Grothendieck, Alejandro

Alejandro Grothendieck
Alemán  Alejandro Grothendieck
Nombrar al nacer Alemán  Alejandro Raddatz [1]
Fecha de nacimiento 28 de marzo de 1928( 03/28/1928 )
Lugar de nacimiento Berlín , Alemania
Fecha de muerte 13 de noviembre de 2014 (86 años)( 2014-11-13 )
Un lugar de muerte San Girons , Francia
País
Esfera científica Matemáticas
Lugar de trabajo
alma mater
consejero científico Jean Dieudonnet
Laurent Schwartz
Estudiantes Pierre Deligne
Luc Ilusión
Premios y premios Medalla Fields sin etiqueta.svg Medalla Fields  (1966), Premio Craford  (1988 - rechazado)
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Alexander Grothendieck ( en alemán:  Alexander Grothendieck ; 28 de marzo de 1928 , Berlín  - 13 de noviembre de 2014 , Saint-Girons ) fue un matemático francés [4] que formó parte de un grupo de matemáticos que actuaban bajo el seudónimo de " Nicolas Bourbaki ".

Conocido por sus contribuciones revolucionarias a la geometría algebraica , así como por sus resultados significativos en teoría de números, teoría de categorías y álgebra homológica , sus primeros resultados se encuentran en el campo del análisis funcional . Ganador del Premio Fields (1966) y del Premio Crafoord (con Pierre Deligne , 1988), rechazó este último premio.

Biografía

Los padres de Alexander Grothendieck (Shurik - se adoptaron nombres diminutos en la familia) eran anarquistas . Padre - un refugiado de Rusia Alexander (Sasha) Shapiro ( 1889 , Novozybkov  - 1942 , Auschwitz ), un participante activo en la revolución de 1905 , fue condenado a muerte, reemplazada por prisión debido a su minoría de edad. Intentó escapar en repetidas ocasiones, durante una de las fugas resultó herido en el brazo, que tuvo que ser amputado. Llegó a Alemania con documentos falsificados a nombre de Alexander Tanarov, bajo cuyo apellido lo mencionan a menudo los biógrafos de Grothendieck; También usó el nombre secreto Sasha Piotr [5] . Al considerar inaceptable que un anarquista trabaje para un explotador, fue fotógrafo callejero. Madre - Johanna (Hanka) Grothendieck ( 1900 - 1957 ) nació en una familia burguesa en Hamburgo , pero adoptó las ideas del anarquismo, dejó a sus padres para irse a Berlín y escribió artículos en periódicos de izquierda sobre arte y política de vanguardia. Al ser opositores a la familia burguesa, no registraron el matrimonio, por lo que Shurik fue considerado formalmente hijo de madre soltera y llevó su apellido, lo que lo ayudó a sobrevivir bajo el régimen nazi .

Cuando Hitler llegó al poder en 1933, el padre de Grothendieck tuvo que huir a Francia como judío . Al final del año, su madre lo siguió. El niño fue entregado para ser criado por la familia Heidorn, que vivía en las afueras de Hamburgo . Los padres tomaron parte activa en la Guerra Civil Española del lado de los republicanos. Tras la victoria de Franco , regresaron a Francia. En ese momento, el terror en Alemania se estaba intensificando. Comenzaron no solo a identificar a los judíos según los documentos, sino también a interesarse por aquellos que no cumplían con los cánones de la "raza aria", era peligroso para el pequeño Shurik quedarse allí, y sus propios padres adoptivos tenían cuatro. niños. Se pusieron en contacto con los padres de Shurik y se lo enviaron poco antes del comienzo de la guerra .

En 1940 , los padres de Grothendieck y él mismo fueron internados . El padre fue enviado al campo de exterminio de Auschwitz , donde murió. Madre e hijo fueron encarcelados en el campo de internamiento alemán en Rieucros . Las órdenes en este campamento eran bastante tolerables y a Shurik se le permitió asistir a un liceo en un pueblo cercano. En el liceo, a menudo tuvo que pelear con estudiantes que lo consideraban un ocupante, sin saber que sus padres eran antifascistas. Una vez incluso escapó del campo, decidiendo llegar a Hitler y matarlo, pero esto no terminó en nada malo para él. Dos años más tarde, madre e hijo se separaron: Khanka fue enviada a otro campo y Shurik terminó en un orfanato en el pueblo de Chambon-sur-Lignon , dirigido por la organización benéfica Swiss Aid, que salvó a los niños de judíos, anti- fascistas y refugiados. Para completar su educación secundaria, ingresó al Ceven College . Incluso entonces le quedó claro que tenía grandes habilidades matemáticas.

