Lieb, Elliot

Elliot Hershel Lieb ( nacido el  31 de julio de 1932 ) es un matemático y físico estadounidense y profesor de la Universidad de Princeton . Actuaciones predominantemente en el campo de la física matemática , la mecánica estadística , la teoría de la materia condensada y el análisis funcional . En particular, ha contribuido a temas como la mecánica cuántica , el problema clásico de muchos cuerpos [1] [2] [3] , la estructura del átomo [3] , la estabilidad de la materia [3] , funcional desigualdades [4] , la teoría del magnetismo [2] , modelo de Hubbard [2] . En total, publicó más de 400 libros y artículos [5] .

Elliot Lieb es miembro de la Academia Nacional de Ciencias de EE . UU. [6] y se desempeñó dos veces (1982-1984 y 1997-1999) como presidente de la Asociación Internacional de Física Matemática [7] . En 2012 fue admitido en la American Mathematical Society [8] y en 2013 se convirtió en miembro extranjero de la Royal Society of London [9] . Miembro honorario de las Academias de Ciencias de Austria, Dinamarca y Chile y de la Academia Europaea [10] .

Fue galardonado con numerosos premios y otras distinciones en matemáticas y física .

Biografía

Nacido en 1932 en Boston , Massachusetts . Recibió una licenciatura en física del Instituto Tecnológico de Massachusetts en 1953 . En 1956 recibió su doctorado en física matemática de la Universidad británica de Birmingham [11] [12] .

Después de eso, en 1956-1957, Lieb fue becaria Fulbright en la Universidad de Kyoto en Japón . De 1960 a 1963 trabajó como físico teórico de plantilla para IBM Corporation . De 1963 a 1966, fue profesor asociado de física en la Universidad Yeshiva en Israel , luego pasó dos años en la Universidad del Noreste de Illinois . De 1968 a 1975 fue profesor en el Instituto Tecnológico de Massachusetts . Desde 1975 ha sido profesor en Princeton [11] [10] .

Esposa: Christiane Fellbaum, también profesora en la Universidad de Princeton .

Durante años, Lieb abandonó la práctica habitual de transferir los derechos de autor de sus trabajos de investigación a editoriales académicas. En cambio, se limitó a dar a los editores su consentimiento para la publicación.

Actividad científica

Elliot Lieb hizo contribuciones fundamentales tanto a la física teórica como a las matemáticas. Esta sección presenta sólo algunos de sus logros. Los principales trabajos de investigación de Lieb se recopilan en cuatro volúmenes de colecciones ( Selecta ) [1] [2] [3] [4] . También se puede encontrar más información en dos libros publicados por EMS Press en 2022 con motivo de su 90 cumpleaños [13] .

Mecánica estadística, sistemas solucionables

Lieb es conocido por muchos resultados innovadores en mecánica estadística , en particular en sistemas decidibles. Sus numerosos trabajos están recogidos en las colecciones " Mecánica estadística " [1] y " Física de la materia condensada y modelos exactamente solubles " [2] , así como en el libro de Daniel Mattis [14] . Consideran (entre otros) modelos de tipo Ising, modelos de ferromagnetismo y ferroelectricidad , la solución exacta de modelos de 6 vértices para el "modelo de hielo" 2D, el gas delta Bose 1D (ahora llamado modelo Lieb-Liniger ), y el modelo de Hubbard .

Junto con Daniel Mattis y Theodor Schultz, resolvió en 1964 el modelo bidimensional de Ising (con una nueva derivación de la solución exacta de Lars Onsager mediante la transformación de Jordan-Wigner de las matrices de transferencia) y en 1961 el modelo XY , un modelo unidimensional explícitamente resoluble con espín 1/2. En 1968, junto con Fa-Yue Wu, dio una solución exacta al modelo unidimensional de Hubbard.

En 1971, él y Neville Temperley introdujeron el álgebra de Temperley-Lieb para construir ciertas matrices de transferencia. Esta álgebra también está relacionada con la teoría de nudos y el grupo de trenzas , grupos cuánticos y subfactores de las álgebras de von Neumann .

