Término (lógica)

Un término es una expresión de un lenguaje formal ( sistema ) de un tipo especial. Por analogía con el lenguaje natural , donde un sintagma nominal se refiere a un objeto y una oración completa se refiere a un hecho , en la lógica matemática un término denota un objeto matemático y una fórmula denota un hecho matemático. En particular, los términos aparecen como componentes de una fórmula.

El término de primer orden se define recursivamente a partir de símbolos de constantes , variables y funciones . Una expresión obtenida al aplicar un símbolo de predicado al número correspondiente de términos se denomina átomo lógico , cuyo valor en la lógica de dos valores basada en la interpretación lógica se evalúa como " verdadero " o " falso ". Por ejemplo, es un término construido a partir de la constante 1, la variable x y los símbolos de función binaria y ; es la parte de la fórmula atómica que se evalúa como "verdadera" para cualquier x real . $(x+1)*(x+1)$ $+$ $*$ ${\ estilo de visualización (x + 1) * (x + 1) \ geq 0}$

Además de la lógica, los términos juegan un papel importante en el álgebra universal y los sistemas de reescritura .

El conjunto de términos característicos , donde es el conjunto de predicados, es el conjunto de funciones y es el mapa de aridad para , se define inductivamente: ${\ estilo de visualización T (\ Sigma)}$ ${\estilo de texto\Sigma =<R,F,\mu>}$ $R$ $F$ $\mu$ $\Sigma$

las variables son términos característicos $x \en V$ $\Sigma$
si el término de la firma , y , entonces es el término de la firma . $t_{1},...,t_{n}$ $\Sigma$ ${\ estilo de visualización f \ en F}$ ${\ estilo de visualización \ mu (f) = n}$ $f(t_{1},...,t_{n})$ $\Sigma$

La entrada para denota . En particular, del punto 2 se obtiene que el símbolo de la constante de la firma es el término de la firma [1] . ${\ estilo de visualización \ Theta (\ tau _ {1},..., \ tau _ {n})}$ $n=0$ $\Theta$ ${\ estilo de visualización c \ en F}$ $\Sigma$ $\Sigma$

Notas

↑ Ershov, 1987 , pág. 103.

Literatura

Ershov Yu.L. , Palyutin E.A. Lógica matemática. — M .: Nauka, 1987. — 336 p.