Criterio de bondad de ajuste de Kuiper

La prueba de bondad de ajuste de Kuiper (también Cooper) [1] es un desarrollo de la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov y fue propuesta para probar hipótesis simples de que la muestra analizada pertenece a una ley completamente conocida , es decir, para probar hipótesis de la forma con un vector de parámetros conocido de la ley teórica. $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta)$

El criterio de Kuiper utiliza estadísticos de la forma: , donde $V_{n}=D_{n}^{+}+D_{n}^{-}$

{\displaystyle D_{n}^{+}=\max {\left({\frac {i}{n}}-F(x_{i},\theta )\right)))

. . .

{\displaystyle D_{n}^{-}=\max {\left(F(x_{i},\theta )-{\frac {i-1}{n}}\right)))

i={\bar {1,n))

$norte$ es el tamaño de la muestra, son los elementos de la muestra ordenados en orden ascendente. $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Si una hipótesis comprobable simple es verdadera, la estadística en el límite obedece [1] a la distribución: ${\sqrt {n}}V_{n}$

$G(v)=1-\sum _{m=1}^{\infty }2(4m^{2}v^{2}-1)e^{-2m^{2}v^{ 2}}$ .

Para reducir la dependencia de la distribución de estadísticas en el tamaño de la muestra, puede utilizar en el criterio una modificación de las estadísticas de la forma [2]

$V=V_{n}\left({\sqrt {n}}+0.155+0.24/{\sqrt {n}}\right)$ ,

o una modificación de las estadísticas del formulario [3]

$V_{n}^{mod}={\sqrt {n}}\left(D_{n}^{+}+D_{n}^{-}\right)+1/(3{\sqrt {norte)))$ .

En el primer caso, la diferencia entre la distribución de las estadísticas y la ley límite se puede despreciar para , en el segundo caso, para . ${\ estilo de visualización n> 20}$ ${\ estilo de visualización n> 30}$

Cuando se contrastan hipótesis simples, el criterio es libre de distribución, es decir, no depende del tipo de derecho con el que se contrasta la concordancia.

La hipótesis probada se rechaza a grandes valores de las estadísticas.

Prueba de hipótesis complejas

Al probar hipótesis complejas de la forma , donde la estimación de un parámetro de distribución escalar o vectorial se calcula a partir de la misma muestra, la prueba de bondad de ajuste de Kuiper (como todas las pruebas de bondad de ajuste no paramétricas) pierde la libertad de distribución propiedad [4] . $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}$ ${\ sombrero {\ theta))$ $F(x,\theta)$

Al probar hipótesis complejas, las distribuciones de las estadísticas de las pruebas de bondad de ajuste no paramétricas dependen de una serie de factores: del tipo de ley observada correspondiente a una hipótesis válida que se está probando ; sobre el tipo de parámetro que se evalúa y el número de parámetros que se evalúan; en algunos casos, sobre el valor de un parámetro específico (por ejemplo, en el caso de familias de distribuciones gamma y beta); del método de estimación de parámetros. Las diferencias en las distribuciones marginales de los mismos estadísticos cuando se prueban hipótesis simples y complejas son tan significativas que nunca deben despreciarse [5] . $F(x,\theta)$ $H_{0}$

Véase también

Notas

↑ 1 2 Pruebas de Kuiper NH sobre puntos aleatorios en un círculo // Proc. Konikl. Nederl. Akád. Van Wettenschappen. 1960 Ser. AV 63. Pág. 38-47.
↑ Stephens MA Estadísticas EDF para bondad de ajuste y algunas comparaciones // J. American Statistic. Asociación. 1974. V. 69. N 347. P. 730-737.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Sobre la aplicación y el poder de las pruebas de bondad de ajuste no paramétricas de Cooper, Watson y Zhang // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. Nº 5. - P.3-9. . Consultado el 23 de octubre de 2013. Archivado desde el original el 23 de octubre de 2013. (indefinido)
↑ Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. Sobre pruebas de normalidad y otras pruebas de bondad de ajuste basadas en métodos de distancia // Ann. Matemáticas. Estado, 1955. V.26. - P.189-211.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Aplicación de pruebas de bondad de ajuste no paramétricas de Cooper y Watson al probar hipótesis complejas // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. Núm. 9. - P.14-21. . Fecha de acceso: 23 de octubre de 2013. Archivado desde el original el 29 de octubre de 2013. (indefinido)