Junto con Derek W. Robinson en 1972, derivó límites en la tasa de propagación de información en sistemas de espín no relativistas con interacciones locales. Se conocen como límites de Lieb-Robinson y juegan un papel importante, por ejemplo, en la determinación de los límites de error en el límite termodinámico o en la computación cuántica . Se pueden usar para probar la descomposición exponencial de las correlaciones en los sistemas de espín, o para hacer afirmaciones sobre la superación del estado fundamental en los sistemas de espín multidimensionales (teoremas generalizados de Lieb-Schulz-Mattis).

En 1972, él y Mary Beth Raskay demostraron la fuerte subaditividad de la entropía cuántica un teorema que es fundamental para la teoría cuántica de la información . Este tema está estrechamente relacionado con lo que se conoce como la desigualdad del procesamiento de datos en la teoría cuántica de la información. La prueba de Lieb-Raskei de subaditividad fuerte se basa en un artículo anterior en el que Lieb demostró varias conjeturas importantes sobre las desigualdades de operadores, incluida la conjetura de Wigner-Janase-Dyson [15] .

En 1997-1999, Lieb, junto con Jakob Ingvason, presentó un tratamiento extremadamente original y riguroso del aumento de entropía en la segunda ley de la termodinámica y la disponibilidad adiabática [16] .

Los sistemas cuánticos de muchos cuerpos y la estabilidad de la materia

En 1975, Lieb y Walter Thirring encontraron una prueba de la estabilidad de la materia que era más breve y más conceptual que la prueba de 1967 de Freeman Dyson y Andrew Lenard. Su prueba se basa en una nueva desigualdad en la teoría espectral que se conoce como la desigualdad de Lieb-Thirring . Este último se ha convertido en una herramienta estándar en el estudio de grandes sistemas fermiónicos, por ejemplo, para (pseudo-) fermiones relativistas en interacción con campos electromagnéticos clásicos o cuantizados. Desde el punto de vista matemático, la desigualdad de Lieb-Thirring también despertó gran interés en la teoría espectral de los operadores de Schrödinger [17] . Este fructífero programa de investigación condujo a muchos resultados importantes, que se pueden leer en su colección The Stability of Matter: From Atoms to Stars [3] y también en su libro The Stability of Matter in Quantum Mechanics (con Robert Seiringer) [18] .

Basado en el teorema original de Dyson-Lenard sobre la estabilidad de la materia, Lieb, junto con Joel Lebowitz , ya en 1973 presentó la primera prueba de la existencia de funciones termodinámicas para la materia cuántica. Junto con Heide Narnhofer, hizo lo mismo con el gas de electrones , que formó la base de la mayoría de los funcionales en la teoría funcional de la densidad .

En la década de 1970, Lieb y Barry Simon estudiaron varias aproximaciones no lineales de la ecuación de Schrödinger de muchos cuerpos , en particular el método de Hartree-Fock y el modelo de átomos de Thomas-Fermi . Proporcionaron la primera prueba rigurosa de que este último da el orden principal de energía para grandes átomos no relativistas. Junto con Rafael Benguria y Chaim Brezis, estudió varias variantes del modelo Thomas-Fermi.

El problema de la ionización en la física matemática requiere la definición de un límite superior estricto en el número de electrones que un átomo puede unir a una carga nuclear dada. La evidencia experimental y numérica parece sugerir que puede haber como máximo uno, o posiblemente dos, electrones adicionales. Una prueba rigurosa de esta afirmación es un problema abierto. Se puede hacer una pregunta similar acerca de las moléculas. Lieb demostró un límite superior conocido en el número de electrones que un núcleo puede unir. Más tarde, con Israel Michael Segal, Barry Simon y Walter Thirring , demostró por primera vez que el exceso de carga es asintóticamente pequeño en comparación con la carga nuclear.

