Modelos orientados a bloques

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Los modelos orientados a bloques son una representación de sistemas no lineales en forma de varias combinaciones de enlaces inerciales y elementos matemáticos no lineales sin inercia. Esta representación de modelos le permite vincular explícitamente las variables de entrada y salida de objetos con diferentes estructuras y grados de no linealidad. Dichos sistemas incluyen sistemas de tipo Hammerstein, Wiener, Wiener-Hammerstein, filtro Zadeh, modelo Wiener generalizado y sistema Sm.

Estos modelos se utilizan para modelar objetos económicos complejos [1] , en el campo de la energía [2] , la industria del petróleo y el gas [3] y otros objetos técnicos complejos. El objeto de investigación es una planta dinámica unidimensional controlada no lineal con entrada u(t) y salida y(t) medidas en tiempos discretos.

Al representar sistemas no lineales mediante modelos orientados a bloques, los principales resultados en el campo de la identificación estructural se obtuvieron mediante la identificación de modelos discretos y continuos sobre determinados conjuntos de modelos orientados a bloques, que consisten en diversas modificaciones de los modelos de Hammerstein y Wiener.

Las propiedades de no linealidad y dinamismo de tales objetos en algunos casos no pueden separarse claramente. Para simplificar la tarea, el objeto dinámico no lineal investigado se presenta como una combinación de bloques dinámicos lineales y bloques inerciales no lineales [4] .

Clases de modelos y señales de entrada

La definición de la estructura del modelo se lleva a cabo a partir de la siguiente clase de modelos orientados a bloques continuos : ( 1) y son modelos en cascada de Wiener-Hammerstein simples y generalizados. Sean u(t) e y(t) las variables de entrada y salida, respectivamente. Los elementos estadísticos no lineales incluidos en los modelos se describen mediante funciones polinómicas de segundo grado: $L=\{s_{i}\mid i=1,2,\dots,9\}$ $s_{1}$ $s_{2}$ ${\ estilo de visualización s_ {3))$ ${\ Displaystyle s_ {4}}$ ${\ estilo de visualización s_ {5}}$ ${\ estilo de visualización s_ {6}}$ ${\ estilo de visualización s_ {7))$ ${\ Displaystyle s_ {8}}$ ${\ estilo de visualización s_ {9}}$

$f_{1}[x[(t)]]=c_{0}+c_{1}x(t)+c_{2}x^{2}(t)$

$f_{2}[x[(t)]]=d_{0}+d_{1}x(t)+d_{2}x^{2}(t)$

$c_{yo}$ , - coeficientes constantes, , - funciones de transferencia de sistemas dinámicos lineales con forma operacional, es decir, p significa la inercia de diferenciación: . $d_{i}(i=0,1,2)$ ${\ estilo de visualización W (p)}$ $W_{i}(p)(i=1,2,3,4)$ $p\equiv {\frac {d}{dt))$

Se supone que los vínculos dinámicos lineales que forman parte de la clase de modelos orientados a bloques son estables, es decir, las raíces de sus ecuaciones características se ubican en el semiplano izquierdo del plano raíz.

Modelos básicos del conjunto L y sus ecuaciones

Un modelo simple de Hammerstein . Se utiliza cuando el componente constante de la señal periódica de salida no depende del cambio en la frecuencia de la acción de entrada.

$y(t)=c_{0}W(0)+c_{1}W(p)u(t)+c_{2}W(p)u^{2}(t)$

Modelo generalizado de Hammerstein . Se usa cuando el componente constante de la señal de salida no depende del cambio en la frecuencia de la acción de entrada. Su diferencia con el modelo simple de Hammerstein es posible debido a las características estructurales del modelo.

$y(t)=c_{0}+W_{1}(p)u(t)+W_{2}(p)u^{2}(t)$

Un modelo Wiener simple . Se utiliza cuando el componente constante de la señal periódica de salida depende del cambio en la frecuencia de la acción de entrada. La relación entre la amplitud del primer armónico y la amplitud del segundo armónico y la diferencia entre el componente de CC y la amplitud del segundo armónico no dependen de la frecuencia.

