Ideal modular

Un ideal modular o un ideal regular es un ideal derecho (izquierdo) del anillo , que tiene la siguiente propiedad: hay al menos un elemento en el anillo tal que la diferencia pertenece a (respectivamente , ) para todos. $yo$ $R$ $R$ $mi$ $x\en R$ ${\ Displaystyle x-ex}$ $yo$ ${\ Displaystyle x-xe \ en I}$

El elemento se denomina unidad izquierda (derecha) módulo ideal . $mi$ $yo$

Propiedades

En un anillo con unidad, todo ideal es modular.
Cualquier ideal derecho (izquierdo) modular adecuado puede integrarse en un ideal máximo derecho (izquierdo), que es automáticamente modular.
La intersección de todos los ideales de la derecha modulares maximales de un anillo asociativo coincide con la intersección de todos los ideales de la izquierda modulares maximales y es el radical de Jacobson de este anillo.