En teoría de grafos, un grafo doblemente conexo es un grafo conexo e indivisible , en el sentido de que eliminar cualquier vértice no conducirá a una pérdida de conectividad. El teorema de Whitney establece, en particular, que un grafo es biconexo si y solo si hay al menos dos caminos disjuntos entre dos de sus vértices. Así, un grafo biconexo no tiene bisagras .
Esta propiedad es especialmente útil cuando se consideran gráficos de redundancia doble , para evitar el desgarro cuando se elimina un solo borde.
El uso de grafos doblemente conectados es muy importante en el campo de las redes (ver redes de transporte ) debido a sus propiedades de redundancia.
Un grafo no dirigido doblemente conexo es un grafo conexo que no se deshace cuando se elimina cualquier vértice (y todas las aristas que inciden en él).
Un grafo dirigido doblemente conectado es un grafo tal que para dos vértices cualesquiera v y w hay dos caminos dirigidos de v a w que no tienen vértices comunes distintos de v y w .
| Número de vértices | Número de opciones |
|---|---|
| una | 0 |
| 2 | una |
| 3 | una |
| cuatro | 3 |
| 5 | diez |
| 6 | 56 |
| 7 | 468 |
| ocho | 7123 |
| 9 | 194066 |
| diez | 9743542 |
| once | 900969091 |
| 12 | 153620333545 |
| 13 | 48432939150704 |
| catorce | 28361824488394169 |
| quince | 30995890806033380784 |
| dieciséis | 63501635429109597504951 |
| 17 | 244852079292073376010411280 |
| Dieciocho | 1783160594069429925952824734641 |
| 19 | 24603887051350945867492816663958981 |
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