Componente gigante

El componente gigante es un efecto que ocurre en esquemas de colocación aleatoria de partículas en células con un aumento ilimitado en el número de partículas. El efecto es que casi todas las partículas (en términos porcentuales) se recogen en una celda.

Consideremos el diseño generalizado de n partículas en N celdas:

\eta _{1}+\dots +\eta _{N}=n,\qquad (1)

Denote por la serie variacional de variables aleatorias . Por lo tanto, es el componente máximo del circuito (o el número máximo de partículas en una celda) y es el siguiente componente más grande. ${\displaystyle \eta _{(1)}\leq \dots \leq \eta _{(N)))$ $\eta_1,\puntos,\eta_N$ ${\ estilo de visualización \; \ eta _ {(N)))$ ${\ estilo de visualización \; \ eta _ {(N-1)))$

Si para , una variable aleatoria tiene una distribución límite que no acumula en cero, sino que degenera a cero, entonces decimos que aparece un componente gigante en el esquema de asignación (1) . [una] $n\to\infty$ ${\ estilo de visualización \; \ eta _ {(N)}/n}$ ${\ estilo de visualización \; \ eta _ {(N-1)}/n}$

Se sabe, por ejemplo, que en el esquema de asignación clásico no existe una componente gigante, pero en el esquema logarítmico que describe la duración de los ciclos en una sustitución aleatoria , la componente gigante aparece cuando , es decir, bajo la condición de que el parámetro crece más lentamente que . [2] $n\to\infty$ ${\ estilo de visualización \ ln (n) / N \ a \ infinito}$ $norte$ ${\ estilo de visualización \ ln (n)}$

Literatura

↑ Kolchin V.F. Sobre la existencia de un componente gigante en diseños de partículas // Revisión de Matemáticas Aplicadas e Industriales. - 2000. - T. 7 , N º 1 . - S. 112-113 .
↑ Kazimirov N. I. Galton-Watson bosques y sustituciones aleatorias . - Dis. para un aprendizaje paso. candó. f.-m.s. - Petrozavodsk, 2003. - 127 p.