Criterio de signos

En estadística matemática , la prueba de signos se usa cuando se prueba la hipótesis nula sobre la igualdad de la mediana con algún valor dado (para una muestra) o sobre la igualdad de la mediana de la diferencia con cero (para dos muestras relacionadas ). [1] Esta es una prueba no paramétrica , lo que significa que no utiliza ningún dato sobre la naturaleza de la distribución y se puede aplicar en una amplia gama de situaciones; sin embargo, puede tener menos poder que las pruebas más especializadas.

Descripción del método para dos muestras

Considere dos variables aleatorias continuamente distribuidas X e Y , y satisfaga la hipótesis nula, es decir, la mediana de su diferencia es cero. entonces _ En otras palabras, cada una de las variables aleatorias tiene la misma probabilidad de ser mayor que la otra. $p=\mathbb {P} (X>Y)=0.5$

Considere un par de muestras conectadas . Asumiremos que no hay elementos en la muestra para los cuales (de lo contrario, eliminaremos estos elementos de la muestra). Construyamos estadísticos w iguales al número de elementos en la muestra, para los cuales . Cuando se cumple la hipótesis nula, este valor tiene una distribución binomial : . $\{(x_{1},y_{1}),\ldots,(x_{n},y_{n})\}$ ${\ estilo de visualización x_ {i} = y_ {i}}$ ${\displaystyle x_{i}>y_{i))$ ${\ estilo de visualización w \ sim B (n, 0,5)}$

Para aplicar el criterio, es necesario calcular la “cola izquierda” de la distribución binomial hasta w : . Según el criterio, en el nivel de significancia : ${\displaystyle b=2^{-n}\sum _{i=0}^{w}C_{n}^{i))$ $\alfa$

vs. hipótesis alternativa de dos colas ${\ estilo de visualización p \ neq 0,5}$

si , entonces se rechaza la hipótesis nula;

b\not \in \left[\alpha /2,\,1-\alpha /2\right]

contra la alternativa ${\ estilo de visualización p <0,5}$

si , entonces se rechaza la hipótesis nula;

{\ estilo de visualización b <\ alfa}

contra la alternativa ${\ estilo de visualización p> 0,5}$

si , entonces se rechaza la hipótesis nula;

{\ estilo de visualización b> 1-\ alfa}

Ejemplo de problema

La primera muestra son los valores de alguna característica de la condición del paciente, registrados antes del tratamiento. La segunda muestra son los valores de la misma característica del estado de los mismos pacientes registrados después del tratamiento.

El orden de los elementos (en este caso, los pacientes) en las muestras y los tamaños de las muestras deben coincidir. Estas muestras se denominan vinculadas .

Se requiere averiguar si el tratamiento es eficaz, es decir, si existe una diferencia significativa en el estado de los pacientes antes y después del tratamiento, o si las diferencias son puramente aleatorias.

Se dan dos muestras de la misma longitud . $x^{n}=(x_{1},\ldots,x_{n}),\;x_{i}\in \mathbb {R} ;\;\;y^{n}=(y_ {1},\ldots,y_{n}),\;y_{i}\in \mathbb {R}$

Adivinanzas adicionales:

ambas muestras son simples ;
las muestras están conectadas, es decir, los elementos corresponden al mismo objeto, pero las medidas se tomaron en momentos diferentes (por ejemplo, antes y después del procesamiento). ${\ estilo de visualización x_ {i}, \, y_ {i}}$

Hipótesis nula . $H_{0}:\;\mathbb {P} \{x>y\}=1/2$

Si hay casos en la muestra , entonces deben excluirse de la muestra reduciendo el número de observaciones. El estadístico de prueba es el número w de elementos en la muestra para los cuales . ${\ estilo de visualización x_ {i} = y_ {i}}$ ${\displaystyle x_{i}>y_{i))$

Enlaces

Criterio de signos // MachineLearning.ru.

↑ The Sign Test for a Median Archivado el 29 de septiembre de 2017 en Wayback Machine // STAT 415 Intro Mathematical Statistics. Universidad Estatal de Pensilvania.