Combinación afín

Una combinación afín es una combinación lineal de vectores dados de un espacio vectorial sobre un campo : $x_{1},\puntos,x_{n}$ $V$ $F$

\sum_{i=1}^{n}{\alpha_{i}x_{i}}=\alpha_{1}x_{1}+\alpha_{2}x_{2}+ \cdots +\alpha _{n}x_{n}

la suma de los coeficientes en la que es igual a 1, es decir:

\sum_{i=1}^{n}{\alpha_{i}}=1

La operación de tomar una combinación afín conmuta con cualquier transformación afín en el sentido de que: $T$

T\sum_{i=1}^{n}{\alpha_{i}x_{i}}=\sum_{i=1}^{n}{\alpha_{i}Tx_{ i}}

En particular, cualquier combinación afín de puntos fijos de una transformación afín dada es también un punto fijo , de modo que el conjunto de puntos fijos forma un subespacio afín (en el espacio tridimensional: una línea o un plano, y en casos triviales, un punto o todo el espacio). $T$ $T$ $T$

Cuando una matriz estocástica actúa sobre un vector columna , el resultado es un vector columna cuyos elementos son combinaciones afines de elementos con coeficientes de las filas de la matriz . $A$ $B$ $B$ $A$

La especialización del concepto es una combinación convexa , que además requiere la no negatividad de los coeficientes escalares en una combinación lineal.

Enlaces

Juan Gallier. Capítulo 2 // Métodos Geométricos y Aplicaciones. - Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , 2001. - ISBN 978-0-387-95044-0 .
Notas sobre combinaciones afines.