Transición de Frederik

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La transición de Freedericksz , o efecto de Freedericksz , es una transición de una configuración con un director homogéneo (un vector unitario que especifica la orientación del eje óptico del cristal líquido) a una configuración con un director deformado cuando un campo magnético o eléctrico suficientemente fuerte es aplicado. Esta transición no es una transición de fase , ya que en cualquier punto del cristal líquido el grado de ordenamiento de las moléculas entre sí permanece sin cambios. Por debajo de un cierto valor umbral del campo, el director permanece sin deformación. A medida que el valor del campo aumenta gradualmente desde el valor de umbral, el director comienza a girar en la dirección del campo hasta que se alinea con él en la misma dirección. Por lo tanto, la transición de Freedericksz puede ocurrir en tres configuraciones diferentes, conocidas como geometría de torsión, geometría de pandeo, geometría de flexión lateral. Esta transición fue observada por primera vez por VK Frederiks y Rep'eva en 1927 [1] . El nombre fue propuesto por el premio Nobel de física Pierre-Gilles de Gennes .

Uso

La unión Freedericksz se usa ampliamente en pantallas de cristal líquido de dispositivos portátiles que funcionan con baterías, como calculadoras y relojes de pulsera. Cada píxel de una pantalla de este tipo contiene una celda con un cristal líquido orientado de cierta manera debido a las fuerzas superficiales (figura de la izquierda). La aplicación de un voltaje a dicha celda cambia la orientación de las moléculas en el espacio entre las superficies (figura derecha). Como resultado, la actividad óptica de la celda cambia y, en consecuencia, su capacidad para transmitir luz polarizada, lo que permite mostrar la información deseada.

Derivación de ratios

Geometría de torsión

Si un cristal líquido nemático limitado por dos placas paralelas que orientan el director paralelo a las placas se coloca en un campo eléctrico constante suficientemente fuerte, entonces el director se distorsionará. Si en el campo cero el director se dirige a lo largo del eje x, entonces cuando se aplica un campo eléctrico a lo largo del eje y, se describirá mediante las fórmulas:

\mathbf {\hat {n)) =n_{x}\mathbf {\hat {x)) +n_{y}\mathbf {\hat {y))

{\displaystyle n_{x}=\cos {\theta (z)))

{\displaystyle n_{y}=\sin {\theta (z)))

Bajo estas condiciones, la densidad de energía libre de Frank se escribe como:

{\mathcal {F}}_{d}={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right)^{2 }

Energía total de distorsión y campo eléctrico por unidad de volumen:

U={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta}{dz}}\right)^{2}-{\frac {1}{2 }}\epsilon_{0}\Delta\chi_{e}E^{2}\sin^{2}{\theta}

Entonces la energía libre por unidad de área es:

F_{A}=\int_{0}^{d}{\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right) ^{2}-{\frac {1}{2}}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }\,dz

Minimizándolo, obtenemos:

\left({\frac {\parcial U}{\parcial \theta ))\right)-{\frac {d}{dz))\left({\frac {\parcial U}{\parcial \ izquierda ({\ frac {d \ theta }{ dz}} \ derecha)}} \ derecha) = 0

K_{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{dz^{2))}\right)+\epsilon_{0}\Delta \chi_{e}E^ {2}\sin {\theta}\cos {\theta}=0

Reescribiendo a través de y donde está la distancia entre las dos placas, obtenemos: ${\ estilo de visualización \ zeta = {\ frac {z} {d}}}$ $\xi _{d}=d^{-1}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}}} }$ $d$

\xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2}}}\right)+\sin {\theta }\cos {\theta}=0

Multiplicando ambos lados de la ecuación diferencial por , simplificamos esta ecuación: ${\frac {d\theta}{d\zeta}}$

{\frac {d\theta }{d\zeta }}\xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2} }}\right)+{\frac {d\theta }{d\zeta }}\sin {\theta }\cos {\theta }={\frac {1}{2}}\xi _{d}^ {2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta }{d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac { 1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{\theta }\right)=0

\int {\frac {1}{2}}\xi _{d}^{2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta {d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac {1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{ \theta }\right)\,d\zeta \,=0

{\displaystyle {\frac {d\theta }{d\zeta }}={\frac {1}{\xi _{d}}}{\sqrt {\sin ^{2}{\theta _{m} }-\sin^{2}{\theta))))

Valor : valor en . Introducimos e integramos de 0 a 1: ${\ estilo de visualización \ theta _ {m}}$ $\ theta$ ${\ estilo de visualización \ zeta = 1/2}$ $k=\sin {\theta _{m))$ $t={\frac {\sin {\theta}}{\sin {\theta _{m))))$ $t$

{\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {1}{\sqrt {(1-t^{2})(1-k^{2}t^{2))}\ ,dt \,\equiv K(k)={\frac {1}{2\xi _{d))))

La cantidad K(k) es una integral elíptica completa de primera clase. Dado que obtenemos el valor umbral del campo . $K(0)={\frac{\pi}{2))$ ${\ Displaystyle E_ {t}}$

E_{t}={\frac {\pi }{d}}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}}}}

Notas

↑ Freedericksz, Repiewa, 1927 .

Literatura

Pikin S. A., Blinov L. M. Efecto Freedericksz // Cristales líquidos / Ed. L. G. Aslamazova. - M. : Nauka , 1982. - S. 51-84. — 208 págs. - ( Biblioteca "Quantum" . Número 20). — 150.000 copias.
Collings, Peter J., Hird, Michael. Introducción a los Cristales Líquidos: Química y Física. - Taylor & Francis Ltd., 1997. - ISBN 0-7484-0643-3 .
de Gennes, Pierre-Gilles, Prost, J. La física de los cristales líquidos. — 2do. - Prensa de la Universidad de Oxford. — ISBN 0-19-851785-8 .
Fréedericksz, V., Repiewa, A. Theoretisches und Experimentelles zur Frage nach der Natur der anisotropen Flüssigkeiten (inglés) // Zeitschrift für Physik Society. - 1927. - Vol. 42 , núm. 7 . — pág. 532–546 . -doi : 10.1007/ BF01397711 .
Fréedericksz, V., Zolina, V. Fuerzas que causan la orientación de un líquido anisotrópico , Trans. Faraday Soc. - 1933. - vol. 29 . — Pág. 919–930 . -doi : 10.1039/ TF9332900919 .
Priestley, EB, Wojtowicz, Peter J., Sheng, Ping. Introducción a los Cristales Líquidos. - Plenum Press, 1975. - ISBN 0-306-30858-4 .
Zöcher, H. El efecto de un campo magnético en el estado nemático // Transacciones de la Sociedad Faraday. - 1933. - Vol. 29 . — pág. 945–957 . -doi : 10.1039/ TF9332900945 .