Aproximación lineal

Aproximación lineal ( aproximación lineal ): aproximación de una función arbitraria por una función lineal . Se utiliza para cálculos aproximados , en el método de diferencias finitas para resolver ecuaciones diferenciales .

Para una función de variable real continuamente diferenciable en una vecindad de un punto , la aproximación lineal se define como: $a$ $f(x)$

f_{a}^{*}(x)=f(a)+f'(a)(xa)

La definición se obtiene a partir de la igualdad del teorema de Taylor ignorando el resto del término . Dado que en la vecindad más cercana del punto los valores de esta función están cerca de los valores de , se puede usar como reemplazo de los valores en cálculos aproximados. En este caso, en el caso general, el error aumenta con la distancia y es igual a . La gráfica de la función es tangente a la gráfica en el punto . ${\displaystyle f(x)=f(a)+f'(a)(xa)+R_{2))$ $R_{2}(x)=o(|xa|)$ $a$ $f(x)$ $f(x)$ $a$ $R_{2}$ $f_{a}^{*}(x)$ $f(x)$ $a$

La definición se generaliza naturalmente al caso multidimensional (usando la matriz jacobiana en lugar de la derivada ) y al caso de los espacios de Banach (usando la derivada de Fréchet ).

Literatura

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Extraño, Gilbert . Cálculo (inglés) . - Wellesley College, 1991. - Pág. 94. - ISBN 0-9614088-2-0 .
Bok, David ; Hockett, Shirley O. Cómo prepararse para elcálculo AP . - Hauppauge, NY: Barrons Educational Series, 2005. - P. 118. - ISBN 0-7641-2382-3 .

diccionarios y enciclopedias	Britannica (en línea)
En catálogos bibliográficos	NKC : ph122354