Grandes números de Dirac

Los números grandes de Dirac (LBN) se refieren a las observaciones de Paul Dirac de 1937 con respecto a la relación entre el tamaño del universo ( megamundo ) y el tamaño de las partículas elementales ( microcosmos ), así como las relaciones de fuerzas a diferentes escalas. Estas proporciones forman números adimensionales muy grandes: alrededor de 40 órdenes de magnitud. Según la hipótesis de Dirac, la equivalencia moderna de estas proporciones no es una mera coincidencia, sino que se debe a las propiedades cosmológicas del Universo con propiedades inusuales (no se excluye la dependencia de las constantes físicas fundamentales en el tiempo).

Breve historia

Paul Dirac propuso grandes números en 1938. Estos números mágicos han atraído mucho la atención de físicos y numerólogos durante muchas décadas, pero hasta ahora no se ha creado ninguna "teoría hermosa". Todas las constantes físicas fundamentales utilizadas a continuación se tomaron de CODATA 2005.

Significados populares de los números de Dirac

Hoy en día tenemos bastantes ejemplos para representar números de Dirac, incluidos aquellos diferentes del orden 40. Por ejemplo, la relación entre la fuerza de Coulomb y la fuerza de gravedad:

N_{{DF}}={\frac {\epsilon _{G}}{\epsilon _{E}}}\cdot ({\frac {e}{m_{N}}})^{2}=4,1656677 \cdot 10^{{42}},\

donde F/m es la constante eléctrica , es la constante electro-similar gravitacional y la constante gravitatoria . $\epsilon _{E}=8.854187817\cdot 10^{{-12}}$ $\epsilon _{G}={\frac {1}{4\pi G}}=1,192315\cdot 10^{9}kg\cdot s^{2}/m^{3}$ $GRAMO$

Radio número de Dirac grande (la relación entre el radio del Universo y el radio del electrón):

N_{{DR}}={\frac {R_{U}}{r_{0}}}={\frac {c}{r_{0}H_{0}}}=4,385303\cdot 10^{{40 }},\

donde es el radio del Universo, es la velocidad de la luz, es la constante de Hubble, es el radio clásico del electrón , es la longitud de onda Compton del electrón, es la constante de Planck, es la masa del electrón, y es la Constante de fuerza de escala de Stoney (o constante de estructura fina ). $R_{U}=c/H_{0}$ $C$ $H_{0}=2,54\cdot 10^{{-18}}$ $r_{0}={\frac {\alpha _{E}\lambda _{0}}{2\pi }}$ $\lambda _{0}={\frac {h}{m_{N}c}}$ $h$ $Minnesota}$ $\alpha _{E}={\frac {e^{2}}{2hc\epsilon _{E}}}$

Gran número de Dirac masivo (la relación entre la masa del Universo y la masa de un electrón):

N_{{DM}}={\sqrt {{\frac {M_{U}}{m_{N}}}}}=4.274080\cdot 10^{{41}},\

donde es la masa del universo. $M_{U}={\frac {c^{3}}{GH_{0}}}=1,66408\cdot 10^{{53}}kg$

El gran número de Dirac de la escala de Planck (la relación entre el radio del Universo y la longitud de Planck), propuesto por primera vez por J. Casado:

N_{{DP}}={\frac {R_{U}}{l_{P}}}={\frac {c}{l_{P}H_{0}}}=0,73\cdot 10^{{61 }},\

donde es la longitud de Planck. $l_{P}={\sqrt {{\frac {\hbar G}{c^{3))))}=1.616\cdot 10^{{-35))$

Gran número energético de Dirac (la relación entre la energía del Universo y la "energía cero" asociada a la masa más pequeña), propuesto por J. Casado:

N_{{DW}}={\frac {M_{U}c^{2}}{\hbar H_{0}}}={\frac {GM_{U}^{2}}{\hbar c}} =5.332\cdot 10^{{121}}\

donde está la masa mínima en el universo, o "energía cero". $\hbar H_{0}$

El número grande de Dirac más aceptable

E. Teller (1948) propuso el siguiente gran número, teniendo en cuenta la constante de estructura fina:

\gamma _{T}=exp{{\frac {1}{\alpha _{S))))=3.2657146520\cdot 10^{{59}}\

$\alpha _{S}=7.2973525680\cdot 10^{{-3}}$ es la constante de fuerza de la escala de Stoney (o la constante de estructura fina). A través de este gran número, es fácil expresar la masa total del universo:

M_{U}=\gamma_{S}m_{S},\

$m_{S}=1.8592225\cdot 10^{{-9}}$ es la masa de Stoney, y

\gamma _{S}={\frac {2}{\alpha _{S}}}\cdot \gamma _{T}=8.9504094\cdot 10^{{61}}\

El número grande de Dirac más aceptable, reducido a la escala de Stoney . Obviamente, este número no se deriva de ninguna teoría. Por lo tanto, su valor se puede representar de otras formas. Por ejemplo, puede enviar tres valores más del número principal de Dirac en el formulario:

\gamma _{{S2}}={\frac {\alpha _{S}^{{1/2}}}{8}}\cdot ({\frac {\alpha _{S}}{\alpha _ {N}}})^{{3/2}}=9.0786153\cdot 10^{{61}},\

donde es la constante de fuerza de la escala natural. $\alpha _{N}=1.7517846\cdot 10^{{-45}}$

\gamma _{{S3}}={\frac {16\pi ^{2}}{5\alpha _{S}\alpha _{W}\alpha _{N}}}{\sqrt {{\frac {\alpha _{S}}{\alpha _{W}}}}}=8.944876\cdot 10^{{61}},\

donde es la constante de fuerza de la escala de Planck débil . $\alpha _{W}=1.7723167227\cdot 10^{{-10}}$

\gamma _{{S4}}={\sqrt {{\frac {2\alpha _{S}^{5}}{\alpha _{N}^{3}}}}}=8,7742\cdot 10^ {{61}}\

Parámetros fundamentales del Universo

Constante de Hubble :

H_{U}={\frac {\omega _{S}}{\alpha _{S}\gamma _{S}}}=2,425992\cdot 10^{{-18}}\

rad/s,

donde es la frecuencia angular de la escala de Stoney. $\omega _{S}=5.04368125\cdot 10^{{41}}$

Radio del Universo :

R_{U}={\frac {c}{H_{U}}}=\alpha _{S}\gamma _{S}l_{S}=1.235752\cdot 10^{{26}}

metro.

Energía del Universo :

W_{U}=M_{U}c^{2}=1,4956\cdot 10^{{70}}

Masa mínima del Universo :

m_{{Umin}}={\frac {\hbar H_{U}}{c^{2}}}={\frac {m_{S}}{\alpha _{S}\gamma _{S}} }=2.84658\cdot 10^{{-69}}

kg.

Temperatura CMB :

T_{R}={\frac {2T_{S}}{{\sqrt {\gamma_{S}}}}}=2,55857

donde K es la temperatura de la escala de Stoney. $T_{S}=1.2102888\cdot 10^{{31}}$

Entropía del Universo :

S_{U}=k_{B}({\frac {R_{U}}{l_{S}}})^{2}=k_{B}\alpha_{S}^{2}\gamma_{ S}^{2}=5,889795\cdot 10^{{96}}\

J/K.

Literatura

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Enlaces

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