Factor de acortamiento

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El factor de acortamiento es una cantidad adimensional , una característica de una línea de transmisión (eléctrica, fibra óptica , guía de onda ), que muestra cuántas veces la velocidad de onda de fase o grupo en la línea de transmisión es menor que la velocidad de la luz en el vacío .

El factor de acortamiento está determinado por la fórmula: ${\ Displaystyle k_ {p}}$

k_{p}=c/c_{l},

dónde está la velocidad de la luz en el vacío;

C

{\ estilo de visualización c_ {l}}

- la velocidad de propagación de una onda electromagnética en la línea de transmisión.

En la literatura extranjera, en lugar del factor de acortamiento, a menudo se usa el recíproco del mismo , llamado factor de velocidad o factor de desaceleración ( Velocidad de propagación, Factor de velocidad ) : $v_p$

v_{p}=1/k_{p}=c_{l}/c.

El factor de acortamiento en las líneas de transmisión eléctrica

El coeficiente de acortamiento depende del tipo de línea de transmisión y también, en el caso general, de las dimensiones de su sección transversal de conductores o del área de sección transversal de la guía de ondas, parámetros electromagnéticos ( ε dieléctrico, μ ) de los materiales de la línea, el tipo de onda, estos parámetros juntos determinan los parámetros lineales de la línea de transmisión ( capacitancia , inductancia por unidad de longitud de línea).

Por regla general, el factor de velocidad se indica para líneas de transmisión con onda T (por ejemplo, en líneas coaxiales) o cuasi-onda (por ejemplo, en líneas microstrip ), es decir, para tipos de onda sin dispersión significativa. en la banda de frecuencia operativa, en tales condiciones podemos suponer que las velocidades de fase y de grupo de la onda son iguales.

Si hay una dispersión importante, entonces el factor de velocidad depende de la frecuencia, mientras que es imposible especificar la velocidad específica de propagación de una onda electromagnética, operan con una velocidad de fase.

La velocidad de propagación de una onda electromagnética en líneas de alambre depende de sus parámetros lineales: inductancia por unidad de longitud y capacitancia por unidad de longitud (en SI H /m y F /m, respectivamente): ${\ Displaystyle L_ {x}}$ $C_{x}$

c_{l}=1/{\sqrt {L_{x}C_{x}}}.

Factor de acortamiento:

k_{p}=c/c_{l}=c{\sqrt {L_{x}C_{x}}}.

El factor de velocidad en los sistemas de antena

En la práctica, el concepto del factor de acortamiento también se extiende a las antenas de hilo resonante ( vibrador ) cuando se determina la diferencia entre su longitud real y la longitud eléctrica, debido, por ejemplo, a la influencia de los revestimientos del conductor de la antena con una capa de material dieléctrico , métodos de cálculo aproximados o la influencia de objetos ubicados cerca de la antena. El concepto de coeficiente de acortamiento aquí puede tener un significado diferente.

El coeficiente de velocidad de una onda en el espacio libre

Si una onda electromagnética se propaga en un espacio lleno de materia, entonces su velocidad de propagación es menor que la velocidad de la luz en el vacío:

c_{l}=1/{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}\mu \ \varepsilon ))=c/{\sqrt {\mu \ \varepsilon )),

donde y son constantes eléctricas y magnéticas ;

\varepsilon_{0}

\mu_{0}

\varepsilon

y son la permitividad relativa y la permeabilidad magnética relativa del medio.

\mu

Factor de acortamiento: $k_{p}={\sqrt {\mu \\varepsilon)).$

En dieléctricos, por lo tanto , generalmente ${\ estilo de visualización \ mu = 1,}$ $k_{p}={\sqrt {\varepsilon)).$

El factor de velocidad en las líneas de transmisión de fibra óptica

En las líneas de transmisión de fibra óptica, el factor de acortamiento depende del índice de refracción del núcleo luminífero de la fibra óptica: $norte$

k_{p}=n.