Cuando terminó la guerra, la madre encontró a su hijo y comenzaron a vivir en Montpellier , donde Alexander ingresó a la universidad local . Tenía que ganar dinero extra en la vendimia, y su madre trabajaba como ama de llaves para los propietarios de los alrededores. Ya entonces quería convertirse en matemático, pero la profesora de análisis matemático Sula le dijo que las matemáticas ya eran una ciencia casi terminada, y los últimos grandes descubrimientos en ella los hizo Henri Lebesgue . El maestro no sabía u olvidó el contenido del trabajo de Lebesgue, no había libros, pero Grothendieck, interesándose en la definición exacta de longitud , área y volumen y considerando que las definiciones en los libros de texto no son lo suficientemente estrictas, llegó de forma independiente a los conceptos básicos de Teoría de la medida e integral de Lebesgue .

En 1948, después de graduarse de la universidad, Grothendieck llegó a París para continuar su educación. Sula recomendó que Grothendieck recurriera a su maestro, Cartan. El maestro de Sul , Eli Cartan , ya tenía menos de 80 años, y su hijo Henri Cartan dirigió entonces el famoso seminario en la Escuela Normal Superior . Sin saber esto, Grothendieck fue al seminario de Henri. Cuando se le preguntó a Grothendieck qué hizo en Montpellier, habló sobre su trabajo en la teoría de la medida. Al ver que repetía el descubrimiento del gran Lebesgue, se le recomendó continuar con sus actividades científicas. En el seminario de Cartan, entre un círculo cercano de oyentes habituales, Grothendieck pasó por un momento difícil debido a las brechas en la educación y al francés deficiente. Por consejo de Cartan y Dieudonné , se trasladó en 1949 a Nancy , que era en ese momento un importante centro de pensamiento matemático en Francia. " Nicolas Bourbaki " (seudónimo de un grupo de matemáticos) era un "profesor de Nancago", es decir, "Nancy y Chicago ". Dieudonné, Laurent Schwartz , Jean Delsarte y Roger Gaudement trabajaron en Nancy de los Bourbach en este momento . Bajo Dieudonné y Schwarz, Grothendieck se involucró en la investigación del análisis funcional . Schwartz le ofreció 6 problemas como temas para su disertación. Todos ellos fueron completamente resueltos por Grothendieck. El más importante de ellos fue su disertación, que más tarde, en 1955, apareció como monografía y fue reimpresa varias veces.

Sin embargo, Grothendieck tuvo dificultades para conseguir un trabajo: era apátrida, y al convertirse en ciudadano, estaría sujeto al servicio militar obligatorio, que no quería, siendo pacifista . Eventualmente se convirtió en empleado del Centro Nacional de Investigaciones Científicas (CNRS), pero este trabajo fue más bien temporal. Incluso en un momento pensó en convertirse en carpintero para ganarse la vida y mantener a su madre enferma. En 1953 recibió una invitación para trabajar en la Universidad de São Paulo en Brasil y trabajó en esa universidad desde 1953 hasta 1955. En 1955, mientras trabajaba en la Universidad de Kansas , perdió el interés por el análisis funcional y comenzó a estudiar álgebra , especialmente álgebra homológica y geometría algebraica . En 1956 regresó a París , donde se convirtió en empleado permanente del CNRS y miembro de Bourbaki , aunque su trabajo en este grupo, en comparación con sus otros miembros, fue significativamente menos activo, y la actitud de Grothendieck hacia el grupo fue ambigua.

Grothendieck estuvo muy influenciado por la correspondencia con Jean-Pierre Serre sobre la teoría de las poleas presentada por Jean Leray . Serre también le introdujo en las llamadas " conjeturas de Weyl ", que indicaban la conexión del mundo discreto de las variedades algebraicas sobre un campo finito con el mundo continuo de la topología . Grothendieck también abordó una serie de cuestiones relacionadas con el teorema de Riemann-Roch y demostró una generalización profunda de este teorema utilizando la llamada teoría K algebraica que creó .

