Ideal finitamente generado
Un ideal finitamente generado de un anillo asociativo es un ideal generado por un número finito de sus elementos.
En el caso de que sea un anillo con una unidad, la generación finita para un ideal unilateral (por ejemplo, derecho) del anillo significa que hay un conjunto finito de elementos tal que cualquier elemento de puede representarse como una suma , donde son algunos elementos del anillo. Esta definición corresponde completamente a la definición de un módulo finitamente generado sobre un anillo, si consideramos el ideal correcto como un módulo correcto sobre el anillo . En consecuencia, un ideal de dos lados se generará finitamente si hay un conjunto finito de elementos tal que cualquier elemento de puede representarse como una suma , donde están algunos elementos del anillo .
En el caso general, cuando el anillo no contiene necesariamente una unidad, se genera finitamente un ideal recto si existe un conjunto finito de elementos tal que cualquier elemento de puede representarse como una suma , donde están algunos elementos del anillo, . Un ideal de dos colas se llama finitamente generado si hay un conjunto finito de elementos tal que cualquier elemento de puede representarse como una suma , donde están algunos elementos del anillo , .
