Igualar

Equant ( lat.  punctum aequans ; de aequo “yo igualo”) es un concepto utilizado en las teorías antiguas y medievales del movimiento planetario, en particular, en el sistema geocéntrico del mundo de Ptolomeo . Según estas teorías, el punto desde el que el movimiento del planeta parece uniforme no coincide con el centro geométrico de la trayectoria del planeta: este punto se denomina ecuante.

Desigualdad zodiacal en el movimiento del Sol, la Luna y los planetas

La base observacional para introducir el ecuante en las antiguas teorías planetarias es la desigualdad zodiacal en el movimiento de los cuerpos celestes. Para el Sol y la Luna, se manifiesta en la irregularidad de su movimiento a lo largo de la eclíptica (en el caso del Sol, la desigualdad de las estaciones es consecuencia de ello). Para los planetas, la desigualdad zodiacal se manifiesta en el hecho de que las longitudes de los arcos del movimiento hacia atrás del planeta y su distancia angular entre sí dependen del signo del zodíaco en el que caen. Esta desigualdad es más notable en Marte: en aquellos signos del zodíaco, cuando la duración de los retrocesos es mínima, los puntos del cielo correspondientes a la mitad de los retrocesos (que coinciden aproximadamente con las oposiciones de los planetas) están separados por la mayor distancia entre sí [1] .

De acuerdo con la teoría moderna del movimiento planetario, la desigualdad del zodíaco es causada por el hecho de que el movimiento de los planetas (incluida la Tierra) es desigual y no ocurre en un círculo, sino en una elipse ( leyes II y I de Kepler , respectivamente). Sin embargo, si la excentricidad de la órbita del planeta es muy pequeña, entonces la forma de su órbita es indistinguible de un círculo, y la velocidad del movimiento del planeta a lo largo de la órbita prácticamente no difiere de la calculada sobre la base de la teoría equant [ 2] .

Teoría ptolemaica de la bisección de la excentricidad

Los astrónomos de la antigüedad y la Edad Media partieron del principio de que las trayectorias de los planetas deben ser una superposición de movimientos circulares uniformes. Para explicar los movimientos hacia atrás de los planetas, asumieron que cada planeta se mueve a lo largo de un círculo pequeño ( epiciclo ), cuyo centro (el planeta del medio), a su vez, se mueve alrededor de la Tierra a lo largo de un círculo grande ( deferente ). La necesidad de explicar la desigualdad zodiacal llevó a Claudio Ptolomeo (siglo II d. C.) a sugerir que el movimiento del planeta promedio parece uniforme cuando se ve no desde el centro del deferente, sino desde cierto punto, que se llama el ecuante o igualador. punto. En este caso, la Tierra tampoco está ubicada en el centro del deferente, sino que está desplazada hacia un lado simétricamente al punto ecuante con respecto al centro del deferente (ver figura). Este modelo se denomina teoría de la bisección de la excentricidad, ya que en él el segmento que une la Tierra y el ecuante se divide por el centro del deferente en dos partes iguales. En la teoría de Ptolomeo , la velocidad angular del centro del epiciclo en relación con el ecuante no cambia, mientras que cuando se ve desde el centro del deferente, la velocidad angular del centro del epiciclo cambia a medida que el planeta se mueve. Además, la velocidad lineal del planeta promedio no permanece sin cambios: cuanto más cerca de la Tierra, mayor es. La distancia y la velocidad lineal del planeta promedio en el apogeo y el perigeo se relacionan como , donde los índices y se refieren al apogeo y al perigeo, respectivamente.

Ptolomeo determinó los parámetros de la teoría del ecuante para cada uno de los planetas basándose en observaciones astronómicas. La hábil selección de la posición del ecuante permitió a Ptolomeo modelar con bastante precisión el aparente movimiento desigual de los planetas.

La mayoría de los historiadores de la astronomía atribuyen la autoría de la teoría de la bisección de la excentricidad y la propia introducción del concepto de ecuante al propio Ptolomeo [3] . Sin embargo, recientemente ha habido motivos para creer que los cimientos de esta teoría fueron establecidos por los antiguos astrónomos griegos del período anterior (ver más abajo).

La teoría ecuante de los astrónomos musulmanes medievales

El concepto de ecuante era una técnica matemática exitosa, aunque artificial, pero estaba en total disonancia con la ideología general de la astronomía antigua, según la cual todos los movimientos en la esfera celeste son uniformes y circulares. En la Edad Media, se notó otra dificultad de naturaleza puramente física: el movimiento del planeta medio a lo largo del deferente se representaba como la rotación de alguna esfera material (en la que se incorporaba otra pequeña esfera cuya rotación representaba el movimiento del planeta a lo largo del epiciclo). Sin embargo, como señalaron muchos astrónomos islámicos medievales (comenzando con ibn al-Khaytham , siglo XI), es absolutamente imposible imaginar la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje que pasa por su centro, por lo que la velocidad de rotación es constante relativa a algún punto fuera del eje de rotación.