El año 1958 se convirtió, como él mismo afirmó, en el más fecundo de su vida. Fue ponente invitado en el XIII Congreso de Matemáticos de Edimburgo , donde expuso sistemáticamente los conceptos de la teoría de esquemas , que se convirtieron en la base de la geometría algebraica moderna. También en 1958, Grothendieck comenzó a trabajar en el entonces fundado Instituto de Investigaciones Científicas Superiores (IHÉS), y en colaboración con Dieudonné comenzó la publicación de "Fundamentos de Geometría Algebraica" (Éléments de Géométrie Algébrique - ÉGA) - un libro que tuvo un influencia fundamental en la geometría algebraica, que se conoció como el "Evangelio según Grothendieck". También dirigió un seminario sobre geometría algebraica, cuyos trabajos fueron de gran importancia.

Grothendieck no se adhirió a ningún punto de vista político sistemático, pero expresó activamente su posición de vida, percibiendo el mundo en blanco y negro. En protesta contra la represión de la disidencia en la URSS ( el juicio de Sinyavsky y Daniel ), Grothendieck se negó a ir a Moscú para el XV Congreso Matemático (1966), donde iba a recibir el Premio Fields , pero fue a Vietnam en el apogeo de la guerra , donde dio una conferencia sobre topología etale a los estudiantes evacuados a la jungla de la Universidad de Hanoi.

El desenlace llegó a finales de la década de 1960. Durante la "Primavera de París" de 1968, Grothendieck notó que sus compañeros matemáticos en su mayoría no apoyaban a los estudiantes, sino al gobierno "burgués", y se indignó. En 1969 se enteró de que el Instituto de Altos Estudios Científicos (IHÉS), donde había trabajado durante muchos años, estaba parcialmente financiado por los militares y lo dejó. Además, llamó la atención sobre el hecho de que entre los matemáticos también hay "aristócratas" y "siervos", y que a veces un científico influyente rechaza, bajo un pretexto plausible, el trabajo de un joven matemático, especialmente no su alumno ("esto es no relevante”, “callejón sin salida”, etc.) y luego usa ideas del trabajo rechazado. Aún más a menudo, los trabajos de los jóvenes son simplemente ignorados por las "camarillas" científicas y las "mafias".

Grothendieck se retiró a Montpellier, donde una vez descubrió de forma independiente la teoría de la medida y dejó las matemáticas. En parte dedicado a la biología , la ecología e incluso el esoterismo . En 1977, fue llevado a juicio por proporcionar vivienda a un inmigrante ilegal, solo algunos de sus antiguos colegas y amigos lo apoyaron, la mayoría permaneció indiferente y algunos incluso se opusieron. En 1988 ganó el Premio Crafoord (junto con su alumno Pierre Deligne ), que rechazó.

Desde 1990 hasta su muerte en 2014 vivió en la región de los Pirineos franceses y casi no dio noticias de sí mismo.

Trabajos matemáticos

Grothendieck presentó una descripción general de sus obras en el libro "Cosechas y cultivos", identificando los siguientes temas clave:

  1. Productos tensoriales topológicos y espacios nucleares .
  2. Dualidad "continua" y "discreta" ( categorías derivadas , "seis operaciones" ).
  3. "Yoga" de Riemann - Roch - Grothendieck ( -teoría , conexión con la teoría de las intersecciones).
  4. Esquema.
  5. Topoi.
  6. Cohomología etale y l - adic .
  7. Motifs y el grupo motivic Galois (categorías L de Grothendieck).
  8. Cristales y cohomología de cristales , "yoga" de los coeficientes de de Rham , coeficientes de Hodge .
  9. "Álgebra topológica": -pilas, derivados ; formalismo cohomológico de topos como base para una nueva álgebra de homotopía.
  10. Topología manual .
  11. "Yoga" de la geometría algebraica anabeliana [6] , teoría de Galois-Teichmüller.
  12. Un punto de vista "teórico de esquemas" o "aritmético" sobre politopos regulares y configuraciones regulares de tipo arbitrario.

