Función de escala

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En la teoría wavelet , una función de escala es una función que satisface la ecuación

\varphi (x)={\sqrt {2}}\sum \limits _{k\in \mathbb {Z} }h_{k}\varphi (2x+k).

Esta ecuación se llama relación de dos escalas o ecuación de escalamiento en el dominio del tiempo . El conjunto de coeficientes se denomina máscara o filtro . $\{h_{k}\}_{k\en \mathbb {Z} }$

Denotando y aplicando la transformada de Fourier a ambos lados de la ecuación de escala, obtenemos $m_{0}(\xi )={\frac {1}{\sqrt {2}}}\sum \limits _{k\in \mathbb {Z} }h_{k}e^{2\ pi en\xi }$

{\widehat {\varphi }}(\xi )=m_{0}(\xi /2){\widehat {\varphi }}(\xi /2).

Esta ecuación se llama ecuación de escala en el dominio de la frecuencia .

Literatura

Charles K. Chui, Introducción a Wavelets , (1992), Academic Press , San Diego, ISBN 0585470901
Novikov I. Ya., Protasov V. Yu., Skopina M. A., Splash Theory , (2005), Fizmatlit , Moscú, ISBN 5922106422