Juego

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 12 de diciembre de 2020; las comprobaciones requieren 4 ediciones .

El juego es un método de cifrado simétrico , que consiste en una secuencia formada por números aleatorios, en texto sin formato . La secuencia de números aleatorios se denomina secuencia gamma y se utiliza para cifrar y descifrar datos. La suma se suele hacer en algún campo finito . Por ejemplo, en un campo de Galois, la suma toma la forma de una operación " OR exclusivo (XOR) ". $FG(2)$

Representación visual

Resistencia

Prueba de la tenacidad absoluta de Shannon

Claude Shannon demostró que, dadas ciertas propiedades gamma, este método de encriptación es absolutamente fuerte (es decir, irrompible).

Sean , y variables aleatorias discretas . $X$ $Y$ $Z$

Dejar:

$X$ es el valor del bit de texto sin formato ; es decir, una variable (bit) puede tomar dos valores: 0 y 1; $X$
$pags$ - la probabilidad del evento de que la variable tome el valor 0; $X$
$(1 p)$ - la probabilidad del evento contrario (es decir, la probabilidad de que la variable tome el valor 1). $X$

Escribamos la ley de distribución de valores : $X$

$X$	${\ estilo de visualización 0}$	$una$
${\ estilo de visualización Pi}$	$pags$	$(1 p)$

Usamos y , ya que la probabilidad de encontrar una letra en diferentes palabras es diferente. $pags$ $(1 p)$

Dejar:

$Y$ - un poco de una secuencia pseudoaleatoria (gamma); es decir, una variable (bit) puede tomar dos valores: 0 y 1; $Y$
cada uno de los valores es equiprobable; es decir, las probabilidades de obtener 0 o 1 son 1/2. $Y$

Escribamos la ley de distribución de valores : $Y$

$Y$	${\ estilo de visualización 0}$	$una$
${\ estilo de visualización Pi}$	${\frac{1}{2))$	${\frac{1}{2))$

En otras palabras, se da el mismo número de ceros y unos que la gamma ( ), o los valores de la variable tienen una ley de distribución simétrica. $Y$ $Y$

Dejar:

$Z$ — bit de texto privado; es decir, una variable (bit) puede tomar dos valores: 0 y 1; $Z$
el valor se calcula en base a los valores y según la fórmula: $Z$ $X$ $Y$

{\ estilo de visualización Z = X + Y}

(modo 2) o Z= x o (X, Y) o Z = X ⊕ Y

Encontremos las siguientes probabilidades:

${\ estilo de visualización P (Z = 0)}$ - la probabilidad del evento de que la variable tome el valor 0; $Z$
${\ estilo de visualización P (Z = 1)}$ es la probabilidad del evento de que la variable tome el valor 1. $Z$

Usamos fórmulas:

sumando las probabilidades de eventos incompatibles :

{\ estilo de visualización P (A + B) = P (A) + P (B)}

;

multiplicando las probabilidades de eventos independientes :

{\ estilo de visualización P (A * B) = P (A) * P (B)}

La probabilidad de que la variable tome el valor 0: $Z$

P(Z=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=P(X=0)*P(Y=0)+P(X= 1)*P(Y=1)=p*1/2+(1-p)*1/2=1/2

La probabilidad de que la variable tome el valor 1: $Z$

{\ estilo de visualización P (Z = 1) = 1-P (Z = 0) = 1/2}

Como y no depende de , puede tomar cualquier valor. ${\ estilo de visualización P (Z = 0)}$ ${\ estilo de visualización P (Z = 1)}$ $pags$ $pags$

Escribamos la ley de distribución de los valores de la variable : $Z$

$Y$	${\ estilo de visualización 0}$	$una$
${\ estilo de visualización Pi}$	${\frac{1}{2))$	${\frac{1}{2))$

La ley de distribución resultó ser simétrica, al igual que la ley de distribución gamma ( ) o ruido. Es decir, no contiene ninguna información de (to no ). Esto prueba que el cifrado es absolutamente seguro. $Z$ $Y$ $Z$ $X$ $Z$ $pags$

Requisitos gamma

Se debe utilizar una gamma nueva para cifrar cada mensaje nuevo. No se permite la reutilización de gamma debido a las propiedades de la operación xor . Considere un ejemplo: dos textos sin formato X₁ y X₂ se cifran utilizando la misma gamma Y , se reciben dos cifrados Z₁ y Z₂:

Z_{1}=X_{1}\oplus Y

Z_{2}=X_{2}\oplus Y

Realicemos la suma de dos textos cifrados usando la operación " xor ":

{\displaystyle Z_{1}\oplus Z_{2}=(X_{1}\oplus Y)\oplus (X_{2}\oplus Y)=X_{1}\oplus X_{2))

El resultado depende de los textos sin formato X₁ y X₂ y no depende de la gamma de Y. Debido a la redundancia de los lenguajes naturales, el resultado se presta al análisis de frecuencia , es decir, se pueden seleccionar textos sin formato sin conocer la gamma de Y.

Para formar una gamma (una secuencia de números pseudoaleatorios), debe utilizar generadores de números aleatorios de hardware basados en procesos físicos. Si la gamma no es aleatoria, para obtener el texto plano, será necesario seleccionar solo el estado inicial ( semilla inglesa ) del generador de números pseudoaleatorios.
La longitud de la gamma debe ser al menos tan larga como el mensaje protegido (texto sin formato). De lo contrario, para obtener el texto sin formato, deberá elegir la longitud de la gamma, analizar los bloques de texto cifrado de una longitud estimada y seleccionar los bits de la gamma.

Literatura

Introducción a la criptografía / ed. Yashchenko. - Litros, 2017. - 349 p. — ISBN 978-5-457-91528-2 . (Ruso)
Vladímir Ivanov ( Yandex ). Video conferencia sobre criptografía .

Juego

Representación visual

Resistencia

Prueba de la tenacidad absoluta de Shannon

Requisitos gamma

Literatura

Véase también