El primero de estos temas pertenece al análisis funcional , los demás son principalmente álgebra y geometría algebraica , el 12º incluso está relacionado con la geometría elemental . El propio Grothendieck considera que el tema de los motivos es el más importante . La teoría de los esquemas y la cohomología étale y l - adic son las más desarrolladas. Fuera del álgebra, de gran importancia para la topología fue la creación de la teoría topológica basada en el trabajo de Grothendieck , principalmente en el trabajo de Michael Atiyah , pero también de Friedrich Hirzebruch , Raoul Bott y John Adams .

Características de la creatividad matemática

Grothendieck creía que cada paso para demostrar los teoremas debería ser perfectamente claro. A diferencia de muchos matemáticos, que consideran que todo teorema con una prueba simple es trivial y sin importancia, él no lo creía así. Cada teorema de su trabajo se descompone en una serie de lemas simples. Por un lado, esto facilita la lectura de sus obras, por otro lado, memorizar numerosos conceptos nuevos a veces se vuelve difícil (en general, a pesar de que Grothendieck demostró muchas afirmaciones fundamentales, por ejemplo, el teorema generalizado de Riemann-Roch , su contribución a las matemáticas radica principalmente en la introducción de conceptos fundamentales generales; en esto, es quizás el "bourbakista" más llamativo). Por eso, a muchos matemáticos “tipo Olimpiada”, que creen que el objetivo de las matemáticas es resolver problemas, a ser posible con un mínimo de introducción de nuevos conceptos, no les cae bien (el clásico “creador de teorías”). Además, debido al punto de vista de Grothendieck de que la demostración debería consistir en descomponerse en una serie de pasos obvios, por ejemplo, no aceptó la demostración del famoso " problema de los cuatro colores ", que se demostraba mediante cálculos informáticos, y le avergonzaba no tanto la probabilidad de un error de programa o falla de la computadora como la imposibilidad de ver esta evidencia para una persona.

Libros en ruso

Véase también

Notas

  1. ↑ https://web.archive.org/web/20110615185446/http://www.siam.org/news/news.php?id=1405
  2. ↑ Bell A. Encyclopædia Britannica  (inglés británico) - Encyclopædia Britannica, Inc. , 1768.
  3. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 The Grothendieck Festschrift, volumen I: una colección de artículos escritos en honor al 60.º cumpleaños de Alexander Grothendieck  // Progreso en matemáticas / P. Cartier , L. Illusie , N Katz , G. Laumon , Y. I. Manin , K. Ribet - Birkhäuser , 1990. - vol. 86.- ISSN 0743-1643 ; 2296-505X
  4. ↑ No tenía la ciudadanía de ningún país, vivió la mayor parte de su vida en Francia
  5. ↑ Alexander Shapiro (con foto) . Consultado el 20 de marzo de 2009. Archivado desde el original el 19 de octubre de 2012.
  6. ↑ Aquí, por "yoga" Grothendieck no se refiere a la teoría en sí, sino a sus fundamentos, gracias a los cuales la teoría puede desarrollarse más.

Literatura

Enlaces

 Ganadores de medallas Fields
Alfors / Douglas (1936) Selberg / Schwartz (1950) Kodaira / Serre (1954) Boca / Tom (1958) Milnor / Hörmander (1962) Atiyah / Grothendieck 1 / Cohen / Smale (1966) Panadero / Novikov / Thompson / Hironaka (1970) Bombieri / Mumford (1974) Deligne / Quillen / Margulis / Fefferman (1978) Conn / Thurston / Yau (1982) Donaldson / Faltings / Friedman (1986) Witten / Jones / Drinfeld / Maury (1990) Bourgain / Zelmanov / Yoccoz / Lyon (1994) Borcherds / Gowers / Kontsevich / McMullen (1998) Voevodsky / Lafforg (2002) Werner / Okounkov / Perelman 1 / Tao (2006) Villani / Lindenstrauss / ONG / Smirnov (2010) Ávila / Bhargava / Khairer / Mirzakhani (2014) Birkar / Figalli / Scholze / Venkatesh (2018) Vyazovskaya / Duminil -Copen / Maynard / Ha (2022)
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