Junto con Jakob Ingvason, dio una prueba rigurosa de la fórmula de la energía del estado fundamental de los gases de Bose enrarecidos. Posteriormente, junto con Robert Seiringer y Jakob Ingvason, estudió la ecuación de Gross-Pitaevskii para la energía del estado fundamental de los bosones enrarecidos en una trampa, comenzando con la mecánica cuántica de muchos cuerpos [19] . El trabajo de Lieb con Joseph Conlon y Horn-Tser Yau, y con Jan Philip Solovay sobre lo que se conoce como la "ley de los bosones", proporciona la primera justificación rigurosa de la teoría del emparejamiento de Bogolyubov.

En química cuántica , Lieb es conocido por introducir la primera formulación rigurosa de la teoría funcional de la densidad en 1983 utilizando los medios del análisis convexo . El funcional universal de Lieb da la energía más baja de un sistema de Coulomb con un perfil de densidad dado para estados mixtos. En 1980, junto con Stephen Oxford, demostró la desigualdad de Lieb-Oxford [20] , que da una estimación de la mínima energía clásica posible de Coulomb a una densidad fija y luego se utilizó para calibrar algunos funcionales como PBE y SCAN. . Más tarde, junto con Mathieu Levin y Robert Seiringer, dio la primera justificación rigurosa de la aproximación de la densidad local para densidades que varían lentamente [21] .

Análisis matemático

En la década de 1970, Lieb se dedicó al cálculo de variaciones y ecuaciones diferenciales parciales , e hizo contribuciones fundamentales a estas ramas de las matemáticas.

Un tema importante fue encontrar mejores aproximaciones para las constantes en varias desigualdades de análisis funcional , que luego Lieb usó para estudiar rigurosamente los sistemas cuánticos no lineales. Sus resultados en este sentido se recogen en la colección Desigualdades [4] . Entre las desigualdades en las que determinó parámetros exactos se encuentran la desigualdad de Young y la desigualdad de Hardy-Littlewood-Sobolev, que se analizarán a continuación. También desarrolló herramientas que ahora se consideran estándar en el análisis, como las desigualdades de permutación o el lema de Brezis-Lib , que proporciona el término que falta en el lema de Fatou para secuencias de funciones que convergen en casi todas partes.

Junto con Herm Braskamp y Joaquin Lattinger, demostró en 1974 una generalización de la desigualdad de permutación mencionada anteriormente al establecer que algunas integrales multilineales aumentan cuando todas las funciones son reemplazadas por su permutación simétrica decreciente . Junto con Frederik Almgren , aclaró las propiedades de continuidad de una permutación. La permutación se usa a menudo para probar la existencia de soluciones en algunos modelos no lineales.

En dos conocidos trabajos (uno en 1976 con Herm Braskamp y otro solo en 1990), Lieb estableció la validez y determinó las mejores constantes para toda una familia de desigualdades que generaliza, por ejemplo, la desigualdad de Hölder , la desigualdad de Young para convoluciones , y la desigualdad Loomisa - Whitney . Ahora se conoce como la desigualdad de Braskamp-Lieb . La conclusión es que la mejor constante está determinada por el caso en que todas las funciones son gaussianas . La desigualdad de Braskamp-Leeb ha encontrado aplicaciones y generalizaciones, por ejemplo, en el análisis armónico .

Usando desigualdades de permutación y métodos de compacidad, Lieb demostró en 1983 la existencia de optimizadores para la desigualdad de Hardy-Littlewood-Sobolev y la desigualdad de Sobolev . También determinó la mejor constante en algunos casos al descubrir y explotar la invariancia conforme del problema y relacionarla a través de una proyección estereográfica con un problema conformemente equivalente pero más solucionable en la esfera. Posteriormente, Rupert Frank proporcionó una nueva demostración (sin permutaciones) que permitió considerar el caso del grupo de Heisenberg [22] .

En 1977, Lieb demostró la unicidad (hasta la simetría) del estado fundamental de la ecuación de Chokar-Pekar, también llamada ecuación de Schrödinger-Newton [23] , que puede describir un objeto autogravitatorio o un electrón que se mueve hacia un medio polarizable ( polaron ). Junto con Lawrence Thomas, proporcionó en 1997 una derivación variacional de la ecuación de Chokar-Pekar a partir de un modelo de teoría cuántica de campos ( Fröhlich Hamiltonian ). Este problema fue resuelto anteriormente por Monroe Donsker y Srinivasa Varadhan usando el método de la integral de trayectoria probabilística.