Para superar esta dificultad, los astrónomos islámicos desarrollaron una serie de modelos de movimiento planetario alternativos al ptolemaico (aunque también geocéntricos). El primero de ellos fue desarrollado en la segunda mitad del siglo XIII por astrónomos del famoso observatorio de Maraga , por lo que todas las actividades para crear teorías planetarias no ptolemaicas a veces se denominan revolución de Maraga. Entre estos astrónomos estaban el organizador y primer director de este observatorio , Nasir al-Din al-Tusi , su alumno Qutb al-Din ash-Shirazi , el diseñador jefe de los instrumentos de este observatorio, Muayyad al-Din al-Urdi , y otros. Esta actividad fue continuada por astrónomos orientales de época posterior: Muhammad ibn ash-Shatir (Siria, siglo XIV), Muhammad al-Khafri (Irán, siglo XVI) y otros.

De acuerdo con estas teorías, el movimiento alrededor del punto correspondiente al ecuante ptolemaico parecía ser uniforme, pero en lugar de un movimiento desigual en un círculo (como era el caso de Ptolomeo), el planeta promedio se movía en una combinación de movimientos uniformes en varios círculos. . [4] Como cada uno de estos movimientos era uniforme, se modelaba mediante la rotación de esferas sólidas, lo que eliminaba la contradicción entre la teoría matemática de los planetas y su fundamento físico. Por otro lado, estas teorías conservaron la precisión de la teoría de Ptolomeo, ya que cuando se ve desde el ecuante, el movimiento aún parece uniforme y la trayectoria espacial resultante del planeta promedio prácticamente no difiere de un círculo.

Así, en la teoría de al-Urdi (también adoptada por ash-Shirazi ), el centro del deferente del planeta es el punto U, ubicado en el medio entre el centro ptolemaico del deferente O y el ecuante E. Punto D se mueve uniformemente a lo largo del deferente, que es el centro del epiciclo auxiliar, a lo largo del cual se mueve uniformemente el punto C, que es el centro del epiciclo principal del planeta, es decir, el planeta medio. El propio planeta S se mueve a lo largo del segundo epiciclo principal. Las velocidades de movimiento a lo largo del deferente y el pequeño epiciclo se eligen de tal manera que el cuadrilátero UECD siga siendo un trapezoide isósceles. Dado que el centro del pequeño epiciclo D se mueve uniformemente a lo largo del deferente, el ángulo entre el segmento CE (que conecta el planeta medio y el ecuante) y la línea de ábsides TO también cambia uniformemente, es decir, el movimiento del planeta medio desde el el punto equant se ve uniforme. La trayectoria del planeta promedio C difiere ligeramente de un círculo, pero esta diferencia es tan pequeña que la diferencia en la posición del planeta en la teoría de al-Urdi de la teoría de Ptolomeo ciertamente no se puede detectar a simple vista.

La teoría ecuante de los astrónomos modernos

Como creen algunos historiadores de la ciencia, fue el deseo de deshacerse de la desigualdad en el movimiento de los planetas asociada con el ecuante lo que impulsó a Nicolás Copérnico a desarrollar el sistema heliocéntrico del mundo [5] . Para explicar la desigualdad zodiacal, utilizó las mismas construcciones geométricas que los astrónomos islámicos medievales [6] . Entonces, su teoría del movimiento de los planetas exteriores (expuesta en el libro " Sobre las rotaciones de las esferas celestes ") es idéntica a la teoría del movimiento del planeta central en el modelo de al-Urdi , con la diferencia que el movimiento ocurre alrededor del Sol, no de la Tierra. Es posible que Copérnico conociera estos modelos, aunque aún no están claras las posibles vías de penetración de esta información en Europa [7] .

Los científicos del siglo XVI consideraron que el principal logro de Copérnico no era el sistema heliocéntrico del mundo, sino la estricta observancia del principio de los movimientos circulares uniformes [8] . Sin embargo, también se consideraron otras formas de explicar la desigualdad zodiacal. Así, los astrónomos que trabajaron en el observatorio Tycho Brahe (especialmente Longomontan ) notaron que se puede lograr una alta precisión en la determinación de la longitud del planeta si asumimos que las distancias desde la Tierra y desde el ecuante hasta el centro del deferente no son iguales entre sí [9] , pero están relacionados como 5/3.

