Cinco diofánticos

El quíntuple diofántico es un conjunto hipotético de cinco números enteros positivos que tienen la propiedad de que todo número es un cuadrado [1] . A partir de 2014, la cuestión de la existencia de tales cincos es un problema abierto . ${\ estilo de visualización \ {a_ {1}, \ puntos, a_ {5} \}}$ $a_{i}a_{j}+1$

Diofanto encontró los cuatro números racionales:

\left\{{\frac {1}{16)),{\frac {33}{16)),{\frac {17}{4)),{\frac {105}{16)) \Correcto\}

que tienen esta propiedad en sentido racional (es decir, todo es un cuadrado racional). Más tarde se encontró un conjunto de seis números racionales con una determinada propiedad [2] . $a_{i}a_{j}+1$

Pierre de Fermat descubrió un cuádruple de enteros positivos — , que tiene una propiedad dada [1] . Euler pudo extender este conjunto agregando un número racional: ${\ estilo de visualización \ {1,3,8,120\))$

{\frac {777480}{8288641}}

pero a este cuádruple no se le puede sumar un entero positivo que conserve la propiedad dada, lo cual fue probado en 1969 por Baker y Davenport [ 1 ] .

En 2004, el matemático croata Andrej Dujella demostró que solo puede existir un número finito de quíntuplos diofánticos [1] .

Notas

↑ 1 2 3 4 Andrej Dujella. Solo hay un número finito de quíntuplos diofantinos // Journal für die reine und angewandte Mathematik . - Enero 2006. - T. 2004 , núm. 566 . — S. 183–214 . -doi : 10.1515/ crll.2004.003 .
↑ Gibbs, Philip (1999), A Generalized Stern-Brocot Tree from Regular Diophantine Quadruples, arΧiv : math.NT/9903035v1 .

Enlaces

Las páginas de Andrey Duella sobre conjuntos diofánticos . Archivado el 27 de noviembre de 2014 en Wayback Machine .