Prueba de bondad de ajuste de Watson

La prueba de bondad de ajuste no paramétrica de Watson [1] [2] es un desarrollo de la prueba de bondad de ajuste de Cramer-Mises-Smirnov . El criterio fue propuesto para probar hipótesis simples sobre el hecho de que la muestra analizada pertenece a una ley completamente conocida , es decir, para probar hipótesis de la forma con un vector conocido de parámetros de la ley teórica. $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta)$

El criterio de Watson utiliza estadísticas de la forma [1] [2] :

$U_{n}^{2}=\sum _{i=1}^{n}\left(F(x_{i},\theta )-{\frac {i-0,5}{n }}\right)^{2}-n\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}F(x_{i},\theta )-0.5 \right )^{2}+{\frac{1}{12n}}$ ,

donde es el tamaño de la muestra, son los elementos de la muestra ordenados en orden ascendente. $norte$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Si una hipótesis comprobable simple es verdadera, la estadística en el límite obedece [1] a la distribución: $U_{n}^{2}$

$G(u)=1-2\sum _{m=1}^{\infty}(-1)^{m-1}e^{-2m^{2}\pi ^{2}u }$ .

Para reducir la dependencia de la distribución de estadísticas en el tamaño de la muestra, puede utilizar en el criterio una modificación de las estadísticas de la forma [3]

$U_{n}^{2*}=\left(U_{n}^{2}-0.1/n+0.1/n^{2}\right)(1+0.8/ n)$ .

Sin embargo, debe enfatizarse que la dependencia de la distribución de estadísticas en el tamaño de la muestra se expresa débilmente. Si la distribución de las estadísticas difiere de la distribución límite, se puede despreciar. Al probar hipótesis simples, el criterio de Watson es algo más poderoso que el criterio de Cramer-Mises-Smirnov [4] $U_{n}^{2}$ ${\ estilo de visualización n> 20}$ $U_{n}^{2}$

Cuando se contrastan hipótesis simples, el criterio es libre de distribución, es decir, no depende del tipo de derecho con el que se contrasta la concordancia.

La hipótesis probada se rechaza a grandes valores de las estadísticas.

Prueba de hipótesis complejas

Al probar hipótesis complejas de la forma , donde la estimación de un parámetro de distribución escalar o vectorial se calcula a partir de la misma muestra, la prueba de bondad de ajuste de Watson (como todas las pruebas de bondad de ajuste no paramétricas) pierde la distribución libre. propiedad [5] . $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}$ ${\ sombrero {\ theta))$ $F(x,\theta)$

Al probar hipótesis complejas, las distribuciones de las estadísticas de las pruebas de bondad de ajuste no paramétricas dependen de una serie de factores: del tipo de ley observada correspondiente a una hipótesis válida que se está probando ; sobre el tipo de parámetro que se evalúa y el número de parámetros que se evalúan; en algunos casos, sobre el valor de un parámetro específico (por ejemplo, en el caso de familias de distribuciones gamma y beta); del método de estimación de parámetros. Las diferencias en las distribuciones límite de las estadísticas cuando se prueban hipótesis simples y complejas son muy significativas, por lo que esto no debe despreciarse en ningún caso [6] . $F(x,\theta)$ $H_{0}$

Véase también

Notas

↑ 1 2 3 "Watson GS" Pruebas de bondad de ajuste en un círculo. I. // Biometrika. 1961. V. 48. Núm. 1-2. págs. 109-114.
↑ 1 2 "Watson GS" Pruebas de bondad de ajuste en un círculo. II. / GS Watson // Biometrika. 1962. V. 49. No. 1-2. págs. 57-63.
↑ Stephens MA Estadísticas EDF para bondad de ajuste y algunas comparaciones // J. American Statistic. asociación. 1974. V. 69. N 347. P. 730-737.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Sobre la aplicación y el poder de las pruebas de bondad de ajuste no paramétricas de Cooper, Watson y Zhang // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. Nº 5. - P.3-9. . Consultado el 24 de octubre de 2013. Archivado desde el original el 23 de octubre de 2013. (indefinido)
↑ Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. Sobre pruebas de normalidad y otras pruebas de bondad de ajuste basadas en métodos de distancia // Ann. Matemáticas. Estado, 1955. V.26. - P.189-211.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Aplicación de pruebas de bondad de ajuste no paramétricas de Cooper y Watson al probar hipótesis complejas // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. Núm. 9. - P.14-21. . Consultado el 24 de octubre de 2013. Archivado desde el original el 29 de octubre de 2013. (indefinido)