Función de Rosenbrock
La función Rosenbrock ( Valle de Rosenbrock, función banana de Rosenbrock ) es una función no convexa utilizada para evaluar el rendimiento de los algoritmos de optimización , propuesta por Howard Rosenbrock en 1960 [1] . Se cree que encontrar un mínimo global para una función dada no es una tarea trivial.
Es un ejemplo de una función de prueba para métodos de optimización local. Tiene un mínimo de 0 en (1,1) [2] .
Definición canónica
La función de Rosenbrock para dos variables se define como:
Tiene un mínimo global en el punto donde .
Generalización multidimensional
Hay dos versiones clásicas de la generalización multidimensional de la función de Rosenbrock.
En el primer caso, como la suma de funciones de Rosenbrock bidimensionales no relacionadas:
[3]
![f({\mathbf {x}})=f(x_{1},x_{2},\dots,x_{N})=\sum_{{i=1}}^{{N/2}} \left[100(x_{{2i-1}}^{2}-x_{{2i}})^{2}+(x_{{2i-1}}-1)^{2}\right].](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4793c1eb9633dd26a5b848f5b4c794cba19ccb18)
Una opción más difícil es:
[cuatro]![f({\mathbf {x}})=\sum_{{i=1}}^{{N-1}}\left[(1-x_{i})^{2}+100(x_{{ i+1}}-x_{i}^{2})^{2}\right]\quad \forall x\in {\mathbb {R}}^{N}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/436400550662ef03a5871149ceb19dce9dc4b523)
También existe una generalización probabilística de la función de Rosenbrock, propuesta por los ingleses. Xin She Yang [5] :
![f({\mathbf {x}})=\sum_{{i=1}}^{{n-1}}{\Big [}(1-x_{i})^{2}+100\epsilon _ {i}(x_{{i+1}}-x_{i}^{2})^{2}{\Grande]},](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/559e69302a698e878f15cedf910d0bac441a86d3)
donde las variables aleatorias se distribuyen uniformemente Unif(0,1).
Véase también
Notas
- ↑ Rosenbrock, HH Un método automático para encontrar el valor mayor o menor de una función // The Computer Journal : diario. - 1960. - Vol. 3 . - pág. 175-184 . — ISSN 0010-4620 . -doi : 10.1093 / comjnl/3.3.175 .
- ↑ Zhiliniskas A., Shatlyanis V. Búsqueda del óptimo: la computadora amplía las posibilidades. - M.: Nauka, 1989, p. 14, ISBN 5-02-006737-7
- ↑ LCW Dixon, DJ Mills. Efecto de los errores de redondeo en el método de métrica variable. Journal of Optimization Theory and Applications 80 , 1994. [1] Archivado el 14 de abril de 2020 en Wayback Machine .
- ↑ Función de Rosenbrock generalizada (enlace descendente) . Consultado el 16 de septiembre de 2008. Archivado desde el original el 26 de septiembre de 2008.
- ↑ Yang X.-S. y Deb S., Optimización de ingeniería mediante búsqueda cuckoo, Int. Matemáticas J. Número de modelo Optimización, vol. 1, no. 4, 330-343 (2010).
Literatura
- Directrices para el trabajo de laboratorio de investigación sobre la disciplina "Fundamentos matemáticos de la cibernética" // Krushel E. G., Stepanchenko O. V. (enlace inaccesible desde 13-05-2013 [3451 días] - historia )
- Rosenbrock, HH (1960), Un método automático para encontrar el valor mayor o menor de una función , The Computer Journal vol.3 : 175-184, MR : 0136042 , ISSN 0010-4620 , DOI 10.1093/comjnl/3.3.175
Enlaces
- Gráfico de función de Rosenbrock en 3D .
- Minimización de la función de Rosenbrock por Michael Croucher, The Wolfram Demonstrations Project .
- Weisstein, Eric W. Rosenbrock Función (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld . (Inglés)
- Resolviendo modelos no lineales con el solucionador Compact Quasi Newton parte 1 .
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