En otro artículo con Herm Braskamp en 1976, Lieb extendió la desigualdad de -Leindler a otros tipos de combinaciones convexas de dos funciones positivas. Reforzó esta desigualdad y la desigualdad de Brunn-Minkowski al introducir el concepto de suma esencial .

Lieb también escribió artículos de interés general sobre mapeos armónicos, incluidos los de Frédéric Almgren , Chaim Brezis y Jean-Michel Coron. En particular, Algrem y Lieb demostraron un límite en el número de singularidades de los mapeos armónicos que minimizan la energía.

Por último, cabe mencionar su libro de texto "Análisis" con Michael Loss [24] . Se ha convertido en el estándar para los estudiantes de posgrado en cálculo. Desarrolla todos los métodos tradicionales de análisis de forma concisa e intuitiva con un enfoque en las aplicaciones.

Premios y distinciones

Elliot Lieb ha recibido numerosos premios en matemáticas y física. Entre ellos:

• Premio Danny Heineman en Física Matemática de la Sociedad Estadounidense de Física y el Instituto Estadounidense de Física (1978) [25] .
• Medalla Max Planck de la Sociedad Alemana de Física (1992) [26] .
• Medalla Boltzmann de la Unión Internacional de Física Teórica y Aplicada (1998) [27] .
• Premio Rolf Schock (2001) [28] .
• Insignia de honor austriaca "Por la ciencia y el arte" (2002) [29] .
• Premio Poincaré de la Asociación Internacional de Física Matemática (2003) [30] .
• Medalla del Instituto de Matemáticas y Física. Erwin Schrodinger (2021) [31] .

En 2022, Lieb recibió varios premios. La primera fue la Medalla de Investigación Distinguida de la Sociedad Estadounidense de Física por "contribuciones importantes a la física teórica mediante la obtención de soluciones precisas a problemas físicos importantes que han influido en la física de la materia condensada, la información cuántica, la mecánica estadística y la física atómica" [32] . El segundo premio fue el Premio Gauss en el Congreso Internacional de Matemáticos "por contribuciones matemáticas profundas de amplitud excepcional que han dado forma a los campos de la mecánica cuántica, la mecánica estadística, la química computacional y la teoría cuántica de la información" [33] . Finalmente, en 2022, Lieb recibió la Medalla ICTP Dirac [34] , junto con Joel Lebowitz y David Ruelle .

Grandes obras

Libros

• Lieb, Elliot H.; Seiringer, Robert . La estabilidad de la materia en la mecánica cuántica. Prensa de la Universidad de Cambridge , 2010 ISBN 978-0-521-19118-0 [18]
• Lieb, Elliot H.; Pérdida, Miguel . análisis. Graduate Studies in Mathematics, 14. American Mathematical Society, Providence, RI, 1997. xviii+278 pp. ISBN 0-8218-0632-7 [24]
• Lieb, Elliot H.; Seiringer, Robert; Solovej, Jan Philip; Yngvason, Jacob . Las matemáticas del gas Bose y sus condensaciones. Seminarios de Oberwolfach, 34. Birkhäuser Verlag, Basilea, 2005. viii+203 págs. ISBN 978-3-7643-7336-8 ; 3-7643-7336-9 [19]

