Mediana (matemáticas)

La mediana de dos fracciones y con denominadores positivos es una fracción cuyo numerador es igual a la suma de los numeradores, y el denominador es la suma de los denominadores de las dos fracciones dadas: ${\frac{a}{b}}$ ${\frac{c}{d))$

{\frac{a+c}{b+d)).

Propiedades

La mediana de dos fracciones está entre ellas, es decir

si , entonces .

{\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}}

{\frac {a}{b}}<{\frac {a+c}{b+d}}<{\frac {c}{d}}

Prueba Esta propiedad es consecuencia de las relaciones

{\frac {a+c}{b+d}}-{\frac {a}{b}}={{bc-ad} \over {b(b+d)))={d \ sobre {b+d}}\left({\frac {c}{d}}-{\frac {a}{b}}\right)>0

{\frac {c}{d}}-{\frac {a+c}{b+d}}={{bc-ad} \over {d(b+d)))={b \ sobre {b+d}}\left({\frac {c}{d}}-{\frac {a}{b}}\right)>0.

Si escribes 2 fracciones, y luego varias veces entre cada 2 fracciones vecinas su mediante, obtienes una serie de Farey .

Historia

El concepto de la mediana de dos fracciones fue introducido por A. Ya. Khinchin [1] en la teoría de las fracciones continuas con el propósito de comprender mejor el arreglo mutuo y la ley de formación sucesiva de fracciones intermedias. Sin embargo, en la teoría de las fracciones continuas, para el estudio de las fracciones intermedias, el término "mediante" no echó raíces [2] . En otras ciencias matemáticas, por ejemplo, en el análisis matemático [3] y en la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias [4] , las propiedades de la mediana de n razones de números reales se utilizaron para demostrar ciertas afirmaciones, aunque la definición del concepto no se proporcionó la mediana. Indirectamente, el uso más generalizado de la mediana de n razones de números reales se encuentra en las matemáticas aplicadas, en particular en las matemáticas estadísticas. [5] [6] [7] Pero tampoco se dio la definición de la mediana en estos trabajos. Maurice Kline [8] esencialmente "redescubrió" el mediante al proponer la "aritmética del fútbol" de sumar fracciones. Esta adición fue utilizada por M. Kline para determinar el rendimiento promedio de un jugador de fútbol delantero en dos juegos. También consideró casos de determinación de la eficiencia del comercio y la velocidad promedio de un automóvil en función de las velocidades en dos secciones del camino.

Actualmente, la mediana se utiliza en demografía [9] y biología [10] .

Ejemplos de uso

Literatura y notas

↑ Khinchin A.Ya. Disparos en cadena. – M.: Fizmatlit, 1961. 112 p.
↑ Leng S. Introducción a la teoría de las aproximaciones diofánticas. – M.: Mir, 1970. – 104 p.
↑ Fikhtengolts G. M. Curso de cálculo diferencial e integral. T.1. - M.-L.: Gostekhlit, 1947. - 680 p.
↑ Stepanov V. V. Curso de ecuaciones diferenciales. - M.: Fizmatlit, 1959. - 468 p.
↑ Salton GA Procesamiento automático, almacenamiento y recuperación de información. – M.: Sov. radial, 1973. - 560 págs.
↑ Schwartz G. Método selectivo. Directrices para la aplicación de métodos estadísticos de estimación. – M.: Estadística, 1978. – 213 p.
↑ Crane M., Lemoine O. Introducción al método regenerativo de análisis de modelos. – M.: Nauka, 1982. – 104 p.
↑ Kline M. Matemáticas. Pérdida de certeza. – M.: Mir, 1984. – 434 p.
↑ Semkin B.I., Soboleva T.A. Evaluación de la tasa de cambio en la población total de las ciudades de Primorsky Krai // Geografía y Recursos Naturales. No. 4. 2005. Art. 118-123.
↑ Semkin B.I., Gorshkov M.V., Varchenko L.I. Sobre los cambios en el contenido de agua en brotes anuales de plantas leñosas de coníferas en la zona climática templada // Siberian ecol. revista 2008. Nº 4. T. 15. S. 537–544.