Compensador DGS

La dispersión de velocidad de grupo , análoga a la dispersión de velocidad de fase para pulsos casi monocromáticos, juega un papel clave en la propagación de pulsos de banda ancha en un medio dispersivo como el vidrio o el agua.

¿Qué es DGS?

Cuando los pulsos de láser ultracortos se propagan a través de un medio dispersivo (por ejemplo, a través de un vidrio óptico), el pulso cambia de dos formas. En primer lugar, el centro de la cantidad de movimiento que ha pasado por el medio se desplaza en relación con el que pasa por el vacío. Así es como se manifiesta la diferencia entre la velocidad de fase y de grupo de un pulso ultracorto. En segundo lugar, cuando un pulso pasa a través de un medio normalmente dispersivo (como el vidrio), los componentes de mayor frecuencia se desplazan en relación con los de longitud de onda larga, este cambio de frecuencia se denomina "chirrido".

El campo eléctrico de una onda que se propaga a lo largo del eje z (en la aproximación de amplitudes que varían lentamente) se puede representar como

$E(t,z)=A(t,z)e^{i(\omega_{0}t-k_{0}z)}+cc$

donde A es una función que cambia lentamente en comparación con ω 0 ; en z=0, A = A 0 (t). Además de la amplitud compleja, es conveniente utilizar la envolvente real y la fase (t) ${\ estilo de visualización \ rho _ {0} (t)}$ $\varphi$

${\displaystyle A_{0}(t)=\rho _{0}(t)e^{i\varphi (t)))$

Si la duración del pulso está completamente determinada por el ancho recíproco del espectro, entonces se habla de pulsos espectralmente limitados. En este caso, no hay modulación de fase ( ). En la mayoría de los casos, se consideran pulsos gaussianos ( ) y pulsos con una envolvente de la forma . Sin embargo, después de que un pulso gaussiano pasa a través de un medio dispersivo, el pulso deja de estar limitado espectralmente y adquiere cierta modulación de fase. En la práctica, los pulsos con una fase que varía según una ley cuadrática juegan un papel especial. ${\ estilo de visualización \ varphi (t) \ equivalente 0, A_ {0} (t) = \ rho _ {0} (t)}$ $\rho_{0}(t)=\rho_{0}e^{-t^{2}/2\tau_{0}^{2}}$ ${\ estilo de visualización \ rho _ {0} = \ rho _ {0} sech (t/\ tau _ {0})}$ ${\ estilo de visualización \ phi (t) = - \ alfa _ {0} t ^ {2}/2}$

Obviamente, el chirrido se puede representar fácilmente como una modulación de la fase del campo electromagnético cuando se presenta un pulso de femtosegundos en el rango de frecuencia - φ(ω). Por lo general, se presentan en una fila en frecuencia, en relación con la frecuencia central (portadora) ω 0 : ${\ estilo de visualización \ varphi (\ omega)}$

$\varphi (\omega )=\varphi (\omega _{0})+(\omega -\omega _{0})\left.{\frac {\parcial \varphi }{\parcial \omega } }\right|_{\omega =\omega _{0}}+{\frac {1}{2}}(\omega -\omega _{0})^{2}\left.{\frac {\ parcial ^{2}\varphi }{\parcial \omega ^{2}}}\right|_{\omega =\omega _{0}}+{\frac {1}{6}}(\omega -\ omega _{0})^{3}\left.{\frac {\parcial ^{3}\varphi }{\parcial \omega ^{3))}\right|_{\omega =\omega_{0 }}+\ldots$

Las derivadas parciales correspondientes caracterizan el retraso de grupo (primera derivada parcial), la dispersión de velocidad de grupo (segunda derivada); para las derivadas de orden tercero y superiores, se suelen utilizar los nombres de dispersión de orden tercero, cuarto, etc.

En el caso más simple, si nos limitamos a tener en cuenta solo la dispersión de velocidad de grupo (GVD), entonces el campo de cantidad de movimiento a la salida del medio estará dado de la siguiente manera:

$E_{out}=E_{0}exp[i(\omega _{0}t-\varphi )-\Gamma (t-\varphi ')^{2}]$

dónde

$\Gamma =\left({\frac {\tau _{in}^{2}}{2\ln 2}}+2i\varphi ''\right)^{-1}\qquad \varphi ' =\left.{\frac {\parcial \varphi }{\parcial \omega ))\right|_{\omega =\omega _{0))\qquad \varphi ''=\left.{\frac {\ parcial ^{2}\varphi }{\parcial \omega ^{2}}}\right|_{\omega =\omega _{0}}$

Las ecuaciones anteriores demuestran claramente que después de pasar por el medio dispersivo, la forma del pulso se conserva, pero la duración del pulso se vuelve