Colecciones de artículos

• Mecánica estadística. Selecta de Elliott H. Lieb . Editado, con prefacio y comentarios, por B. Nachtergaele, JP Solovej y J. Yngvason. Springer-Verlag, Berlín, 2004. x+505 págs. ISBN 3-540-22297-9 [1]
• Física de la materia condensada y modelos exactamente solubles. Selecta de Elliott H. Lieb . Editado por B. Nachtergaele, JP Solovej y J. Yngvason. Springer-Verlag, Berlín, 2004. x+675 págs. ISBN 3-540-22298-7 [2]
• La estabilidad de la materia: de los átomos a las estrellas. Selecta de Elliott H. Lieb (4ª edición). Editado por W. Thirring, con prefacio de F. Dyson. Springer-Verlag, Berlín, 2005. xv+932 págs. ISBN 978-3-540-22212-5 [3]
• Desigualdades. Selecta de Elliott H. Lieb . Editado, con prefacio y comentarios, por M. Loss y MB Ruskai. Springer-Verlag, Berlín, 2002. xi+711 págs. ISBN 3-540-43021-0 [4]

Como editor

• Lieb, Elliott H., Mattis, Daniel C. , editores. Física matemática en una dimensión: modelos exactamente solubles de partículas que interactúan , Academic Press, Nueva York, 1966. ISBN 978-0-12-448750-5 [14] .

Otros escritos

• La física y las matemáticas de Elliott Lieb . Editado por RL Frank, A. Laptev, M. Lewin y R. Seiringer. EMS Press, julio de 2022, 1372 págs. ISBN 978-3-98547-019-8 [13]

Véase también

• Álgebra Temperley-Liba
• Modelo de Hubbard , ecuaciones de Lieb-Wu
• entropía
• modelo AKLT
• modelo
• conjetura de lieb
• -Robinson
• de hielo cuadrada de Lieb
• Fuerte subaditividad de la
• Entropía de Von