${\displaystyle y(t)=c_{0}+c_{1}W(p)u(t)+c_{2}[W(p)u(t)]^{2))$

Modelo de Wiener Generalizado . Se utiliza cuando la diferencia entre el componente de CC y la amplitud del segundo armónico no depende de la frecuencia, y la relación entre el cuadrado de la amplitud del primer armónico y la amplitud del segundo armónico depende de la frecuencia.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+c_{2}[W_{2}(p)u(t)]^{2}$

Un modelo simple en cascada de Wiener-Hammerstein . Se utiliza cuando la diferencia entre la componente DC y la amplitud del segundo armónico depende de la frecuencia.

$y(t)=c_{0}W(0)+c_{1}W_{1}(p)W_{2}(p)u(t)+c_{2}W_{2}(p )[W_{1}(p)u(t)]^{2}$

Modelo Wiener extendido . Se usa cuando todas las cantidades anteriores dependen de la frecuencia, sin embargo, el componente constante y la relación de la diferencia de los componentes constantes en diferentes amplitudes de la acción de entrada a la amplitud del segundo armónico son funciones trigonométricas de la frecuencia.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+[W_{2}(p)u(t)][W_{3}(p) Utah)]$

Modelo en cascada generalizado de Wiener-Hammerstein . Se usa cuando el componente constante y la relación de la diferencia de los componentes constantes en diferentes amplitudes de la acción de entrada a la amplitud del segundo armónico dependen de la frecuencia, pero estas dependencias no son funciones trigonométricas de la frecuencia.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+W_{3}(p)[W_{2}(p)u(t)]^ {2}$

Modelo en cascada extendido de Wiener-Hammerstein . Se usa cuando el componente constante es una función trigonométrica de la frecuencia, sin embargo, la relación entre la diferencia de los componentes constantes en diferentes amplitudes de la acción de entrada y la amplitud del segundo armónico depende de la frecuencia, pero esta dependencia no es trigonométrica. función de la frecuencia.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+W_{4}(p){[W_{2}(p)u(t)] [W_{3}(p)u(t)]}$

Un modelo de cascada simple de Hammerstein-Wiener [5] . Se utiliza cuando la señal periódica de salida contiene armónicos tercero y cuarto. $y(t)=d_{0}+c_{0}d_{1}W(0)+c_{0}^{2}d_{2}W^{2}(0)+[c_{ 1}d_{1}W(p)+2c_{0}c_{1}d_{2}W(0)W(p)]u(t)+[c_{2}d_{1}W(p) +c_{1}^{2}d_{2}W^{2}(p)+2c_{0}c_{2}d_{2}W(0)W(p)]u^{2}(t )+2c_{1}c_{2}d_{2}W^{2}(p)u^{3}(t)+c_{2}^{2}d_{2}W^{2}(p )u^{4}(t)$

Modelo de filtro Zadeh . Se utiliza cuando la componente constante de la señal periódica de salida no depende del grado de transformación no lineal.

$y(t)=y_{0}+\sum _{i=1}^{n}{a_{i}}\int \limits _{0}^{t}h_{t}(\theta )x^{i}(t-\theta )\,d\theta +\gamma (t)$

Notas

↑ I. A. Ilyushin, I. V. Evdokimov. Software para Identificación de Sistemas Económicos Dinámicos No Lineales en la Clase de Modelos Orientados a Bloques // Modernas Tecnologías de la Información. - 2016. - Nº 23 (23). — S. 21-24.
↑ Bolkvadze G. R. Control informático de instalaciones de combustible y energía en la clase de modelos orientados a bloques // GESTIÓN DEL DESARROLLO DE SISTEMAS A GRAN ESCALA (MLSD'2011) materiales de la quinta conferencia internacional. Editores generales: S. N. Vasiliev, A. D. Tsvirku. - 2011. - S. 351-354.
↑ Zavadskaya T. V. Modelo orientado a bloques de procesos dinámicos de gas en esquemas de ventilación para secciones de minas
↑ Vyatchennikov D. N., Kosobutsky V. V., Nosenko A. A., Plotnikova N. V. Identificación de objetos dinámicos no lineales en el dominio del tiempo // Boletín de SUSU. - 2006. - Nº 14 - S. 66-70.
↑ Shanshiashvili V. G. Identificación estructural de sistemas dinámicos no lineales en un conjunto de modelos continuos orientados a bloques // XII Reunión de toda Rusia sobre problemas de control VSPU-2014. - Moscú, 2014 - S. 3018-3028