Argumentos de maximización y minimización

El argumento de maximización ( argmax o arg max ) es el valor del argumento en el que la expresión dada alcanza su máximo . En otras palabras, - hay un valor en el que alcanza su valor máximo. Es una solución al problema de maximizar la función de un número finito de argumentos [1] . ${\subconjunto {x}{\nombre del operador {argmax}}}\,f(x)$ $X$ $f(x)$

${\underset {x}{\operatorname {argmax}}}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\leq f(x)\}$

El argumento de maximización se define de forma única si y solo si el máximo se alcanza en un solo punto: $x_{0}={\underset {x}{\operatorname {argmax}}}\,f(x)\Leftrightarrow \max f(x)=f(x_{0})$

Si se alcanza el máximo en varios puntos, entonces argmax se puede extender a un conjunto de soluciones.

El argumento de minimización ( argmin o arg min ) es el argumento en el que la expresión dada alcanza su mínimo .

${\underset {x}{\operatorname {argmin}}}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\geq f(x)\}$

Ejemplos

${\underset {x\in \mathbb {R} }{\operatorname {argmax} }}(x(10-x))=5$ , ya que el máximo de la función, igual a 25, se alcanza en . ${\ estilo de visualización x = 5}$
${\underset {x\in [0,4\pi]}{\operatorname {argmax} }}\,\cos(x)\in \{0,2\pi ,4\pi \}$ , ya que en el segmento se alcanza en ${\ estilo de visualización \ max {\ cos x} = 1}$ $[0.4\pi]$ ${\ estilo de visualización x = 0,2 \ pi, 4 \ pi}$

Notas

↑ Vinogradov I. M. Enciclopedia matemática. - T. 3. - M.: Enciclopedia soviética, 1982. - 1184 p.: il.