pal erdos | |
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colgado. Erdös Pal | |
Fecha de nacimiento | 26 de marzo de 1913 [1] [2] [3] […] |
Lugar de nacimiento | Budapest , Imperio austrohúngaro |
Fecha de muerte | 20 de septiembre de 1996 [1] [3] [4] (83 años) |
Un lugar de muerte | |
País | |
Esfera científica | matemático |
Lugar de trabajo | |
alma mater | Universidad de Budapest |
Titulo academico | médico [14] |
consejero científico | Lipot Fejer |
Estudiantes | George Purdy [d] , Joseph Kruskal [d] , Alexander Soifer [d] yTerence Tao |
Premios y premios |
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Pal Erdős ( húngaro Erdős Pál ; hay grafías Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdos ; 26 de marzo de 1913 , Budapest - 20 de septiembre de 1996 , Varsovia ) - matemático húngaro , uno de los matemáticos más productivos del siglo XX . Ha trabajado en varias áreas de las matemáticas modernas: combinatoria , teoría de grafos , teoría de números , cálculo , teoría de la aproximación , teoría de conjuntos y teoría de la probabilidad . Ganador de numerosos premios matemáticos, incluido el Premio Wolf (1983/1984). Fundador del Premio Erdős .
El número de artículos científicos escritos por él, así como el número de coautores de estos artículos, no tiene análogos entre los matemáticos contemporáneos (más de 1500) [15] .
Nació en Budapest (entonces el Imperio Austro-Húngaro ) y era el hijo mayor de una familia judía educada . Sus padres recibieron una educación matemática y trabajaron como maestros. Madre - Anna (Johanna) Wilhelm (1880-1971), originaria de Povazhsk-Bistritsa , - fue directora de escuela durante algún tiempo (1919-1920), padre - Lajos Erdős (antes de la política de magiarización de nombres - Englishder, 1879- 1942) - fue reclutado en el ejército durante la Primera Guerra Mundial , fue hecho prisionero en el frente ruso y pasó varios años como prisionero de guerra en Siberia [16] .
Incluso en la primera infancia, mostró habilidades matemáticas sobresalientes, a la edad de cuatro años multiplicó números de cuatro dígitos en su mente. Durante sus años escolares, ganó repetidamente Olimpiadas matemáticas. En 1930 ingresó en la Universidad de Budapest . A la edad de 19 años, encontró una prueba alternativa del postulado de Bertrand , mucho más simple de lo que se conocía anteriormente. 4 años después de ingresar a la universidad, no solo se graduó antes de tiempo, sino que también defendió su tesis. En Hungría, como en la vecina Alemania, el antisemitismo cobraba fuerza , por lo que en 1934 aceptó una invitación para trasladarse al Reino Unido y ocupar un puesto en la Universidad de Manchester [17] .
En 1938 se fue a los EE. UU., trabajó durante aproximadamente un año en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y luego se mudó a la Universidad de Pensilvania . No recibió la ciudadanía estadounidense, pero con el comienzo del macartismo se ganó la reputación de persona políticamente sospechosa; por ello, tras el Congreso Internacional de Matemáticos de Amsterdam (1954), se le prohibió la entrada a Estados Unidos. Erdos se trasladó al Technion israelí , donde pasó más de diez años [18] .
En el futuro, pasó su vida en constantes viajes alrededor del mundo. Trabajó incansablemente hasta el último día. Según amigos, el científico abusaba del café fuerte y de las anfetaminas . Murió de un infarto durante una conferencia en Polonia, en su bolsillo tenía un billete de avión a Vilnius , donde iba a tener lugar su próxima conferencia. Fue enterrado con su padre y su hermana en Budapest en el cementerio judío de la calle Kozma [19] .
Miembro de la Academia Húngara de Ciencias y de la Real Academia de Ciencias de los Países Bajos, de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias (1974), miembro extranjero de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos (1980) y de la Royal Society of London (1989). Firmado " Advertencia de los científicos a la humanidad " (1992) [20] .
Desde finales de la década de 1930 hasta su muerte, el estilo de vida de Erdős puede describirse como un "matemático errante": viajó entre conferencias científicas y las casas de colegas de todo el mundo, apareció en la puerta con las palabras "mi cerebro está abierto" y se quedó por el tiempo necesario para preparar de forma conjunta varios artículos para ir más allá en unos días más. Compartió generosamente sus ideas matemáticas con quienes lo rodeaban y respondió fácilmente a las ideas de otras personas. La mayoría de los artículos los escribí con coautores, cuyo número total fue de unos quinientos. Tradicionalmente, en matemáticas, un artículo conjunto es la excepción más que la regla, razón por la cual este fenómeno dio lugar a un indicador cienciométrico cómico " Número de Erdős " (la longitud del camino más corto del autor a Erdős según publicaciones conjuntas).
Hasta el final de su vida, hablaba inglés con un fuerte acento húngaro a tal punto que en cualquier parte del mundo los húngaros identificaban con precisión a su compatriota, incluso oyendo su habla inglesa de lejos [21] .
Cuando un periodista le preguntó si no era demasiado pesimista, Erdős respondió que en nuestro destino solo una cosa es pesimista: “Una persona vive poco tiempo y muere mucho tiempo” [22] .
A continuación se muestran solo algunos de los resultados de Erdős.
Deja que la serie converja. Entonces para algunos tenemos .
Deje algo arbitrario . Dividamos todos los números más pequeños en dos clases: aquellos que tienen un divisor primo y aquellos para los que todos los divisores primos son menores que .
El número de números en la primera clase está acotado desde arriba por .
Cada número de la segunda clase se puede representar como , donde está libre de cuadrados, es decir, es el producto de algún conjunto de números primos menores que . Además, obviamente, . Por lo tanto, hay a lo sumo tales números .
Considerando este razonamiento para un número , se puede obtener que el número total de números menores que serán , lo que lleva a una contradicción, ya que cada número menor que , obviamente, pertenece exactamente a una clase.
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