Un mayor desarrollo de la teoría planetaria se asocia con el nombre de Johannes Kepler . En las primeras etapas de procesamiento de las observaciones de Tycho Brahe , consideró diferentes versiones de la teoría del ecuante (bisección de la excentricidad, la teoría de Brahe-Longomontan), pero no para el movimiento de los centros de los epiciclos planetarios alrededor de la Tierra, sino para el movimiento de los planetas y de la Tierra alrededor del Sol. Sin embargo, al final llegó a sus famosas leyes del movimiento planetario , dando así la solución definitiva al problema de la desigualdad zodiacal. Sin embargo, los logros de Kepler no fueron conocidos de inmediato por todos los astrónomos, y muchos de ellos continuaron considerando la teoría del ecuante. Esto se aplica, por ejemplo, a Isaac Newton en las primeras etapas de su trabajo sobre la teoría planetaria [10] .

La teoría del movimiento planetario entre los astrónomos indios medievales y la génesis de la teoría ecuante

La línea principal de desarrollo de la astronomía va desde los antiguos griegos a través de los astrónomos medievales del Islam hasta los astrónomos europeos de los tiempos modernos. Paralelamente, tuvo lugar en la India medieval el desarrollo de la teoría del movimiento planetario. El más grande de los astrónomos indios fue Aryabhata (siglo V dC). Para calcular la posición de los planetas en el cielo utilizó una especie de modificación de la teoría de los epiciclos. Como mostró por primera vez Bartel van der Waerden , esta teoría es matemáticamente equivalente a la teoría ptolemaica de la bisección de la excentricidad. Este punto de vista ha recibido apoyo en los escritos de varios historiadores modernos de la ciencia [11] . Por otro lado, al modelar el movimiento del Sol y la Luna, los astrónomos indios utilizaron una teoría equivalente a la teoría del ecuante concéntrico, en la que la Tierra está en el centro geométrico de la órbita de la luminaria, pero la velocidad de la luminaria cambia. de tal manera que su movimiento parece uniforme visto desde un punto desplazado con respecto a su centro, es decir ecuante [12] . Como creen la mayoría de los investigadores modernos, la astronomía india se basa directamente en la astronomía griega del período anterior a Ptolemaico (e incluso anterior a Hiparco) [13] , por lo que parece razonable suponer que estas teorías se basan en última instancia en las teorías de los astrónomos griegos que no han descendido a nosotros [14] . Si esto es así, entonces parece bastante natural el punto de vista de van der Waerden de que el concepto del ecuante y la teoría de la bisección de la excentricidad no son logros de Ptolomeo, sino de astrónomos de una época anterior [15] .

La ecuación de movimiento de un punto según la teoría de equant

Visto desde el centro del deferente, el ángulo α entre el centro del epiciclo y el ecuante (ángulo EOC en la figura 1 ) depende del tiempo t según la fórmula

donde Ω es la velocidad angular media del planeta, E  es la distancia del ecuante al centro del deferente y R  es el radio del deferente [16] .

Notas

  1. ↑ Evans 1984, 1998.
  2. ↑ Brenke 1936, Evans 1988, Newton 1985.
  3. ↑ En Evans (1984, 1998), Swerdlow (2004), Jones (2004), Duke (2005b), se exponen varias sugerencias sobre cuál podría haber sido el camino de Ptolomeo hacia esta teoría.
  4. ↑ Rozhanskaya 1976 (pág. 268-286); Kennedy 1966; Saliba 1991, 1996.
  5. ↑ Swerdlow 1973.
  6. ↑ Hartner 1973, Swerdlow 1973, Guessoum 2008.
  7. ↑ Quizás la instancia intermedia fueron los científicos de Bizancio, algunos de los cuales estudiaron astronomía en países islámicos. Véase Ragep 2007 y también G. Saliba, Arabic/Islamic Science And Renaissance Science in Italy.
  8. ↑ Westman 1975.
  9. ↑ Evans 1998, págs. 431-433.
  10. ↑ Whiteside 1964.
  11. ↑ Thurston 1992, Duke 2005a.
  12. ↑ Pingree 1974, Duke 2008.
  13. ↑ Neugebauer 1968, pág. 165-174; Pingree 1971, 1976; van der Waerden 1987; Duque 2005a.
  14. ↑ Duque 2008.
  15. ↑ Rawlins (1987) sugiere que los verdaderos autores de la teoría ecuante fueron los antiguos defensores griegos del sistema heliocéntrico del mundo .
  16. ↑ Excéntricos, deferentes, epiciclos y ecuantes (Mathpages)

Véase también

Literatura

Enlaces

 Astronomía griega antigua
astrónomos
trabajos cientificos
Instrumentos

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