Problema de 18 puntos

El problema de los 18 puntos ( la paradoja de los 18 puntos ) es uno de los problemas de la geometría computacional .

Redacción

Coloquemos un punto con el número 1 en el segmento, luego agreguemos otro con el número 2 para que estén en diferentes mitades del segmento. Agregamos el tercer punto de tal manera que los tres estén en diferentes tercios del segmento. Además, para un punto con un número , debe cumplirse la condición de que todos los puntos desde el primero hasta el ésimo estuvieran en diferentes partes del segmento con una longitud que no exceda su longitud total. $norte$ $norte$ ${\ estilo de visualización 1/N}$

¿ Para qué es posible construir tal secuencia ? $norte$ ${\ estilo de visualización x_{1},x_{2},...,x_{N))$

Respuesta

Podría parecer que para cada número entero debe haber tal secuencia de números reales . Es decir, tal que para cada entero y cada entero hay tal que la desigualdad ${\ estilo de visualización N \ geq 1}$ ${\ estilo de visualización x_{1},x_{2},...,x_{N))$ ${\ estilo de visualización n \ en \ {1, \ puntos, N \}}$ $k\in \{1,\dots,n\}$ $i\in \{1,\dots,n\}$

{\frac {k-1}{n}}\leq x_{i}<{\frac {k}{n}}

Sin embargo, se ha comprobado [1] que de esta forma se pueden colocar un máximo de 17 puntos en un segmento, y el número de órdenes diferentes es limitado e igual a 768 [2] .

Una de las 768 soluciones posibles:

$x_{1}$	0.029
$x_{2}$	0.971
$x_{{3}}$	0.423
${\ Displaystyle x_ {4}}$	0.71
${\ estilo de visualización x_ {5))$	0.27
${\ estilo de visualización x_ {6))$	0.542
${\ estilo de visualización x_ {7))$	0.852
${\ Displaystyle x_ {8}}$	0.172
${\ estilo de visualización x_ {9))$	0,62
${\ Displaystyle x_ {10}}$	0.355
${\ estilo de visualización x_ {11}}$	0.777
${\ estilo de visualización x_ {12}}$	0.1
${\ estilo de visualización x_ {13}}$	0.485
${\ Displaystyle x_ {14}}$	0.905
${\ estilo de visualización x_ {15}}$	0.218
${\ estilo de visualización x_ {16}}$	0.667
${\ Displaystyle x_ {17}}$	0.324

Notas

↑ Berlekamp, ER y Graham, RL Irregularidades en las Distribuciones de Sucesiones Finitas. - 1970. - S. 152-161.
↑ Warmus, M. Una nota complementaria sobre las irregularidades de las distribuciones. - 1976. - S. 260-263.

Enlaces

Weisstein, Eric W. Problema de 18 puntos en Wolfram MathWorld .