Notas

1. ↑ 1 2 3 4 Mecánica estadística: selecta de Elliott H. Lieb. — Springer, 29 de noviembre de 2004. — ISBN 3-540-22297-9 .
2. ↑ 1 2 3 4 5 6 Física de la materia condensada y modelos exactamente solubles: selecta de Elliott H. Lieb. — Springer, 29 de noviembre de 2004. — ISBN 3-540-22298-7 .
3. ↑ 1 2 3 4 5 6 La estabilidad de la materia: de los átomos a las estrellas: selecta de Elliott H. Lieb. — 4to. — Springer, 29 de noviembre de 2004. — ISBN 3-540-22212-X .
4. ↑ 1 2 3 4 Desigualdades: Selecta de Elliott H. Lieb. - 2002. - doi : 10.1007/978-3-642-55925-9 isbn=978-3-642-62758-3 .
5. ↑ Publicaciones de Elliott H. Lieb . Recuperado: 15 junio 2022. (indefinido)
6. ↑ Elliot Lieb . Academia Nacional de Ciencias de EE.UU. Recuperado: 5 de enero de 2020. (indefinido)
7. ↑ Sobre la IAMP - Expresidentes . Asociación Internacional de Física Matemática . Recuperado: 5 de enero de 2020. (indefinido)
8. ↑ Lista de miembros de la American Mathematical Society , consultado el 27 de enero de 2013.
9. ↑ Nuevos becarios 2013 . Sociedad de la realeza. Consultado: 30 de julio de 2013. (indefinido)
10. ↑ 1 2 Breve biografía .
11. ↑ 1 2 Lieb, Elliott H. . Instituto Americano de Física . Recuperado: 5 de enero de 2020. (indefinido)
12. ↑ Elliot Lieb . Proyecto de Genealogía Matemática . Recuperado: 5 de enero de 2020. (indefinido)
13. ↑ 1 2 La física y las matemáticas de Elliott Lieb, El volumen del 90.º aniversario (vol. 1 y 2) . - 2022. - ISBN 978-3-98547-019-8 .
14. ↑ 1 2 Dyson, Freeman J. (1967). "Revisión de física matemática en una dimensión: modelos exactamente solubles de partículas que interactúan por Elliott H. Lieb y Daniel C. Mattis". Física Hoy . 20 (9): 81-82. DOI : 10.1063/1.3034501 .
15. ↑ Lieb, Elliott H (diciembre de 1973). “Funciones de trazas convexas y la conjetura de Wigner-Yanase-Dyson”. Avances en Matemáticas . 11 (3): 267-288. DOI : 10.1016/0001-8708(73)90011-X .
16. ↑ Lieb, Elliott H. (marzo de 1999). “La física y las matemáticas de la segunda ley de la termodinámica”. Informes de física . 310 (1): 1-96. arXiv : cond-mat/9708200 . DOI : 10.1016/S0370-1573(98)00082-9 .
17. ↑ Operadores de Schrödinger: valores propios y desigualdades de Lieb-Thirring.
18. ↑ 1 2 La estabilidad de la materia en la mecánica cuántica. — ISBN 9780521191180 .
19. ↑ 1 2 Hoffmann-Ostenhof, T. (2007). “Reseña del libro: Las matemáticas del gas de Bose y su condensación ”. Boletín de la Sociedad Matemática Americana . 44 (3): 493-497. DOI : 10.1090/S0273-0979-07-01147-0 .
20. ↑ Lieb, Elliott H. (marzo de 1981). “Límite inferior mejorado de la energía indirecta de Coulomb”. Revista Internacional de Química Cuántica . 19 (3): 427-439. DOI : 10.1002/qua.560190306 .
21. ↑ Lewin, Mathieu (1 de enero de 2020). “La aproximación de la densidad local en la teoría funcional de la densidad”. Análisis Puro y Aplicado . 2 (1): 35-73. arXiv : 1903.04046 . DOI : 10.2140/paa.2020.2.35 .
22. ↑ Frank, Rupert L. (1 de julio de 2012). “Constantes agudas en varias desigualdades en el grupo de Heisenberg”. Anales de Matemáticas . 176 (1): 349-381. DOI : 10.4007/annals.2012.176.1.6 .
23. ↑ Lieb, Elliott H. (octubre de 1977). “Existencia y Unicidad de la Solución Minimizadora de la Ecuación No Lineal de Choquard”. Estudios en Matemática Aplicada . 57 (2): 93-105. doi : 10.1002/ sapm197757293 .
24. ↑ 1 2 Lieb, Elliott H. Análisis: Segunda edición / Elliott H. Lieb, Michael Loss. - ISBN 978-0-8218-2783-3 .
25. ↑ 1978 Premio Dannie Heineman de Física Matemática  . Sociedad Americana de Física . Recuperado: 5 de enero de 2020.
26. ↑ Preisträgerinnen und Preisträger, Max Planck Medaille  (alemán) . Deutsche Physikalische Gesellschaft . Recuperado: 5 de enero de 2020.
27. ↑ El Premio Boltzmann . El Archivo Web (20 de febrero de 2015). Archivado desde el original el 20 de febrero de 2015. (indefinido)
28. ↑ Premio Schock 2001 . Kungl. Vetenskaps-Akademien . Recuperado: 5 de enero de 2020. (indefinido)
29. ↑ Respuesta a una pregunta parlamentaria  (alemán) 1517. Consultado el 19 de noviembre de 2012.
30. ↑ El premio Henri Poincaré . Asociación Internacional de Física Matemática . Recuperado: 5 de enero de 2020. (indefinido)
31. ↑ Medalla ESI . ESI . Recuperado: 2 julio 2022. (indefinido)
32. ↑ Medalla APS 2022 por logros excepcionales en investigación  . Recuperado: 15 junio 2022.
33. ↑ Premio Gauss . Recuperado: 5 julio 2022. (indefinido)
34. ↑ Medalla Dirac . ICTP . Consultado: 8 de agosto de 2022. (indefinido)

Enlaces

• Página de la facultad en Princeton.
• Curriculum vitae.  Elliott H. Lieb Universidad de Princeton, Departamento de Matemáticas .

sitios temáticos	Google Académico genealogía matemática Scopus zbMATH Abierto
En catálogos bibliográficos BNF : 12390753b TIERRA : 11899655X ISNI : 0000 0001 2118 6949 J9U : 987007281080105171 LCCN : n90635114 NKC : xx0022671 NTA : 073830240 NUKAT : n98044577 LIBRIS : mkz14x752tqz83v SUDOC : 08587700X VIAF : 5014357 WorldCat VIAF : 5014357