El quíntuple diofántico es un conjunto hipotético de cinco números enteros positivos que tienen la propiedad de que todo número es un cuadrado [1] . A partir de 2014, la cuestión de la existencia de tales cincos es un problema abierto .
Diofanto encontró los cuatro números racionales:
,que tienen esta propiedad en sentido racional (es decir, todo es un cuadrado racional). Más tarde se encontró un conjunto de seis números racionales con una determinada propiedad [2] .
Pierre de Fermat descubrió un cuádruple de enteros positivos — , que tiene una propiedad dada [1] . Euler pudo extender este conjunto agregando un número racional:
,pero a este cuádruple no se le puede sumar un entero positivo que conserve la propiedad dada, lo cual fue probado en 1969 por Baker y Davenport [ 1 ] .
En 2004, el matemático croata Andrej Dujella demostró que solo puede existir un número finito de quíntuplos diofánticos [1] .