Los diagramas de Solodovnikov
Diagramas (nomogramas, curvas) Solodovnikov : establezca la relación entre la magnitud del sobreimpulso σ%, el tiempo del transitorio t reg , el valor máximo de la parte real del AFC P max y la frecuencia de corte ω cf .
Por ejemplo, σ% = 25% y treg = 2 s.
El valor σ% = 25% en el gráfico σ( P max ) corresponde al valor t reg = en el gráfico t reg (P max ).
Desde aquí puedes encontrar ω p \ u003d \u003d 5.34 rad / s. La frecuencia de corte se encuentra a partir de la condición: ω cf = (0.6÷0.9)ω p .
De acuerdo con los diagramas para determinar los márgenes de estabilidad, el margen de estabilidad se determina en fase Δφ y amplitud Δ L en función del rebasamiento σ%.
Conociendo el margen de estabilidad de amplitud, es posible determinar la longitud de la asíntota de frecuencia media en la síntesis de ACS.
Por ejemplo, para sistemas con astaticismo de primer orden, el margen de estabilidad de amplitud en la región negativa Δ L 2 será igual en valor absoluto al margen de estabilidad Δ L 1 en la región positiva.
∆L 1 = |
∆L 2 |
Se utilizan diagramas similares para sintetizar el sistema LAFC deseado .
A la cuestión de la automatización del trabajo con nomogramas
Dado que los nomogramas anteriores se obtuvieron de forma semiempírica, para simplificar el trabajo con ellos, tiene sentido obtener sus dependencias aproximadas. Tales dependencias se obtienen y se formatean como una función del sistema MATLAB . Dado que la función en el sistema MATLAB se presenta como un archivo de texto, el texto de la función terminada se muestra a continuación:
función [omega_sr, Lm, gamma] = nomosol ( sigma, t_pp ) % Nomograma de Solodovnikov utilizado para la síntesis de enlaces correctivos % método de construcción del LACHH deseado. % % Llamada de función: % [omega_sr, Lm, gamma] = NOMOSOL(sigma); % o % [omega_sr, Lm, gamma] = NOMOSOL(sigma, t_pp); % % de entrada: %sigma: valor de sobreimpulso deseado, en porcentaje; % t_pp - tiempo transitorio deseado, en segundos. % % Salida: % omega_sr - frecuencia de corte mínima, rad/seg. % % Lm - valor límite de la amplitud logarítmica, dB % % gamma - exceso de fase, grados % % NOTA: % Si la llamada a la función se realiza de acuerdo con el primer método, % cuando no se ingresa t_pp, la variable de salida omega_sr es % función de t_pp: omega_sr = f(t_pp) = @(t_pp) c*pi/t_pp % donde t_pp - tiempo transitorio, seg. %s es una constante determinada por el nomograma. % En el segundo caso, la frecuencia de corte omega_sr toma un valor numérico. % % Solo se ingresa un valor o un par en la función a la vez % valores de elementos de entrada % % Esta función se basa en el nomograma de Solodovnikov publicado por % en el libro:% % Teoría del control automático: Proc. para universidades en especial "Automatización y % telemecánica". En 2 horas Parte 1. Teoría de los sistemas lineales de automáticos % gestión / N.A. Babakov, A.A. Voronov, A.A. Voronova y otros; ed. % AA Voronov. - 2ª ed., revisada. y adicional - M.: Superior. escuela, 1986. - 367p., il. % % En el libro citado, los nomogramas están publicados en las páginas 272 y 273. % % Autor de la función: asno. Departamento de Hidrogasdinámica, SNU im. V. Dahl. % Mushkaev Yaroslav Vladimirovich, Correo electrónico: [email protected] % 20-nov-2011 interruptor de nargin caso 1 fun_out = verdadero ; caso 2 fun_out = falso ; de lo contrario disp ( '¡Entrada inválida!' ); omega_sr = NaN ; Lm = NaN ; gamma = NaN ; final de retorno si longitud ( sigma (:)) ~= 1 disp ( '¡La variable sigma no puede ser un vector o una matriz!' ); omega_sr = NaN ; Lm = NaN ; gamma = NaN ; devolver final si ~ y ( sigma >= 17.55 , sigma <= 38.3 ) disp ( 'No se pueden determinar los valores de los parámetros que busca' ); disp ( 'para un sigma dado: 17,55% <= sigma <= 38,3%' ); omega_sr = NaN ; Lm = NaN ; gamma = NaN ; final de retorno C_sigma = [ 508.321058427288 , - 3060.22544945687 , 7415.40549715130 , - 8983.52110625671 , 5457.12316398637 , - 1319.55483588478 ;]; C_tpp = [ 55.6639314226042 , - 311.896064410782 , 680.562835356507 , - 709.420175449177 , 347.438353856472 , - 60.0893038609672 ;]; C_Lm = [ 3395.09767299379 , - 28707.9450565944 , 100993.514061531 , - 189260.381855314 , 199355.799306957 , - 112003.345584484 ; _ _ C_gamma_grad = [ - 62.2007064137489 , 1785.51295903594 , - 10389.4884037248 , 26305.9467171758 , - 33647.4713334065 , 21241.528860918 _4 _ . ] P_max = raíces ([ C_sigma ( 1 : fin - 1 ), C_sigma ( fin ) - sigma ]); P_max ( o ( lógico ( imag ( P_max )), P_max < 0 )) = []; c = polivalente ( C_tpp , P_max ); omega_sr = eval ([ '@(t_pp) ' num2str ( c , '%.2f' ) '*pi/t_pp' ]); si ~ fun_out omega_sr = omega_sr ( t_pp ); final Lm = polivalente ( C_Lm , P_max ); gamma = polivalente ( C_gamma_grad , P_max );Para usar esta función, debe copiar el texto del programa de la página y guardarlo con el nombre nomosol.m en una de las carpetas visibles para el sistema MATLAB . El nombre del archivo puede ser diferente, pero según la sintaxis de MATLAB , debe coincidir con el nombre de la primera función dentro del archivo.
Cabe señalar que esta función se puede utilizar en paquetes matemáticos que tienen una sintaxis similar a MATLAB o después de una ligera alteración.
La función está garantizada para versiones de Matlab no inferiores a 7.x. Otras versiones pueden requerir revisiones menores.