevé en 1887 [1] [2]

Redacción

Las ecuaciones de primer orden , algebraicas con respecto a una función desconocida y su derivada (es decir  , un polinomio con respecto a y y una función analítica de ), no pueden tener puntos móviles trascendentales y esencialmente singulares en las integrales.

Explicaciones

Un punto singular es un punto donde se viola la analiticidad de una función de una variable compleja [3] . Un punto esencialmente singular se llama punto singular si hay caminos que conducen a él a lo largo de los cuales la función no tiende a cierto límite [4] . Un punto singular se llama trascendental si el área de incertidumbre consta de un punto y esencialmente singular si el área de incertidumbre no consta de un punto [4] . El punto singular de la integral, cuya posición no depende de los datos iniciales que definen la integral, se denomina punto singular fijo, y el punto singular, cuya posición depende de los datos iniciales que definen la integral, se denomina punto punto singular móvil [5] .

Prueba

La demostración del teorema de Painlevé ocupa tres páginas del libro [6] .

Véase también

Notas

  1. ↑ Painleve P., Sur les lignes singulieres des fonctions analytiques (Estos), París, 1887
  2. ↑ Ana. de la Fac. Des Sc. de Tolosa, 1888
  3. ↑ Métodos de la teoría de funciones de variable compleja, 1958 , p. 91.
  4. ↑ 1 2 Conferencias sobre la teoría analítica de las ecuaciones diferenciales, 1941 , p. 37.
  5. ↑ Conferencias sobre la teoría analítica de las ecuaciones diferenciales, 1941 , p. 41.
  6. ↑ Conferencias sobre la teoría analítica de las ecuaciones diferenciales, 1941 , p. 72-74.

Literatura