El período de Pisano es la longitud del período de la sucesión de Fibonacci módulo un número natural dado m .
Por ejemplo, definamos el período de Pisano en . Sea el -ésimo número de Fibonacci. es el resto de dividir el número de Fibonacci por . Al completar la siguiente tabla,
0 | una | 2 | 3 | cuatro | 5 | 6 | 7 | ocho | 9 | diez | once | 12 | 13 | catorce | quince | dieciséis | 17 | Dieciocho | … | |
0 | una | una | 2 | 3 | 5 | ocho | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 | 610 | 987 | 1597 | 2584 | … | |
0 | una | una | 2 | 3 | una | 0 | una | una | 2 | 3 | una | 0 | una | una | 2 | 3 | una | 0 | … |
tenga en cuenta que los primeros seis números (0, 1, 1, 2, 3, 1) de la secuencia se repiten infinitamente, lo que significa que para el período de Pisano es igual a seis: .
A la secuencia formada por los períodos pisanos se le ha asignado el número A001175 , y su inicio se muestra en la siguiente tabla.
una | 2 | 3 | cuatro | 5 | 6 | 7 | ocho | 9 | diez | once | 12 | 13 | catorce | quince | dieciséis | |
una | 3 | ocho | 6 | veinte | 24 | dieciséis | 12 | 24 | 60 | diez | 24 | 28 | 48 | 40 | 24 |
La secuencia de Fibonacci módulo cualquier número natural es periódica, ya que entre los primeros pares de números hay dos pares iguales para algunos . Por lo tanto, para todo k natural , es decir , la secuencia es periódica.