Aplicación práctica del factor de velocidad

Se debe tener en cuenta el factor de acortamiento para establecer una relación entre la longitud eléctrica (determinada por el desfase o retraso en la propagación de una onda electromagnética) y la física (real) de la línea de transmisión.

Este problema surge cuando se diseñan elementos basados en segmentos de líneas de transmisión: líneas de retardo , bucles y segmentos de transformación para dispositivos de adaptación, segmentos de línea de cambio de fase e inversión de fase, incluidos dispositivos de equilibrio como el codo en U.

El parámetro también se usa en diagnósticos de alimentadores para localizar faltas de homogeneidad en la línea (determinar la ubicación de una falla en las líneas).

Métodos para medir el coeficiente de velocidad

Método de pulso

El factor de acortamiento es más fácil de medir usando un reflectómetro de pulso , un medidor para los parámetros de las líneas de transmisión. En este caso, el tiempo de paso de un pulso electromagnético de ida y vuelta a lo largo de la línea se mide cuando se refleja desde el extremo remoto de un segmento suficientemente largo del cable bajo prueba con una longitud conocida. Para aumentar la precisión de la medición, es necesario alargar la línea bajo prueba y/o sondearla con pulsos más cortos. Para longitudes cortas de cable, este método puede no ser adecuado.

método de resonancia

Para longitudes cortas de cable, se utilizan métodos resonantes. En el experimento, se mide la resonancia de un trozo de cable en cortocircuito o abierto en el extremo remoto. Con un cable en cortocircuito, se observa un voltaje máximo en resonancia, y en este caso la longitud del segmento de cable es igual a un cuarto de la longitud de onda en el cable. A partir de la longitud de cable conocida y la frecuencia de resonancia medida, se determina el factor de acortamiento. De manera similar, con un cable abierto, la resonancia se logra a un voltaje mínimo, mientras que la longitud del cable es igual a un cuarto de la longitud de onda en la frecuencia de resonancia.

Es más conveniente realizar mediciones en una longitud de media onda del cable, luego, con un cable en cortocircuito, se observa un voltaje mínimo en resonancia y viceversa, con un cable abierto, la resonancia se logra en el voltaje máximo.

Dado que el cable tiene resonancias en múltiples frecuencias, las mediciones deben realizarse en la frecuencia más baja. Antes de realizar las mediciones, es conveniente realizar un cálculo aproximado de la frecuencia de la primera resonancia, en función de la longitud del cable, tomando un acortamiento en el rango de 1 a 1,5

Según la impedancia de onda y la capacitancia lineal

Por lo general, a partir de las características técnicas del cable, se conoce su impedancia característica y el factor de velocidad se puede calcular a partir de la capacitancia lineal conocida o medida del cable. La capacitancia lineal también se puede medir utilizando un puente de CA para un tramo de cable de longitud conocida: - la capacitancia medida del tramo de cable, - su longitud. $C_{x}=C/L,$ $C$ $L$

Dado que la impedancia de onda del cable es de algún lugar , cuando la velocidad de la luz se sustituye en esta fórmula y la capacitancia lineal se expresa en pF / m, la fórmula se vuelve más conveniente para el uso práctico: ${\ estilo de visualización \ rho = {\ sqrt {L_ {x}/C_ {x}}}}$ $L_{x}=\rho^{2}C_{x},$ $k_{p}=c\ \cdot \rho \ \cdot C_{x}.$ $k_{p}=0.0003\cdot\rho \cdot C_{x}.$

Literatura

Baskakov S.I. Circuitos de ingeniería de radio con parámetros distribuidos - M: Vyssh. escuela, 1980.
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Andrés Keller Breitbandkabel und Zugangsnetze. Technische Grundlagen y Normas. Springer-Verlag, Berlín/Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-17631-9 .
Frieder Strauss Grundkurs Hochfrequenztechnik. Eine Einführung. 2. Auflage. Springer Verlag, Berlín/Heidelberg 2016, ISBN 978-3-658-11899-0 .