Modelo multiplicador-acelerador

El modelo multiplicador-acelerador o modelo de Samuelson - Hicks es un modelo económico dinámico (modelo de ciclos económicos) que conecta los ciclos económicos con la interacción del multiplicador de inversión (mayor crecimiento del producto frente al crecimiento de la inversión que lo provocó) y el acelerador (aumento de la inversión inducido por el crecimiento de la producción).

Descripción del modelo

Modelo de gasto del consumidor:

{\displaystyle C_{t}=a_{c}+b_{C}Y_{t-1))

dónde está el consumo autónomo; - Propensión a consumir $a_{C}>0$ ${\ estilo de visualización b_ {C}}$ $0<b_{C}<1$

Modelo de inversión:

I_{t}=a_{I}+b_{I}(Y_{t-1}-Y_{t-2})

donde están las inversiones autónomas, es un acelerador que determina las inversiones inducidas. $a_{I}$ ${\ Displaystyle b_ {yo}}$

Modelo de gasto público y exportaciones netas

G_{t}+NX_{t}=a_{GNX}=const

Identidad de renta (equilibrio en el mercado de bienes y servicios):

{\displaystyle Y_{t}=C_{t}+I_{t}+G_{t}+NX_{t))

Sustituyendo el modelo de gasto de consumo e inversión inducida en la condición de equilibrio, obtenemos la siguiente ecuación dinámica:

Y_{t}=a_{C}+a_{I}+a_{GNX}+(b_{C}+b_{I})Y_{t-1}-b_{I}Y_{t-2 }=a+(b_{C}+b_{I})Y_{t-1}-b_{I}Y_{t-2}

En estado estacionario , por lo tanto $Y_{t}=Y_{t-1}=Y_{t-2}=Y^{*}$

{\displaystyle Y^{*}={\frac{a}{1-b_{C))))

Introduzcamos en consideración la desviación de la salida del nivel estacionario . Luego, sustituyendo en la ecuación de la dinámica de salida, obtenemos la siguiente ecuación dinámica para las desviaciones de la salida estacionaria: $\Delta Y=YY^{*}$ $Y=Y^{*}+\Delta Y$

{\displaystyle \Delta Y_{t}=(b_{C}+b_{I})\Delta Y_{t-1}-b_{I}\Delta Y_{t-2))

Esta es una ecuación homogénea en diferencias finitas de segundo orden , cuya ecuación característica tiene la forma:

\lambda ^{2}-(b_{C}+b_{I})\lambda +b_{I}=0

Si el discriminante de esta ecuación es igual a cero, entonces tenemos raíz única, la solución de la ecuación en diferencias finitas tiene la forma: ${\ estilo de visualización \ lambda = {\ sqrt {b_ {I}}}}$

{\displaystyle \Delta Y_{t}=\alpha \lambda ^{t}+\beta t\lambda ^{t))

De lo contrario, la solución se ve así:

{\displaystyle \Delta Y_{t}=\alpha \lambda _{1}^{t}+\beta \lambda _{2}^{t))

En el caso de raíces reales (tanto en el caso de una raíz como en el de dos), esto significa que hay un acercamiento exponencial monótono al nivel de equilibrio (raíces características menores que uno), o la salida crece exponencialmente indefinidamente (raíces mayores que una).

En el caso de raíces complejas, son dinámicas conjugadas en lugar de monótonas, hay una cíclica. De hecho, si las raíces complejas son iguales ( ), entonces . Así, la solución en el caso de raíces complejas tiene la forma: ${\displaystyle \lambda =\rho e^{\pm i\omega ))$ ${\ estilo de visualización \ rho = {\ sqrt {b_ {yo}}}}$ $\lambda ^{t}=\rho ^{t}e^{\pm i\omega t}=\rho ^{t}(\cos \omega t\pm i\sin \omega t)$

\Delta Y_{t}=b_{I}^{t/2}(\alpha _{0}\cos \omega t+\beta _{0}\sin \omega t)

Así, tenemos un proceso cíclico que se desvanece (si el acelerador es menor que uno) o un proceso cíclico con amplitud creciente (si el acelerador es mayor que uno). Un proceso cíclico regular tiene lugar solo en el caso excepcional cuando el acelerador es igual a uno.

Véase también

Ciclo comercial

Modelos económicos