Distribución de Poisson generalizada en un grupo abeliano localmente compacto

La distribución de Poisson generalizada en un grupo abeliano localmente compacto extiende la noción de distribución de Poisson clásica en la línea a grupos abelianos localmente compactos .

Sea un grupo abeliano localmente compacto, su grupo de caracteres sea el valor del carácter en el elemento . Sea una medida finita no negativa de . La distribución de Poisson generalizada asociada con la medida se denomina desplazamiento de la distribución de la forma $X$ $Y$ $(x, y)$ $y\en y$ $x\en X$ $F$ $X$ $F$ ${\ estilo de visualización e (F)}$

$e(F)=\exp\{-F(X)\}\left(E_{0}+F+{F^{*}2 \over 2!}+\dots +{F^{*} n \sobre n!}+\puntos \right)$ ,

donde está la distribución degenerada concentrada en el cero del grupo . $E_{0}$ $X$

La distribución es infinitamente divisible . La función de distribución característica tiene la forma ${\ estilo de visualización e (F)}$ ${\ estilo de visualización e (F)}$

${\displaystyle {\widehat {e(F)))(y)=\exp \left\{\int _{X}[(x,y)-1]dF(x)\right\))$ .

Literatura

Parthasarathy KR, Ranga Rao R., Varadhan SRS Distribuciones de probabilidad en grupos abelianos localmente compactos // Illinois J. Math. - 1963. - 7. - Pág. 337-369.
Parthasarathy KR Medidas de probabilidad en espacios métricos. probable Matemáticas. estadístico. - 3. - Nueva York - Londres: Academic Press, 1967.
Feldman GM Aritmética de distribuciones de probabilidad y problemas de caracterización sobre grupos abelianos. Traducir Matemáticas. monografías. — 116. - Providencia, RI: Amer. Matemáticas. Soc., 1993.