${\frac {\tau_{out}}{\tau_{in}}}={\sqrt {1+{\frac {\varphi ''^{2}}{\tau_{in} ^{4}}}16(\ln 2)^{2}}}$

Donde el DHS creado por un medio de longitud está determinado por el índice de refracción del medio para la longitud de onda portadora λ 0 (ω 0 ) de la siguiente manera: ${\ estilo de visualización (\ varphi ''_ {m})}$ ${\ Displaystyle l_ {m}}$ ${\ estilo de visualización n (\ lambda)}$

$\varphi ''_{m}={\frac {1}{c}}\left({\frac {\lambda _{0}}{2\pi c}}\right)\left(\ lambda _{0}^{2}{\frac {d^{2}n}{d\lambda ^{2}}}\right)={\frac {2}{c}}{\frac {dn} {d\omega }}+{\frac {\omega _{0}}{c}}{\frac {d^{2}n}{d\omega ^{2}}}$

Así, cuando la duración del pulso inicial en la entrada del medio es menor que la GVD creada por este medio, la duración del pulso que sale del medio aumenta significativamente (inversamente proporcional al cuadrado de la duración del pulso inicial). Por ejemplo, un pulso de 100 fs al atravesar 10 mm de cuarzo fundido (que corresponde a varios elementos ópticos) cambia de forma insignificante, mientras que un pulso de 10 fs se alarga más de 10 veces.

Regulador DGS

Para evitar la propagación del pulso, se introduce un dispositivo especial en el diseño del láser de femtosegundo: un regulador (compensador) de la dispersión de la velocidad del grupo. Hay varios diseños ampliamente utilizados, por ejemplo, esquemas de dos rejillas, dos prismas o dos espejos dieléctricos multicapa, los llamados. espejos "chirridos" . El principio de funcionamiento de todos los diseños se basa en diferentes longitudes de camino óptico para diferentes componentes de pulso. En el caso de prismas y rejillas, la diferencia en el camino óptico es geométrica y está determinada por las propiedades de los elementos dispersivos, mientras que en los espejos con chirp se reflejan diferentes componentes de momento a diferentes profundidades.

Consideremos con más detalle el esquema basado en dos prismas.

La fase adicional creada por el controlador DHS de dos prismas se puede definir como

$\varphi (\omega)={\frac {2\omega l_{p}}{c}}\cos(\varphi _{2}(\omega _{azul})-\varphi _{2} (\omega))$

Donde es el ángulo de salida de la radiación del prisma, dependiendo de la frecuencia, y es el ángulo de salida de la radiación de menor longitud de onda: ${\ estilo de visualización \ varphi _ {2} (\ omega)}$ ${\ estilo de visualización \ varphi _ {2} (\ omega _ {azul})}$

$\varphi _{2}(\omega )=\arcsin[n(\omega )\sin(\alpha -\arcsin\{n(\omega )^{-1}\sin \varphi _{1} \})]$

donde es el índice de refracción (dependiendo de la longitud de onda) del material del que están hechos los prismas, α es el ángulo en el vértice del prisma, y es el ángulo de incidencia en el primer prisma (este ángulo coincide con el ángulo de Brewster para que las pérdidas por reflexión sean mínimas). A partir de la condición de minimización de pérdidas para una longitud de onda determinada (normalmente 800 nm, para láseres estándar de Ti:zafiro), podemos determinar α y : $n(\omega)$ $\varphi_{1}$ $\varphi_{1}$

$\alpha =2\arcsin \left({\frac {1}{\sqrt {1+{n_{t}}^{2}}}}\right)\qquad \varphi _{1}=\ arcsen \left(n_{t}\sin \left({\frac {\alpha }{2))\right)\right)$

donde es el índice de refracción en la longitud de onda calculada. Por lo tanto, al cambiar , es posible garantizar que la dispersión de la velocidad de grupo creada por el medio refractivo (por ejemplo, el medio activo del láser) sea compensada por la dispersión de un par de prismas. Por lo general, para esto, los prismas se montan en un control deslizante, lo que le permite moverlos paralelos a la base, es decir, "empujar" y "empujar" los prismas hacia el haz. ${\ Displaystyle n_ {t}}$ $l_p$

Literatura

Gavin D. Reid, Klaas Wynne "Tecnología láser ultrarrápida y espectroscopia", Enciclopedia de química analítica, John Wiley & Sons Ltd, Chichester, 2000 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/9780470027318.a8104g/full
S. A. Akhmanov, V. A. Vysloukh, A. S. Chirkin "Óptica de pulsos láser de femtosegundos" M. Nauka. 1988. 312 págs.