Grupo C

Un grupo C es un grupo en el que el centralizador de cualquier convolución tiene un subgrupo Sylow 2 normal. Esta clase incluye, como casos especiales, grupos CIT en los que el centralizador de cualquier convolución es un grupo de 2 y grupos TI en los que cualquier subgrupo de 2 de Sylow tiene una intersección trivial.

Los grupos C simples fueron definidos por Suzuki [1] , y su clasificación fue resumida por Gorenstein [2] . La clasificación de los grupos C se utilizó en la clasificación thompsoniana de los grupos N. Los grupos C simples son

• grupos lineales especiales proyectivos PSL 2 ( p ), donde p es un primo de Fermat o Mersenne
• grupos lineales especiales proyectivos PSL 2 (9)
• grupos lineales especiales proyectivos PSL 2 (2 n ) para
• grupos lineales especiales proyectivos PSL 3 ( q ), donde q es una potencia de un número primo
• Suzuki agrupa Sz(2 2n+1 ) para
• grupos unitarios proyectivos PU 3 ( q ), donde q es una potencia de un número primo

Grupos CIT

Los grupos C incluyen, como casos especiales, grupos CIT en los que el centralizador de cualquier convolución es un grupo 2. Estos grupos fueron clasificados por Suzuki [3] [4] y los grupos simples de esta clase son grupos C distintos de PU 3 ( q ) y PSL 3 ( q ). Los grupos cuyos 2 subgrupos de Sylow son abelianos elementales se clasificaron en el artículo de Burnside [5] , que fue olvidado durante muchos años hasta que fue descubierto en 1970 por Feit.

TI-grupos

Los grupos C incluyen, como casos especiales, grupos TI (grupos de intersección trivial), que son grupos en los que dos subgrupos de Sylow 2 cualesquiera tienen una intersección trivial. Los grupos fueron clasificados por Suzuki [6] , y los grupos simples de esta clase son los grupos PSL 2 ( q ), PU 3 ( q ), Sz( q ) para q igual al grado 2.

Notas

1. ↑ Suzuki, 1965 .
2. ↑ Gorenstein, 1980 , pág. 16.4.
3. ↑ Suzuki, 1961 .
4. ↑ Suzuki, 1962 .
5. ↑ Burnside, 1899 .
6. ↑ Suzuki, 1964 .

Literatura

• Gorenstein D. Grupos finitos. - Nueva York: Chelsea, 1980. - ISBN 978-0-8284-0301-6 .
• Michio Suzuki. Grupos finitos con centralizadores nilpotentes // Transacciones de la Sociedad Matemática Estadounidense . - 1961. - T. 99 . — S. 425–470 . — ISSN 0002-9947 . -doi : 10.2307/ 1993556 .
• Michio Suzuki. Sobre una clase de grupos doblemente transitivos  // Annals of Mathematics . - 1962. - T. 75 . — S. 105–145 . — ISSN 0003-486X . -doi : 10.2307/ 1970423 . — .
• Michio Suzuki. Grupos finitos de orden par en los que los 2 grupos de Sylow son independientes  // Annals of Mathematics . - 1964. - T. 80 . — págs. 58–77 . — ISSN 0003-486X . -doi : 10.2307/ 1970491 . — .
• Michio Suzuki. Grupos finitos en los que el centralizador de cualquier elemento de orden 2 es 2-cerrado  // Annals of Mathematics . - 1965. - T. 82 . — S. 191–212 . — ISSN 0003-486X . -doi : 10.2307/ 1970569 . — .
• BurnsideW. Sobre una clase de grupos de orden finito // Trans. Cambridge Phil. Soc.. - 1899. - T. 18 .